2022高考数学理科(湖北卷)

数 学〔理工农医类〕

一、 选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个答案中,只有一项

为哪一项符合题目要求的.

21. 如果3x23 的展开式中含有非零常数项,那么正整数n的最小值为

xA.3 B.5 C.6 D.10 2.将y2cosnx的图象按向量a=,2平移,那么平移后所得图象的解析式为 364A.y2cosxx2 B. y2cos2 3434xx2 D. y2cos2 312312C. y2cos3.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=x|xP,且xQ,如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于

A．{x|0①m＇⊥n＇m⊥n; ②m⊥n m＇⊥n＇

③m＇与n＇相交m与n相交或重合； ④m＇与n＇平行m与n平行或重合. 其中不正确的命题个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

111n5.p和q是两个不相等的正整数,且q≥2,那么lim qn111nA．0 B.1 C.

2an12anppp1 D.

q1q6.假设数列{an}满足

p(p为正常数，nN*),那么称{an}为“等方比数列〞.

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.那么

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

x2y27．双曲线C1：221〔a>0,b>0〕的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛

ab物线C2的准线为l,焦点为F2.C1和C2的一个交点为M,那么

|F1F2||MF1|等于

|MF1||MF2|A.-1 B.1 C.11 D. 22An7n45a,那么使得n为整数Bnn3bn8.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且

的正整数n的个数是

A.2 B.3 C.4 D.5

9.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,那么

0，的概率是

25175 B. C. D 122126xy10.直线1〔a,b是非零常数〕与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标

abA.

均为整数,那么这样的直线共有

A.60条 B.66条 C.72条 D.78条

二、填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分.

11.函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,那么 a= ;b= .

12.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,假设z2-4bz是实数,那么有序实数对〔a,b〕可以是 .(写出一个有序实数对即可)

xy30,13.设变量x,y满足约束条件xy0,那么目标函数2x+y的最小值为 .

2x3.14.某篮球运发动在三分线投球的命中率是数值作答〕

1,他投球10次,恰好投进3个球的概率 〔用.215.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量〔y毫克〕与时间t〔小时〕成正比；药物释放完毕后,y与t的函数

1关系式为y16ta〔a为常数〕,如下图,根据图中提

供的信息,答复以下问题：

〔Ⅰ〕从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y〔毫克〕与时间t〔小时〕之间的函数关系式为 . 〔Ⅱ〕据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室.

三、解做题：本大题共5小题,共75分. 解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤. 16.〔本小题总分值12分〕

△ABC的面积为3,且满足0≤AB•AC≤6,设AB和AC的夹角为θ. 〔Ⅰ〕求θ的取值范围； 〔Ⅱ〕求函数

f(θ)=2sin2

3cos2的最大值与最小值. 4分 组 频 数 4 25 30 29 10 2 100

17.〔本小题总分值12分〕

在生产过程中,测得纤维产品的纤度〔表示纤维粗细的一种量〕共有100个数据,将数据分组如右表：

〔Ⅰ〕在做题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；

〔Ⅱ〕估计纤度落在1.38,1.50中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；

〔Ⅲ〕统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值〔例如区间

1.30,1.34 1.34,1.38 1.38,1.42 1.42,1.46 1.46,1.50 1.50,1.54 合 计 1.30,1.34的中点值是1.32〕作为代表. 据此,估计纤度的期望.

18.〔本小题总分值12分〕

如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC, D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ0. 2〔Ⅰ〕求证：平面VAB⊥平面VCD；

〔Ⅱ〕当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取

值范围.

19.〔本小题总分值12分〕

在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2px(p>0)相交于A、B两点.

〔Ⅰ〕假设点N是点C关于坐标原点O的对称点, 求△ANB面积的最小值；

〔Ⅱ〕是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？假设存在,求出l的方程；假设不存在,说明理由.〔此题不要求在做题卡上画图〕

20.〔本小题总分值13分〕 定义在正实数集上的函数f(x)=

12

x+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公2共点,且在该点处的切线相同.

〔Ⅰ〕用a表示b,并求b的最大值； 〔Ⅱ〕求证：f(x) ≥g(x) (x>0).

21.〔本小题总分值14分〕 m,n为正整数.

〔Ⅰ〕用数学归纳法证实：当x>-1时,(1+x)m≥1+mx；

11m1〔Ⅱ〕对于n≥6,1,求证1,m=1,1,2…,n；

2n3n32〔Ⅲ〕求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.

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