霍尔效应测磁场final

1897年，霍普斯金大学研究生霍尔发现，如果把载流体置于磁场中，且电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，即霍尔效应。霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。现在，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。 一、实验目的

1．了解霍尔元件的工作特性。

2．掌握霍尔效应测量磁场的原理和方法。

3．用霍尔元件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。 4．研究霍尔系数。

【实验仪器】：

1、LX-A型螺线管磁场仪；

2、LX-CF型螺线管磁场测试仪（直流稳压电源，霍尔电压毫伏表）。

【仪器参数】

1、螺线管长度，L=280mm；

L2800233.3，LD D12.0027309.75103匝/m 3、螺线管匝数，27305匝；N0.2802、螺线管内径，D=12.00mm；4、螺线管内阻，7欧；

5、霍尔元件尺寸，4mm×2mm；

6、霍尔灵敏度，大于10.00mV/mA.KG.

二、实验原理

1．用霍尔效应测量磁场的原理

由电磁学理论可知，运动的带电粒子在磁场中受到洛仑兹力作用，从而引起运动轨迹的偏转。在固体材料中，带电粒子（电子或空穴）的偏转导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。电场的指向取决于样品的导电类型。N型半导体的多数载流子为电子，P型半导体的多数载流子为空穴。

如图（1）（a）所示的N型半导体样品，若在x方向通电流Is，在z方向加磁场B，样品中的电子将受到洛

仑兹力

FgevB （1）

其中，e为电子电量，v为电子在电流方向上的平均定向漂移速率，B为磁感应强度。Fg的方向沿y方向，在y方向样品两侧产生一个电位差VH（霍尔电压），并形成相应的附加电场E（霍尔电场）。 对N型半导体，霍尔电场逆y方向，P型半导体则沿y方向，有

1

（a） （b）

图（1）样品示意图

Isx,Bz

EH0EH0（N型）（P型）

显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，样品中载流子将受一个与Fg方向相反的横向电场力

FEeEH （2）

其中，EH为霍尔电场强度。达到稳恒状态时，载流子所受的横向电场力e EH与洛仑兹力eVB相等，则

eEHeVB （3）

设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则电流强度Is与的V关系为

IsneVbd （4）

由（3）、（4）两式可得

VHEHb这里，比例系数RH1IsBIsBRH （5）

nedd1 为霍尔系数，表示材料霍尔效应强弱。由式（5）可见，只要测出VH以及知道Is（安）、neB（高斯）和d（厘米）可按下式计算RH（厘米3／库仑）。

RH8VHd108 （6） IsB上式中的10是由于磁感应强度B用电磁单位（高斯）而其它各量均采用C、G、S实用单位而引入。

霍尔元件就是利用霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其RH和d已知，因此公式（5）常以如下形式出现：

VHKHISB （7）

其中，比例系数KHRH1称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），它表示该器件在单位工作电流和dned单位磁感应强度下输出的霍尔电压。Is称为控制电流，（7）式中的单位取Is为mA、B为KGS、VH为mV，则KH的单位为mV/（mA·KGS）。

因为霍尔效应的建立所需时间很短（约10-12—10-14s），所以使用霍尔元件时用直流电或交流电均可。使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的。此时，式（7）中的Is和VH应理解为有效值。根据（7）式，因KH已知，而Is由实验给出，所以只要测出VH就可以求得未知磁感应强度B，即

B

VH (8) KHIS2

2．霍尔电压VH的测量方法

实验测得的VH值并不等于真实的霍尔电压，而是包含着各种副效应引起的附加电压。采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量结果中消除。具体的做法是：保持Is和B的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的Is和B组合的VH值V1、V2、V3和V4，即 +IS +B V1 +IS -B V2 -IS -B V3 -IS +B V4

然后求上述四组数据V1、V2、V3和V4的代数平均值，可得

VH1(V1V2V3V4) （9） 4通过对称测量法求得的VH，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，可以略而不计。 （8）、（9）两式就是本实验用来测量磁感应强度的依据。

3．长直螺线管内的磁感应强度

螺线管可以看成是一列有共同轴线的圆形线圈的并排组合，因此一个载流长直螺线管轴线上某点的磁感应强度，可以从对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感应强度进行积分求和得到。根据毕奥—萨伐尔定律，当线圈通以励磁电流IM时，管内轴线上0点的磁感应强度为

BP120NIM(cos1cos2) (10)

其中，真空磁导率μO =4π×10-7亨利/米，N为螺线管单位长度的线圈匝数，IM为线圈的励磁电流。如图（2）所示，β1、β2分别为点P到螺线管两端径失与轴线夹角。

根据式（10），对于一个有限长的螺线管，在距离两端口等远的中心处轴上O点，

图（2）

cos1L2(L2)(D2)22， cos2L2(L2)(D2)22

式中，D为长直螺线管直径，L为螺线管长度。此时，磁感应强度为最大，且等于

B010NIM(20NIM1L211(L)2(D)222LL2D21L211(L)2(D)2 （11） 22)由于本实验仪所用的长直螺线管满足L>>D，则近似认为

B00NIM （12）

在两端口处，

cos1Ls20 ， co1L2(D)223

磁感应强度为最小，且等于

B110NIM2L1L2(D)22 （13）

同理，由于本实验仪所用的长直螺线管满足L>>D，则近似认为

B1由（13）、（14）式可知， B112B0。 10NIM （14） 2由图（3）所示的长直螺线管的磁力线分布可知，其内腔中部磁力线是平行于轴线的直线系，渐近两端口时，这些直线变为从两端口离散的曲线，说明其内部的磁场在很大一个范围内是近似均匀的，仅在靠近两端口处磁感应强度才显著下降，呈现明显的不均匀性。根据上面理论计算，长直螺线管一端的磁感应强度为内腔中部磁感应强度的1/2。 图 （3） 图（4） 三、实验内容

1．霍尔元件输出特性测量

A．仔细阅读本实验仪使用说明书后，按图（4）连接测试仪和实验仪之间相对应的Is、VH和IM各组连线，Is及IM 换向开关投向上方，表明Is及IM均为正值（即Is沿X方向，B沿Z方向），反之为负值。VH、VO切换

B．转动霍尔元件探杆支架的旋钮，将霍尔器件移到螺线管的中心位置x=0处。 C． 测绘VH—Is曲线

将实验仪的“VH”切换开关投向VH侧，测试仪的“功能切换”置VH。

4

开关投向上方测VH，投向下方测VO。经教师检查后方可开启测试仪的电源。

取IM =800m A，并在测试过程中保持不变。

依次按表1所列数据调节Is ，用对称测量法（详见附录）测出相应的V1 、V2、V3和V4值，记入表1中，绘制VH—Is曲线，并对该曲线进行简单的分析。

表1 IM=0.800A Is（mA） 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 D．测绘VH—IM曲线

实验仪及测试仪各开关位置同上。 取IS=8.00 mA，并在测试过程中保持不变。

依次按表2所列数据调节IM，用对称测量法测出相应的V1 、V2、V3和V4值，记入表2中，绘制VH—IM 曲线，并对该曲线进行简单的分析。

注意：在改变IM值时，要求快捷，每测好一组数据后，应立即切断IM，防止线圈过热。 表2 IS=8.00mA IM（A） 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 V1(mV) +IS、+B V2(mV) +IS、-B V3(mV) -IS、-B V4(mV) -IS、+B V1(mV) +IS、+B V2(mV) +IS、-B V3(mV) -IS、-B V4(mV) -IS、+B VH V1V2 V3V4(mV)4VH V1V2V3V4(mV)42．测绘螺线管轴线上磁感应强度的分布曲线

取 IS=8.00mA，IM=0.800A，并在测试过程中保持不变。

A．以螺线管轴线为X轴，相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，刻度尺读数为x=0cm。每隔0.5cm测一个数据，按对称测量法测出各相应位置的V1、V2、V3、V4值，并根据（8）、（9）两式计算相对应的VH及B值，记入表3中。

根据（10）式计算相对应的理论B值，记入表3中，其中 cos1LX21(LX)2(D)222，cos2LX21(LX)2(D)222

B．绘制B—X曲线，对该曲线进行简单的分析，并验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置磁感应强度的1/2（可不考虑温度对VH的影响）。管口的位置要仔细确定。

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C．将实验得到的螺线管轴向磁感应强度B值与理论B值进行比较，求出相对误差（需考虑温度对VH值的影响），并写出计算理论值B与实验值B时所需要的公式。如果误差太大，有可能是实验仪器中所提供的霍尔元件灵敏度KH值有较大误差所致，可根据理论值对KH值进行简单修正。

表3 IS=8.00mA，IM=0.800A V1(mV) V2(mV) V3(mV) V4(mV) B(KGS) X VH 理论值(cm) +Is、+B +Is、-B -Is、-B -Is、+B (mV) 实验值 相对误差 e-3 0 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 10.50 11.00 11.50 12.00 12.50 13.00 13.50 14.00 14.20 14.30 14.35 14.40 14.50 14.70 15.00 由x=0处磁场理论值计算得到KH，并计算B的实验值。

注：① 测绘B—X曲线时，螺线管两端口附近磁强变化大，应多测几点。 ② 霍尔元件灵敏度KH值和螺线管单位长度线圈匝数N均标在实验仪上。 四、预习思考题

1．在什么样的条件下会产生霍尔电压，它的方向与哪些因素有关？

2．实验中在产生霍尔效应的同时，还会产生那些副效应，它们与磁感应强度B和电流Is有什么关系，如 何消除副效应的影响？

3．采用霍尔元件来测量磁场时具体要测量哪些物理量？

4．用霍尔元件测磁场时，如果磁场方向与霍尔元件片的法线不一致，对测量结果有什么影响？如何用实验 方法判断B与元件法线是否一致？能否用霍尔元件测量交变磁场？

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