一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．若海平面以上10m记作+10m，则海平面以下15m记作（ ） A．﹣15m
B．﹣5m
C．15m
D．5m
2．如图是北京冬奥会颁奖台，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（ ）
A．C．
B．D．
3.北京2022年冬奥会使用了25个场馆.国家速滑馆是主赛区的标志性场馆，也是唯一新建的冰上比赛场馆，冰表面积为12000平方米，数字12000用科学记数法表示为（） A．12×103
B．1.2×103
C．1.2×104
D．0.12×105
4．下列计算中，正确的是（ ） A．（2a）3＝2a3
B．a3+a2＝a5
C．a8÷a4＝a2
D．（a2）3＝a6
5．一元二次方程x2﹣1＝2x根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．没有实数根
6．下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 B．用长度分别是3cm，4cm，8cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 C．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的众数是6 D．要了解我国中学生的视力情况应做抽样调查
7．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，﹣2），B（2，0），C（﹣1，﹣3）．从A、B、C三个点中取一个点，则落在抛物线y＝x2﹣x﹣2上的概率是（ ） A．
B．1
C．
D．
B．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
8.如图，函数y＝﹣2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为（）
A．（2，1）
B．（1，2）
C．（3，1）
D．（1，3）
9.某种植基地2019年蔬菜产量为80吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（） A．80（1+x）2＝100 C．80（1+2x）＝100
B．100（1﹣x）2＝80 D．80（1+x2）＝100
10.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）
A．6π
B．3
π
C．2
π
D．2π
11.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王强跑步从甲地往乙地，李刚骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，李刚先到达目的地，两人之间的距离s（k）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）
A．两人出发0.5小时后相遇 B．李刚到达目的地时两人相距8km C．甲乙两地相距12km
D．王强比李刚晚0.75h到达目的地
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图像与x轴交于A（﹣1，0），B两点与y轴交于点C，对称轴为x＝1，则下列四个结论：①ac<0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＞0；④4a+c＜0．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。） 13．16的平方根是 ．
14．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝ ． 15．分解因式：4m2﹣16＝ ．
16．如果方程kx2+2x+1＝0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 ． 17.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为 ．
18．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…推测32022的个位数字是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 19．计算：
．
20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝1．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1
（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1； （3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位．
22.2021年2月10日，“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星.某学校组织首届“航天梦报国情”航天知识竞赛活动，九年级全体同学参加了“航天知识竞
赛”，为了解本次竞赛的成绩，小彬进行了下列统计话动，收集数据：现随机抽取九年级40名同学“航天知识竞赛”的成绩（单位：分）如下：75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95 95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60
整理分析：小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数分布直方图和频数分布表，
成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
（1）请直接写出m，n的值，并补全图形．
（2）活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号.根据上面的统计结果，估计该校九年级840人中约有多少人将获得“小宇航员”称号，
（3）本次活动中获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，从中随机选取两枚送给小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚是A的概率，
频数（人数）
1 1 18 n
23.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，底边AB=AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝
＝
.容易知道一个角的大
小与腰AB这个角的邻对值是一 一对应的，根据上述腰AB角的邻对的定义，解下列问题：
（1）can30°＝ ，若canB＝1，则∠B＝ °．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，canB＝， S△ABC＝48，求△ABC的周长.
24.第18届中国一一一东盟博览会将于2021年9月18一21日在南宁举行，某纪念品专卖店为抓住这次商机，决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元；若购进甲种纪念品8件，乙种纪念品5件，需要1050元. （1）求甲、乙两种纪念品的进价分别为多少元？
（2）该店决定购进这两种纪念品共I00件（甲种纪念品不少于50件），由于资金限制，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元.若销售每件甲种纪念品可获利润90元，每件乙种纪念品可获利润60元，那么该店购进甲种纪念品多少件时可获得最大利润（所有纪念品均可全部售出）？最大利润为多少？
25.如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H.
（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由； （2）求证：AH是⊙O的切线： （3）若AB=6，CH=2，求AH的长.
26.如图（1），抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（2，0），点C坐标为（0，2）. （1）求抛物线的表达式；
（2）如图（1），点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图（2），过点M（1，3）作直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存
在，请说明理由．
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