一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设x是实数，则“x>0”是“|x|>0”的 ( )． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要
2．命题“∀x>0，都有x2
－x≤0”的否定是 ( )． A．∃x0>0，使得
x2
0－x0≤0 B．∃x0>0，使得
x20－x0>0
C．∀x>0，都有x2
－x>0 D．∀x≤0，都有x2
－x>0
3．命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是 ( )．
A．“p∨q”为真 B．“p∧q”为真 C．“﹁ p”为假 D．“﹁q”为真 4．给出下列四个命题：
①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2 ②若－2≤x<3，则(x＋2)(x－3)≤0 ③若x＝y＝0，则x2＋y2＝0
④若x，y∈N＋，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，那么( )．
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真 C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
5．抛物线y＝4x2的焦点坐标是 ( )． A．(0,1) B．(1,0) C．(0，1 D．(1
16) 16，0)
．已知椭圆x2y2
625＋16＝1上一点P到椭圆一个焦点的距离为
3，则点P到另一焦点的距离为 ( )． A．2 B．3 C．5 D．7 ．以椭圆x2y2
716＋9＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线
方程是 ( )． x2y2＝1 B.x2y2
A.16－489－27＝1
x2y2或y2x2
C.16－48＝19－27＝1 D．以上都不对
8．已知椭圆x2y241＋25＝1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点
A．10 B．20 C．241 D．441
9．下列求导运算正确的是( )．
A.x＋3x
′＝1＋3 B．(log2x)′＝1x2xln 2 C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cos x)′＝－2xsin x 10．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为( )． A．(－∞，－1)及(0，1) B．(－1，0)及(1，＋∞) C．(－1，1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞) 11．函数y＝1＋3x－x3有( )．
A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3 C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3 12．函数y＝x4－4x＋3在区间[－2，3]上的最小值为( )．
A．72 B．36 C．12 D．0
二、填空题
13．曲线y＝ln x在点M(e，1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________．
14．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为________．
15．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围
是 ________ ．
16．给出下列命题：
①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；
②命题“在△ ABC 中， AB ＝ BC ＝ CA ，那么△ ABC 为 等边三角形”的逆命题；
③命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题；
④若“ m >1 ，则 mx 2 － 2( m ＋ 1) x ＋
(m－3)>0的解集为
R”的逆命题．其中真命题的序号为________． 17．已知点(－2，3)与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离是
5，则p＝________. 18．若椭圆x2＋my2＝1的离心率为3
2，则它的长半轴长为
________．
三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文
字说明，证明过程或演算步骤)
．(10分)双曲线C与椭圆x2y2
198＋4＝1有相同的焦点，直线y＝3x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
．(12分)已知椭圆x2y2
20a2＋b2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为2
2，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.
(1)求椭圆的方程； (2)求△CDF2的面积．
21．(12分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长AB＝35， (1)求m的值；
(2)设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐标．
22．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．
(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[－2，3]，不等式f(x)＋3
2c 3. (1)求函数的解析式． (2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围． 24．(12分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0， x2＋2x－8>0. (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若﹁ p 是﹁q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容