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第五节 利用SPSS进行量表分析

在第五章调查研究中，我们介绍了量表的类型、编制的步骤及其应用，在本节将介绍利用SPSS软件对量表进行处理分析。

在获取原始数据后，我们利用SPSS对量表可以作出三种分析，即项目分析、因素分析和信度分析。

项目分析，目的是找出未达显著水准的题项并把它删除。它是通过将获得的原始数据求出量表中题项的临界比率值——CR值来作出判断.通常，量表的制作是要经过专家的设计与审查，因此，题项一般均具有鉴别度，能够鉴别不同受试者的反应程度。故往往在量表处理中可以省去这一步。

因素分析,目的是在多变量系统中，把多个很难解释，而彼此有关的变量，转化成少数有概念化意义而彼此独立性大的因素,从而分析多个因素的关系.在具体应用时，大多数采用“主成份因素分析\"法，它是因素分析中最常使用的方法。

信度分析，目的是对量表的可靠性与有效性进行检验。如果一个量表的信度愈高，代表量表愈稳定。也就表示受试者在不同时间测量得分的一致性，因而又称“稳定系数”。根据不同专家的观点，量表的信度系数如果在0.9以上，表示量表的信度甚佳。但是对于可接受的最小信度系数值是多少，许多专家的看法也不一致，有些专家定为0。8以上,也有的专家定位0.7以上.通常认为，如果研究者编制的量表的信度过低，如在0。6以下，应以重新编制较为适宜。

在本节中，主要介绍利用SPSS软件对量表进行因素分析.

一、因素分析基本原理

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因素分析是通过求出量表的“结构效度”来对量表中因素关系作出判断.在多变量关系中，变量间线性组合对表现或解释每个层面变异数非常有用，主成份分析主要目的即在此。变量的第一个线性组合可以解释最大的变异量，排除前述层次，第二个线性组合可以解释次大的变异量,最后一个成份所能解释总变异量的部份会较少。

主成份数据分析中，以较少成份解释原始变量变异量较大部份。成份变异量通常用“特征值”表示，有时也称“特性本质”或“潜在本质\"。因素分析是一种潜在结构分析法，其模式理论中，假定每个指针(外在变量或称题项)均由两部分所构成,一为“共同因素”、一为“唯一因素”。共同因素的数目会比指针数(原始变量数)还少,而每个指针或原始变量皆有一个唯一因素，亦即一份量表共有n个题项数，则会有n个唯一因素。唯一因素性质有两个假定：

（1）所有的唯一因素彼此间没有相关;

（2）所有的唯一因素与所有的共同因素间也没有相关。

至于所有共同因素间彼此的关系，可能有相关或可能皆没有相关。在直交转轴状态下，所有的共同因素间彼此没有相关;在斜交转轴情况下,所有的共同因素间彼此就有相关。因素分析最常用的理论模式如下：

其中

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（1）

（2）Fm为共同因素.

（3）m为所有变量共同因素的数目。 （4)

（5）

因素分析的理想情况，在于个别因素负荷量

不是很大就是很小，这样每个变量

为因素负荷量. 为变量

的唯一因素

为第i个变量的标准化分数。

才能与较少的共同因素产生密切关联，如果想要以最少的共同因素数来解释变量间的关系程度，则

彼此间或与共同因素间就不能有关联存在。

所谓的因素负荷量，是因素结构中原始变量与因素分析时抽取出共同因素的相- 关。

在因素分析中，有两个重要指针：一为“共同性”，二为“特征值”。

所谓共同性，就是每个变量在每个共同因素之负荷量的平方总和（一横列中— 所有因素负荷量的平方和），也就是个别变量可以被共同因素解释的变异量百分比，这个值是个别变量与共同因素间多元相关的平方。

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从共同性的大小可以判断这个原始变量与共同因素间之关系程度.而各变量的唯一因素大小就是1减掉该变量共同性的值。（在主成份分析中,有多少个原始变量便有多少个成份，所以共同性会等于1，没有唯一因素)。

所谓特征值,是每个变量在某一共同因素之因素负荷量的平方总和（一直行所- 有因素负荷量的平方和）。

在因素分析的共同因素抽取中,特征值最大的共同因素会最先被抽取，其次是次大者,最后抽取得共同因素的特征值最小，通常会接近0（在主成份分析中，有几个题项，便有几个成份，因而特征值的总和刚好等于变量的总数）。将每个共同因素的特征值除以总题数，为此共同因素可以解释的变异量,因素分析的目的之一，即在因素结构的简单化，希望以最少的共同因素,能对总变异量作最大的解释，因而抽取得因素愈少愈好，但抽取因素的累积解释的变异量愈大愈好。

我们通过一个例子说明如何利用SPSS软件对量表进行分析。

二、利用SPSS对量表进行因素分析

【例6-9】 现要对远程学习者对教育技术资源的了解和使用情况进行了解，设计一个里克特量表，如表6—27所示。

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将该量表发放给20人回答，假设回收后的原始数据如表6—28所示。

操作步骤：

⒈ 录入数据

定义变量“A1”、“A2”、“A3”、“A5”、“A6”、“A7”、“A8\"、“A9”、

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“A10”，并按照表 输入数据，如图6—33所示。

⒉ 因素分析

（1）选择“AnalyzeData ReductionFactor…”命令,弹出“Factor Analyze\"对话框，将变量“A1”到“A10”选入“Variables”框中，如图6—34所示。

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(2)设置描述性统计量

单击图6-34对话框中的“Descriptives…\"按钮，弹出“Factor

Analyze:Descriptives”（因素分析：描述性统计量）对话框，如图6—35所示。

① “Statistics\"(统计量）对话框

A “Univariate descriptives”（单变量描述性统计量)：显示每一题项的平均数、标准差。

B “Initial solution”（未转轴之统计量）：显示因素分析未转轴前之共同性、特征值、变异数百分比及累积百分比。

② “Correlation Matric\"(相关矩阵)选项框

A “Coefficients\"（系数）：显示题项的相关矩阵

B “Significance levels”（显著水准）：求出前述相关矩阵地显著水准。

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C “Determinant”（行列式）：求出前述相关矩阵地行列式值.

D “KMO and Bartlett’s test of sphericity”（KMO与Bartlett的球形检定）：显示KMO抽样适当性参数与Bartlett's的球形检定. E “Inverse”（倒数模式）：求出相关矩阵的反矩阵.

F “Reproduced\"（重制的）：显示重制相关矩阵,上三角形矩阵代表残差值；而主对角线及下三角形代表相关系数.

G “Anti-image”(反映像）：求出反映像的共变量及相关矩阵。

在本例中,选择“Initial solution”与“KMO and Bartlett's test of sphericity”二项，单击“Continue\"按钮确定.

（3）设置对因素的抽取选项

单击图6—34对话框中的“Extraction…”按钮,弹出“Factor Analyze:Extraction\"(因素分析：抽取）对话框，如图6—36所示.

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① “Method”（方法）选项框：下拉式选项内有其中抽取因素的方法：

A “Principal components”法:主成份分析法抽取因素，此为SPSS默认方法. B “Unweighted least squares\"法：未加权最小平方法。 C “Generalized least square\"法：一般化最小平方法. D “Maximum likelihood”法:最大概似法。 E “Principal—axis factoring\"法：主轴法。 F “Alpha factoring”法：α因素抽取法。 G “Image factoring”法：映像因素抽取法。

② “Analyze\"（分析)选项框

A “Correlation matrix\"（相关矩阵）：以相关矩阵来抽取因素

B “Covariance matrix”（共变异数矩阵）：以共变量矩阵来抽取因素。

③ “Display\"（显示)选项框

A “Unrotated factor solution\"（未旋转因子解）：显示未转轴时因素负荷量、特征值及共同性。

B “Scree plot”（陡坡图）：显示陡坡图。

④ “Extract”（抽取）选项框

A “Eigenvalues over”(特征值）：后面的空格默认为1，表示因素抽取时,只抽取

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特征值大于1者，使用者可随意输入0至变量总数之间的值。

B “Number of factors”（因子个数）：选取此项时，后面的空格内输入限定的因素个数。

在本例中，设置因素抽取方法为“Principal components”，选取“Correlation matrix\"、“Unrotated factor solution”、“Principal components”选项，在抽取因素时限定在特征值大于1者,即SPSS的默认选项。单击“Continue”按钮确定.

（4)设置因素转轴

单击图6—34对话框中的“Rotation…\"按钮，弹出“Factor Analyze：Rotation”（因素分析:旋转）对话框，如图6-37所示。

① “Method\"（方法）选项方框内六种因素转轴方法:

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A “None”:不需要转轴

B “Varimax”：最大变异法，属正交转轴法之一。 C “Quartimax”：四次方最大值法，属正交转轴法之一。 D “Equamax\"：相等最大值法，属正交转轴法之一。 E “Direct Oblimin”:直接斜交转轴法，属斜交转轴法之一. F “Promax\"：Promax转轴法，属斜交转轴法之一。

② “Display”（显示)选项框:

A “Rotated solution”（转轴后的解）：显示转轴后的相关信息,正交转轴显示因素组型矩阵及因素转换矩阵；斜交转轴则显示因素组型、因素结构矩阵与因素相关矩阵。 B “Loading plots”（因子负荷量）：绘出因素的散步图。

③ “Maximum Iterations for Convergence”：转轴时之行的叠代最多次数，后面默认得数字为25,表示算法之行转轴时，执行步骤的次数上限。

在本例中，选择“Varimax”、“Rotated solution”二项.研究者要选择“Rotated solution\"选项，才能显示转轴后的相关信息。单击“Continue”按钮确定。

（5）设置因素分数

单击图6—34对话框中的“Scores…”按钮,弹出“Factor Analyze：Factor Scores”（因素分析：因素分数)对话框，如图6-38所示。

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① “Save as variable”（因素存储变量）框

勾选时可将新建立的因素分数存储至数据文件中，并产生新的变量名称（默认为fact_1、fact_2、fact_3、fact_4等）。在“Method\"框中表示计算因素分数的方法有三种：

A “Regression\"：使用回归法。 B “Bartlett”：使用Bartlette法

C “Anderson—Robin”:使用Anderson—Robin法。

② “Display factor coefficient matrix”（显示因素分数系数矩阵）选项

勾选时可显示因数分数系数矩阵。

在本例中，取默认值。单击“Continue”按钮确定。

（6)设置因素分析的选项

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单击图6-34对话框中的“Options…”按钮，弹出“Factor Analyze：Options”（因素分析：选项）对话框,如图6-39所示。

①“Missing Values\"（遗漏值）选项框：遗漏值的处理方式。

A “Exclude cases listwise”（完全排除遗漏值）：观察值在所有变量中没有遗漏值者才加以分析。

B “Exclude cases pairwise\"（成对方式排除）：在成对相关分析中出现遗漏值得观察值舍弃。

C “Replace with mean\"（用平均数置换）：以变量平均值取代遗漏值.

②“Coefficient Display Format”（系数显示格式）选项框：因素负荷量出现的格式。

A “Sorted by size”（依据因素负荷量排序):根据每一因素层面的因素负荷量的大小排序.

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B “Suppress absolute values less than\"（绝对值舍弃的下限）:因素负荷量小于后面数字者不被显示，默认的值为0.1。

在本例中，选择“Exclude cases listwise”、“Sorted by size”二项，并勾选“Suppress absolute values less than”，其后空格内的数字不用修改，默认为0.1.如果研究者要呈现所有因素负荷量，就不用选取“Suppress absolute values less than”选项。在例题中为了让研究者明白此项的意义,才勾选了此项，正式的研究中应呈现题项完整的因素负荷量较为适宜。单击“Continue\"按钮确定.

设置完所有的选项后，单击“OK”按钮，输出结果。

⒊ 结果分析

(1)KMO及Bartlett’检验

如图6—40所示，显示KMO及Bartlett’检验结果。

KMO是Kaiser—Meyer—Olkin的取样适当性量数，当KMO值愈大时，表示变

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量间的共同因素愈多，愈适合进行因素分析，根据专家Kaiser（1974)观点，如果KMO的值小于0。5时，较不宜进行因素分析，此处的KMO值为0。695，表示适合因素分析。

此外，从Bartlett’s球形检验的 值为234。438，自由度为45，达到显著，代表母群体的相关矩阵间有共同因素存在,适合进行因素分析。

（2）共同性

如图6—41所示,显示因素间的共同性结果.

共同性中显示抽取方法威主成份分析法，最右边一栏为题项的共同性。

（3）陡坡图

如图6-42所示,显示因素的陡坡图。

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从陡坡图中,可以看出从第三个因素以后，坡线甚为平坦，因而以保留3个因素较为适宜.

（4）整体解释的变异数—-未转轴前的数据

如图6-43所示，显示的是未转轴前整体解释的变异数。

从图中可以看出,左边10个成份因素的特征值总和等于10。解释变异量为特征值除

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以题项数，如第一个特征值得解释变异量为6.358÷10 63。579％。

将左边10个成份的特征值大于1的列于右边.特征值大于1的共有三个,这也是因素分析时所抽出的共同因素数。由于特征值是由大到小排列，所以第一个共同因素的解释变异量通常是最大者，其次是第二个1。547,再是第三个1。032。

转轴后的特征值为4。389、3.137、1.411,解释变异量为43.885％、31.372％、14.108％，累积的解释变异量为43.885％、75.257%、89。366%。转轴后的特征值不同于转轴前的特征值。

(5)未转轴的因素矩阵

如图6-44所示，显示的是未转轴的因素矩阵。

从图中可以看出，有3个因素被抽取，并且因素负荷量小鱼0。1的未被显示。

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（6)转轴后的因素矩阵

如图6-45所示，显示了转轴后的因素矩阵.

从图中可以看出A1、A8、A6、A5、A4为因素一，A10、A9、A7为因素二，A3、A2为因素三。题项在其所属的因素层面顺序是按照因素负荷量的高低排列。

（7）因素转换矩阵

如图6—46所示，显示了因素转换矩阵。它是在“Factor Analysis：Rotation”对话框中“Display”选项框中选择“Rotated Solution”选项框以后生成该表。

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⒋ 结果说明

根据因素的特征值和旋转后的因素矩阵，采用了主成份分析法抽取出3个因素作为共同因素，并使用因素转轴方法中的Varimax最大变异法,转轴后去掉了因素负荷量小于0.1的的系数，按照从大到小的顺序进行排列，使得变量与因素的关系豁然明了。对其作如表6-29 所示的因素分析摘要表。

转轴后的特征值为4。389、3。137、1。411，解释变异量为43。885%、31.372％、14。108％，累积的解释变异量为43.885%、75.257％、89。366％.转轴后的特征值不同于转轴前的特征值。

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