中考《几何部分》知识点总结

中考《几何部分》知识点总结

一、几何初步及平行线、相交线

（3）平行线间的距离： 。

7．线段的垂直平分线：

1.直线、线段的性质： 两点确定一条直线，即过两点有且只有一条直线；两点之间 最短。 性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等；

2.角： （1） 1周角＝_______，1平角＝_______,1直角＝_______．

（2） 如果两个角的和 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.

4.相交线：（1）对顶角： ______________________叫对顶角，对顶角___________. （2）邻补角： 叫邻补角，邻补角 。 （3）垂线： 叫垂线。 性质：平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 最短。

（4）同位角、内错角、同旁内角：（画图说明）

5．平行线：（1）定义：

(2)公理：过直线外一点有___________条直线与已知直线平行. (3)性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补. (4)判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.

6.距离： （1）两点的距离： 。 （2）点到直线的距离： 。

判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。 8.角的平分线：

性质：角平分线上的点到角 相等； 判定：到角 的点在这个角的平分线上。

二、三角形的有关性质

（一）三角形的分类：

1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. （二）三角形的性质：

1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边

2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． （三）三角形中的主要线段：

1．___________________________________叫三角形的中位线． 2．中位线的性质：____________________________________________．

3 ．三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。

4．角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边

１

的距离 ，内心也是三角形内切圆的圆

5．三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，三、全等三角形和相似三角形

（一）全等三角形：

它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。

6．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) （四）等腰三角形的性质与判定：

1. 等腰三角形的两底角__________；

2. 等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合（三线合一）；

3. 有两个角相等的三角形是_________． （五）等边三角形的性质与判定：

1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质； 2. 三个角相等的三角形是________， 三边相等的三角形是_______，

一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

（六）直角三角形的性质与判定：

1. 直角三角形两锐角________．

2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________． 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．； 4. 勾股定理：_________________________________________． 5. 勾股定理的逆定理： 。

２1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.

2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.

3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.

4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. 5．证明三角形全等的思路： 找夹角

（1）已知两边 找直角

找 边为角的对边时， 找 （2）已知一边一角 找夹角的另一边 边为角的邻边时， 找夹边的 找边的对角 找 （3）已知两角

找任意一边

（二）相似三角形：

sinα cosα tanα 30° 45° 60° 1．三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

2．相似三角形的判定方法 ⑴若DE∥BC（A型和X型）则

______________．

⑵射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

四、锐角三角函数和解直角三角形

（一）锐角三角函数

1．sinα，cosα，tanα定义

b sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ．

α c

2．特殊角三角函数值

a

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____． 3．巧记特殊角的三角函数：正弦、余弦分母为2，正切分母为3，分子是“1,2,3；

ADBECEADC3,2,1；3,9,27”。 （二）解直角三角形

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些___________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型：

已知____________；已知___________________． 3．如图（1）解直角三角形的公式：

A

BC ADB⑶两个角对应相等的两个三角形__________．

⑷两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． ⑸三边对应成比例的两个三角形___________． 3．相似三角形的性质

⑴相似三角形的对应边_________，对应角________． ⑵相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

⑶相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

３

（1）三边关系：__________________． b（2）角关系：∠A+∠B＝_____，

CaBc

（3）边角关系：sinA=___，sinB=____cosA=_______．

cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．

4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．

5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____． B 北 AO

A 60A西O7045C东 C BD南

BC

（图2） （图3） （图4）

五、多边形与平行四边形

（一）四边形 1. 四边形有关知识

⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．

⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ， 外角和增加 ．

⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条． 2. 平面图形的镶嵌

⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.

⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．

3．易错知识辨析

多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变

化，外角和恒为360 º．

（二）平行四边形 1．平行四边形的性质

（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.

（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．

（填“平行”或“垂直”）

（3）平行四边形的面积公式____________________.

４