利用MATLAB实现信号的幅度调制

摘要：随着社会的进步，现代科学技术的发展与更新越来越快，对信息高速快捷的传递的要求也越来越高。但是信号传送时，原始信号一般不适合传输，所以信号的调制与解调在当代社会显得至关重要。本文主要研究内容是利用MATLAB实现信号的幅度调制及MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示。

Abstract: With the advancement of society, modern science and technology development and updating faster and faster, high-speed and efficient transfer of information requirements are also increasing. But when the signal is transmitted, the original signal is generally not suitable for transmission, modulation and demodulation of signals so vitally important in contemporary society. The main contents of this paper is to use MATLAB to achieve the basic methods and drawing functions call amplitude modulated signal and signal representation in MATLAB to realize the common continuous-time visual representation of the sign.

关键词：信号 幅度 调制 MATLAB

原理及结果分析 一、信号幅度调制原理

信号通过一定的传输介质在发射机和接收机之间进行传送时，信号的原始形式一般不适合传输。因此，必须转换它们的形式。将低频信号加到高频载波的过程，或者说把信号加载到信息载体上以便传输的处理过程，称为调制。所谓“加载”，其实质是使高频载波信号的某个特性参数随信息信号的大小呈线性变化的过程。通常称代表信息的信号为调制信号，称信息载体信号为载波信号，称调制后的频带信号为已调波信号。

调制的种类很多，分类方法各不相同，按调制信号的形式，可分为模拟调制和数字调制；按载波信号的形式，可分为正弦波调制、脉冲调制等。不同的调制方式，有不同的性能特点。

我们已经知道非线性电子器件及其组成的电路具有频率变换功能。频谱线性搬移电路的特点是将输入信号的频谱在频率轴上进行不失真的搬移，属于这类电路的有振幅调制电路。振幅混频电路等。她们是通信、广播、电视等系统及各种电子设备中不可或缺的重要部件，其性能好坏直接影响各电子系统的质量。

振幅调制常用于长波、中波、短波和超短波的无线电广播、通信、电视、雷达等系统。这种调制方式是用传递的低频信号（如代表语言、音乐、图像的电信号）去控制作为传送载体的高频振荡波（载波）的幅度，使已调波的幅度随调制信号的大小线性变化，而保持载波的角频率不变。在振幅调制中，根据所输出已调波信号频谱分量的不同，分为标准调幅（用AM表示），抑制载波的双边带调幅（用DSB表示），抑制载波的单边带调幅（用SSB表示）。它们的主要区别是产生的方法和频谱的结构不同。其幅度变化曲线与要传递的低频信号是相似的，它的振幅变化曲线称之为包络线，代表了要传递的信息，如图1 。

图1 幅度调制原理

1．AM信号的调制原理：

AM是一种相对便宜的、质量不高的调制形式。主要用于声频和视频的商业广播。AM是指调制信号去控制高频载波的幅度，使其随调制信号呈线性变化的过程。

图2 AM信号的调制原理

M(t)为调制信号，它可以是确认信号。也可以是随机信号，但通常认为它的平均值为0 。这里设为

uUcost 载波为

uCUCcosct上式中，Uc为载波振幅，ωC为载波频率。

通常满足ωc>>Ω。根据振幅调制信号的定义，已调信号的振幅随调制信号uΩ线性变化，由此可得振幅调制信号振幅Um(t)为 Um(t)=Uc+ΔUc(t)=Uc+kaUΩcosΩt

=Uc(1+mcosΩt) 式中，ΔUc(t)与调制电压uΩ成正比，其振幅ΔUC=kaUΩ与载波振幅之比称为调幅度（调制度）。

UCkaU mUUCC

式中，ka为比例系数，一般由调制电路确定，故又称为调制灵敏度。 由此可得调幅信号的表达式

uAM(t)=UM(t)cosωct=UC(1+mcosΩt)cosωc t AM调制过程中的信号波形如图3所示。

调幅波不是一个简单的正弦波形，在单一频率的正弦信号的调制情况下，调幅波如前所描述。将其用三角公式展开，可得 mmu(t)UcostUcos()tUCcos(c)t AMCcCc22

可见,单一频率信号调制的调幅波包含三个频率分量, 由三个高频正弦波叠加而成。 调制信号的幅度及频率信息只含在边频分量中。如图4所示。

图3 AM调制信号时域波形

（a）调制信号;（b）载波信号;（c）AM信号

0UFUc (a) (b)f01 fcfm/20 fc－ F (c)

m/2fc2Ffc＋Ff（a）调制信号频谱;（b）载波信号频谱;（c）AM信号频谱

图4 单音调制时已调波的频谱

可以看出，第一：AM的频谱与基带信号的频谱呈线性关系，只是将基带信号的频谱搬移，并没有产生新的频谱成分，因此AM调制属于线性调制；第二：AM信号波形的包络与基带信号成正比，所以AM信号的解调即可以采用相干解调，也可以采用非相干解调（包络检波）。第三：AM的频谱中含有载频和上，下两个边带，无论是上边带还是下边带，都含有原调制信号的完整信息，股已调波形的带宽为原基带信号带宽的两倍，即

其中fH为调制信号的最高频率。

上面的分析是在单一正弦信号作为调制信号的情况下进行的，而一般传送的信号并非为单一频率的信号，例如是一连续频谱信号f(t),这时，可用下式来描述调幅波

式中，f(t)是均值为零的归一化调制信号，|f(t)|max=1。若将调制信号分解为

则调幅波表示式为

图5 非正弦实际调制信号的调幅波形

图6 语音信号及已调信号频谱 （a）语音频谱 （b已调信号频谱

2．DSB信号的调制原理

在调制过程中，将载波抑制就形成了抑制载波双边带信号，简称双边带信号。它可用载波与调制信号相乘得到，其表示式为

在单一正弦信号uΩ=UΩcosΩt调制时,

可见, 双边带调制同样能实现频谱搬移, DSB波的幅度随调制信号变化, 但包络不再反映调制信号的形状, 并且已调信号的平均值为零。

图7 DSB信号波形

3.SSB信号的调制原理

单边带（SSB）信号是由DSB信号经边带滤波器滤除一个边带或在调制过程中，直接将一个边带抵消而成。单频调制时，uDSB(t)=kuΩuC。当取上边带时

取下边带时

可见，SSB波的包络不能反映调制信号的变化幅度。单边带调幅信号的带宽与调制信号相同，是普通调幅和DSB带宽的一半。因此，SSB不仅节省能量，

而且节省带宽，提高了频带的利用率，有助于解决信道的拥挤问题。在总功率相等的情况下，接收端信噪比提高，通信距离大大增加。

图8 单音调制SSB信号波形

图9 单音调制SSB信号频谱

二．振幅调制的电路实现 1.AM调制的电路实现

图10 单二极管调制电路及频谱

当UC>>UΩ时，流过二极管的电流iD为

输出H(jw) 对载波调谐，最后输出频率分量

输出信号是AM信号。

2.DSB信号的电路实现

单二极管电路只能产生AM信号，不能产生DSB信号。二极管平衡电路和二极管环形电路可以产生DSB信号。

图11 二极管平衡调制电路

3.SSB信号的电路实现

移相法是利用移相网络，对载波和调制信号进行适当的相移，以便在相加过程中将其中的一个边带抵消而获得SSB信号。

图12 移相法SSB信号调制器

三、结果分析

本实验采用的调制信号为U(t)=3cos100πt+cos200πt+6cos300πt， 载波信号为Uc(t)=10cos4000πt。 1.调制信号的波形和频谱

图13 调制信号的波形和频谱

该信号为三个不同幅度、不同频率的余弦波的线性叠加。

2. 载波信号的波形和频谱

图14 载波信号的波形和频谱

该信号为相对调制信号的等幅高频信号。

3. AM调制信号的波形和频谱

图15 AM调制信号的波形和频谱（适度调制）

图16 AM调制信号的波形和频谱（过度调制）

AM调幅波的包络随调制信号变化，而且包络的变化规律与调制信号波形一致，表明调制信号记载在调幅波的包络中。调制系数ma反映了调制的强弱程度，一般ma值越大调制幅度越深。ma大于1时，已调波的包络与调制信号不一样，产生了严重的失真，称为过度调制，应尽量避免。实际应用中，要求04. DSB调制信号的波形和频谱

图17 DSB调制信号的波形和频谱

DSB的包络正比于U(t)的绝对值，当调制信号为0时，DSB波的幅度也为0.DSB信号的高频载波相位在调制电压正负交替时要突变180°，由此，DSB信号已非单纯的调幅波，而是既调幅又调相的信号。

5.SSB调制信号的波形和频谱

图18 SSB调制信号的波形和频谱（上边带）

图19 SSB调制信号的波形和频谱（下边带）

单边带为双边带调幅取出其中任一边带的部分，其包络已不能体现调制信号的变化规律，所以解调复杂。可以有双边带调幅经滤波法或移相法得到。

四．小结与体会

作为一名电信专业的学生，我们已经接触过很多的软件，包括VB、protel、Turbo C、multisim等，这当中有专门编程的也有仿真的，但Matlab的功能无疑是很强大的。

通过本次高频大作业，我们对高频电子线路中振幅调制解调的一部分以及Matlab软件有了更深入的了解。为了做好这次的设计，我们查阅了大量资料，并在网站上搜集与此有关的知识，同时精读了课本上的内容，这个过程使我们受益匪浅，了解到了自主探究学习的很多方法。我觉得这个学习、思考、探究的过程才是最重要的，对于我们以后的学习或是研究起到重大的作用。

对于这次的大作业，其中难度较大的有调制解调原理的理解及电路的实现，还有就是Matlab的代码编程。Matlab软件并没有系统的学习过，很多语句的用法也不算太清楚，还有一些语言只停留在理解上面，要熟练运用还有一段距离，所以还是挺无奈的，对于编程方面亟待加强。但是查阅资料，网上搜索的过程又是课堂外的另一种学习方式。同时，在完成这项任务时，我们对振幅调制及解调的原理、电路的分析及实现、公式的推导都有了更为深刻的了解以及掌握。

Matlab软件是一个非常实用的软件，不但可以进行复杂的数值运算，还能够对图像进行各种分析处理，因此，在以后的学习工作中，我们还需要对Matlab进行更深入的学习和应用。对于高频电子线路，更需要我们现在好好学习，为以后的电路集成、工程应用等打好基础。

五．参考文献

[1]周开利、邓春晖《MATLAB基础及应用教程》北京大学出版社 2007.4 [2]张智星《MATLAB程序设计与应用》清华大学出版社 2002 [3]林春方《高频电子线路》电子工业出版社

[4]胡宴如《高频电子线路》高等教育出版社 2004.1

[5]杨翠娥《高频电子线路实验与课程设计》哈尔滨工程大学出版社 2005