一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
=（4，6），则 1. 若向量 𝐵𝐴=（2，3）， 𝐶𝐴𝐵𝐶=（ ）
A. (−2,−3) B. (2,−3) C. (2,3) 2. 已知sinα+cosα=-3，则sin2α=（ ）
1
D. (−2,3)
A. 2
1
B. −2 B. [−2,2]
𝜋𝜋
1
C. 9 C. [0,𝜋]
8
D. −9 D. [2,2]
𝜋3𝜋
8
3. 下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（ ）
A. [−𝜋,0]
=（1，2）， ∥ 4. 已知向量𝑎𝑏=（x，-4），若𝑎𝑏，则x=（ ） A. 4 B. −4 C. 2 D. −2
5. 若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（-4）
与f（3）的大小关系是（ ）
A. 𝑓(−4)<𝑓(3) B. 𝑓(−4)>𝑓(3) C. 𝑓(−4)=𝑓(3) D. 不能确定
6. 已知集合A={1，2，3}，B={x|-1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（ ）
A. {1} B. {1,2} C. {0,1，2，3} D. {1,2，3} 7. 函数f（x）=lg（2x-1）的定义域为（ ）
A. R
B. (−∞,2)
1
C. [2,+∞)
1
D. (2,+∞)
2
1
8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. 𝑓(𝑥)=1，𝑔(𝑥)=𝑥0 C. 𝑓(𝑥)=|𝑥|，𝑔(𝑥)= 𝑥2
−4 B. 𝑓(𝑥)=𝑥−2，𝑔(𝑥)=𝑥𝑥+2
D. 𝑓(𝑥)=𝑥，𝑔(𝑥)=( 𝑥)2
𝑥2，𝑥＞0
f{f[f（-1）]}等于（ ） 9. f（x）= 𝜋，𝑥=0，则
0，𝑥＜0
A. 0
1
B. 𝜋2 C. 𝜋 D. 9
-2
10. 函数y=x在[2，1]上的最大值是（ ）
A. 4
1
B. 4
5
C. −4 D. 4 D. (2,3)
x
11. 函数f（x）=2+x-2的零点所在的区间是（ ）
A. (−1,0) B. (0,1) C. (1,2)
12. 函数y=log
1
3（2x-x）的单调减区间为（ ）
2
A. (0,1] B. (0,2) C. (1,2) D. [0,2]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. cos300°的值等于______．
m+2n
14. 若loga3=m，loga2=n，a=______．
x-2
15. 函数y=a+2（a＞0且a≠1）一定过定点______．
16. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜2）的图象如图所示，则函数
的解析式为f（x）=______．
𝜋
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三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，
4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁UA）∩B，（∁UB）∩A，（∁UA）∩（∁UB）．
， |=4，| 18. 已知向量𝑎，且|𝑎𝑏的夹角为60°𝑏|=2， • （1）求𝑎𝑏； + （2）求|𝑎𝑏|．
19. （1）已知cosb=-5，且b为第二象限角，求sinb的值．
（2）已知tanα=2，计算5𝑐𝑜𝑠𝛼+3𝑠𝑖𝑛𝛼 的值．
=（1，1）， 20. 已知𝑎𝑏=（1，-1），当k为何值时： + -2 （1）k𝑎𝑏与𝑎𝑏垂直？ 与𝑎 平行？ +𝑏 -2𝑏（2）k𝑎
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4𝑠𝑖𝑛𝛼−2𝑐𝑜𝑠𝛼
3
21. （1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）． = ． cosx+sinx）cosx﹣sinx）=𝛼 = • 22. 设向量𝛼（ 3sin2x，，（1，，其中x∈R，函数f（x）𝛽𝛽
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜2，求cos（θ﹣6）的值．
𝜋
𝜋
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：根据题意，向量则
=
-
=（2，3），=（4，6），
=（-2，-3）；
故选：A．
根据题意，由向量运算的三角形法则可得公式计算可得答案．
本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量加减法的坐标计算公式． 2.【答案】D
【解析】
=-，由向量的减法运算
解：把sinα+cosα=-两边平方得：
222
（sinα+cosα）=sinα+2sinαcosα+cosα=1+sin2α=，
则sin2α=-． 故选D
把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．
此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键． 3.【答案】B
【解析】
解：函数y=sinx
其增函数对应的单调递增区间为：[令k=0，可得故选：B．
根据正弦函数的性质即可求解．
本题考查了正弦三角函数的图象，单调递增区间的求法．比较基础．
，
，
]，k∈Z．
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4.【答案】D
【解析】
解：∵∥，
∴-4-2x=0，解得x=-2． 故选：D．
利用向量共线定理即可得出．
本题考查了向量共线定理，属于基础题． 5.【答案】A
【解析】
解：f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞）， 且在[0，+∞）上是减函数， 则f（-4）=f（4），且f（4）＜f（3）， 则f（-4）＜f（3）， 故选：A．
由题意可得f（-4）=f（4），且f（4）＜f（3），即可得到所求大小关系．
本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题． 6.【答案】C
【解析】
解：∵B={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}， ∴A∪B={0，1，2，3}， 故选：C
根据集合并集的定义进行求解即可．
本题主要考查集合的基本运算，根据并集的定义是解决本题的关键．比较基础． 7.【答案】D
【解析】
解：函数f（x）=lg（2x-1）有意义， 可得2x-1＞0， 解得x＞，
则定义域为（，+∞）．
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故选：D．
函数f（x）=lg（2x-1）有意义，可得2x-1＞0，解不等式即可得到所求定义域． 本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题． 8.【答案】C
【解析】
0
解：A．函数g（x）=x的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以A
不是相同函数 B．g（x）=
=x-2，g（x）的定义域为{x|x≠-2}，所以两个函数的定义域不同，
所以B不是相同函数． C．由g（x）=函数． D．g（x）=（相同函数． 故选：C．
分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．
本题考查了判断两个函数是否是同一个函数．判断的标准是看两个函数的定义域和对应法则是否相同． 9.【答案】B
【解析】
2
）=x，x≥0，两个函数的定义域不相同则，所以D表示的是不是
=|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同
解：由分段函数的表达式得f（-1）=0，f（0）=π，f（π）=π， 故f{f[f（-1）]}=π， 故选：B
根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．
本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键． 10.【答案】D
【解析】
2
2
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解：根据幂函数的性质函数在[，1]递减， 故x=时，函数取最大值，最大值是4， 故选：D．
根据幂函数的单调性求出函数的最大值即可．
本题考查了函数的单调性问题，以及根据函数的单调性求出函数的最值，是一道基础题． 11.【答案】B
【解析】
x
解：因为函数f（x）=2+x-2为递增函数，
f（-1）=-1-2=-＜0，
f（0）=20+0-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0， 所以零点在区间（0，1）上， 故选B．
将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．
本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解． 12.【答案】A
【解析】
解：令t=2x-x＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=logt，
本题即求函数t在定义域内的增区间，
再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]， 故选：A．
2
令t=2x-x＞0，求得函数的定义域，且y=logt，本题即求函数t在定义域内的
2
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增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间．
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题． 13.【答案】2 【解析】
1
=cos（-60°=， 解：cos300°）=cos60°故答案为：．
利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题． 14.【答案】12
【解析】
mn
解：由loga3=m，loga2=n，得a=3，a=2，
则am+2n=am•a2n=3×4=12． 故答案为：12．
由对数函数化为指数函数，然后由指数函数的运算性质计算得答案． 本题考查了对数函数和指数函数的运算性质，是基础题． 15.【答案】（2，3）
【解析】
【分析】
本题考查指数型函数的图象恒过定点问题，关键是掌握此类问题的求法，是基础题．由指数式的指数等于0求得x值，进一步求得y值，则答案可求． 【解答】
解：由x-2=0，得x=2，此时y=3． ∴函数y=a
x-2
+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．
故答案为（2，3）． 16.【答案】3𝑠𝑖𝑛(2𝑥+6)
【解析】
1
𝜋
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解：由题意可知A=3，T=2（当x=
）=4π，ω==， +φ），sin（
）=1，
时取得最大值3，所以3=3sin（
，
∵，所以φ=，
．
函数f（x）的解析式：f（x）=故答案为：
．
由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=得到函数的解析式，即可．
时取得最大值3，求出φ，
本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．
17.【答案】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，
集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}， 则∁UA={2，4，6，7}，∁UB={0，1，3，7} ∴A∩B={5，8}，
A∪B={0，1，2，3，4，5，6，8}， （∁UA）∩B={2，4，6}， （∁UB）∩A={0，1，3}， （∁UA）∩（∁UB）={7}． 【解析】
根据集合的基本运算进行求解即可．
本题主要考查集合的基本运算，根据交集并集和补集的定义是解决本题的关键．比较基础．
， |=4，| ，且|𝑎18.【答案】解：（1）向量𝑎𝑏的夹角为60°𝑏|=2， 2×cos60°=8×=4； • 可得𝑎𝑏=4×2
22 |= (𝑎 +𝑏（2）|𝑎 + 𝑏)2= 𝑎 +2𝑎 ⋅𝑏+𝑏
1
= 16+2×4+4= 28=2 7．
【解析】
（1）运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值；
（2）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．
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本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
19.【答案】解：（1）∵cosb=-5，且b为第二象限角，∴sinb= 1−𝑐𝑜𝑠2𝑏=5．
（2）∵已知tanα=2，∴5𝑐𝑜𝑠𝛼+3𝑠𝑖𝑛𝛼=5+3𝑡𝑎𝑛𝛼=5+3⋅2=11． 【解析】
4𝑠𝑖𝑛𝛼−2𝑐𝑜𝑠𝛼4𝑡𝑎𝑛𝛼−24⋅2−2
6
3
4
（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinb的值． （2）由题意利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
=（1，1）， 20.【答案】解：（1）𝑎𝑏=（1，-1）， + 可得k𝑎𝑏=（k+1，k-1），
=（-1，3）， -2𝑏𝑎
+ -2 由题意可得（k𝑎𝑏）•（𝑎𝑏）=0，
即为-（1+k）+3（k-1）=0， 解得k=2，
+ -2 则k=2，可得k𝑎𝑏与𝑎𝑏垂直；
+ -2 （2）k𝑎𝑏与𝑎𝑏平行， 可得3（k+1）=-（k-1）， 解得k=-2，
+ -2 则k=-2，可得k𝑎𝑏与𝑎𝑏平行． 【解析】
11
（1）求得k
+
=（k+1，k-1），
-2
=（-1，3），由向量垂直的条件：数量积为
0，解方程即可得到所求值；
（2）运用两向量平行的条件可得3（k+1）=-（k-1），解方程即可得到所求值． 本题考查向量的平行和垂直的条件，注意运用坐标表示，考查运算能力，属于基础题．
21.【答案】解：∵f（x）是一次函数，
∴设f（x）=ax+b，（a≠0），
2
则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=ax+ab+b， 又∵f[f（x）]=9x+4， 2
∴ax+ab+b=9x+4，
𝑎=9即 𝑎𝑏+𝑏=4，
2
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解得 𝑏=1或𝑏=−2，
𝑎=3
𝑎=−3
∴f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2；
（2）∵f（x）为二次函数，
2
∴设f（x）=ax+bx+c，（a≠0）， ∵f（0）=2， ∴c=2．
22
由f（x+1）-f（x）=x-1，即a（x+1）+b（x+1）+2-ax-bx-2=x-1， 解得：a=2，b=-2，
2
∴f（x）的解析式为：f（x）=2x-2x+2．
13
13
【解析】
（1）由题意，设f（x）=ax+b，代入f[f（x）]中，利用多项式相等，对应系数相等，求出a、b的值即可；
2
（2）由题意，设f（x）=ax+bx+c，由f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，利用待定系数法
求解即可．
本题考查了求函数解析式的问题，解题时应用待定系数法，设出函数的解析式，求出系数即可，是中档题．
22.【答案】解：（1）由题意得：f（x）= 3sin2x+（cosx+sinx）•（cosx-sinx），
= 3sin2x+cos2x =2sin（2x+6），
故f（x）的最小正周期T=2=π
（2）由（1）可知，f（θ）=2sin（2θ+6） 若f（θ）=1，则sin（2θ+6）=2 又因为0＜θ＜2，所以 6＜2θ+6＜6， 则2θ+6=6，故θ=3
当θ=3时，cos（θ-6）=cos（3-6）= ，
2
3∴cos（θ-6）的值 ．
2
𝜋𝜋
𝜋
𝜋𝜋
3𝜋5𝜋
𝜋𝜋
𝜋
𝜋
7𝜋
𝜋
1
𝜋
2𝜋
𝜋
【解析】
（1）根据向量的坐标运算，二倍角公式及辅助角公式，求得f（x）=2sin（2x+），
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由T=，即可求得f（x）的最小正周期；
，即可求得θ，代入即可求得答案．
（2）由f（θ）=1，及0＜θ＜
本题考查三角恒等变换，正弦函数的性质，特殊角的三角函数值，考查转化思想，属于中档题．
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