2021年天津市津南区北部学区中考数学一模

一．选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1．（﹣2）3的值等于（ ） A．﹣6

B．6

C．8

D．﹣8

2．计算sin45°的值等于（ ） A．

1 32B．

22 C．

2 D．3

3．将0.00012用科学记数法表示是（ ） A．120×10﹣

6

B．12×10﹣3

C．1.2×10﹣4

D．1.2×10﹣

5

4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

6．估计213的值（ ） A．在2和3之间

B．在4和5之间

C．在5和6之间

D．在6和7之间

7．方程组3x2y1x3y7的解是（ ）

A．x1y2

B．x2

C．x3y1y5

D．x4y1

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1）， 平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点 B1的坐标为（ ） A．（﹣1，﹣1） B．（1，0）

C．（﹣1，0）

D．（3，0）

9．化简a2b22ab

abba的结果是（ ） A．a+b

B．a﹣b

C．(ab)2a

D．(ab)2bab

10．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝

2x的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1

1

）

第10题 第11题

11．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A．25cm2

B．

1002

cm 3C．50cm2 D．75cm2

12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0）和（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0，其中正确的结论是（ ） A．①③

B．②③

C．①②

D．①②③

二．填空题（共6小题）

13．计算(2x2)3的结果等于 ． 14．(326)(326) ．

15．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．

16．一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为 ．

17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 ．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格 点上，以点A为圆心、AC为半径的半圆交AB于点 E． （Ⅰ）BE的长为 ；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找一点P （点P，C在AB两侧），使PA＝5，PE与半圆相切．简要说 明点P的位置是如何找到的 ．

2

三．解答题（共8小题）

x12，①19．解不等式组

4x5x2.②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20．学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是 ，图（1）中m的值是 ； （Ⅱ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；

（Ⅲ）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．

3

21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．

（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的直径AB的长度．

22．如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）

（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）

4

23．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．

（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和k2的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．

24．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，23），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α． （I）如图1，若α＝30°，求点B′的坐标；

（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′； （Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．

5

25．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5． （1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

6