2015-2016学年安徽省滁州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题 1．在实数
，
，0.101001，
中，无理数的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）3=6a6 B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5 C．
+
=﹣1 D．
•
=﹣1
4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000003秒，把数据0.000000003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣8 B．0.3×10﹣9 C．3×10﹣8 D．3×10﹣9
5．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ） A．C．
﹣
﹣
=2 B．=2 D．
﹣
﹣
=2 =2
6．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180° D．∠4+∠2=180°
7．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（ ） A．26cm B．52cm C．78cm D．104cm
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8．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20 9．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣
，a3=1﹣
，a4=1﹣
，…根据其蕴含的规律可得（A．a2016=n B．a2016= C．a2016= D．a2016=
10．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4 二、填空题
11．分解因式：2x3
﹣8x= ． 12．若关于x的分式方程
=3+
有增根，则m的值为 ．
13．把一块三角板的直角顶点放在直尺的边上，如果∠1=28°，那么∠2= ．
14．定义运算：a⊗b=a（1﹣b），下面给出关于这种运算的几个结论： ①2⊗（﹣2）=6；
②（a⊗b）﹣（b⊗a）=a﹣b； ③若a⊗b=0，则a=0；
④若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，
其中一定正确的是 （把所有正确结论的序号填在横线上）．
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）
三、解答题 15．计算：（
）+（﹣1）
2
2016
×（π﹣3）﹣
0
+（）．
﹣2
16．先化简，再求值：（
四、每小题8分，满分16分 17．解不等式：
﹣
）÷，其中a=2．
＞2．
18．解分式方程：
+=1．
五、每小题10分，满分20分
19．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
20．若关于x的方程
六、本题满分12分
+=2的解为正数，求m的取值范围．
21．如图，∠ABD和∠BDC两个角的平分线交于点E，DE的延长线交AB于F． （1）如果∠1+∠2=90°，那么AB与CD平行吗？请说明理由； （2）如果AB∥CD，那么∠2和∠3互余吗？请说明理由．
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七、本题满分12分 22．已知方程组（1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
八、本题满分14分
23． “端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗，我市食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的． （1）若A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？
（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工100个，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．
小时，
的解满足x为非正数，y为负数．
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2015-2016学年安徽省滁州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1．在实数
，
，0.101001，
中，无理数的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点】无理数． 【专题】存在型． 【分析】先把【解答】解：∵
化为2的形式，再根据无理数是无限不循环小数进行解答即可． =2，
共一个；
是整数，故是有理数．
∴在这一组数中无理数有：、0.101001是分数，故选B．
【点评】本题考查的是无理数的概念，即无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016春•扬州期末）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误； B、能通过其中一个四边形平移得到，错误； C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确． 故选D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
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3．下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）3=6a6 B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5 C．
+
=﹣1 D．
•
=﹣1
【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法． 【专题】计算题．
【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式约分得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=8a6，错误； B、原式=﹣3ab，错误； C、原式=D、原式=故选C
【点评】此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000003秒，把数据0.000000003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣8 B．0.3×10﹣9 C．3×10﹣8 D．3×10﹣9 【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000003=3×10﹣9， 故选D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
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35
=
•
=﹣1，正确；
=
，错误，
5．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ） A．C．
﹣
﹣
=2 B．=2 D．
﹣
﹣
=2 =2
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m， 由题意得，故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
6．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
﹣
=2．
A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180° 【考点】平行线的判定．
【分析】依据平行线的判定定理即可判断．
D．∠4+∠2=180°
【解答】解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确； B、不能判断；
C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确； D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确． 故选B．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等
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或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（ ） A．26cm B．52cm C．78cm D．104cm
【考点】勾股定理的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】设长为3acm，宽为2acm．由题意30+3a+2a≤160，解不等式求出a的最大值，即可解决问题．
【解答】解：设长为3acm，宽为2acm． 由题意30+3a+2a≤160， 解得a≤26，
∴a的最大值为26，3a=78， ∴该行李箱的长的最大值为78cm， 故选C．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是学会构建不等式解决实际问题，属于中考常考题型．
8．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20 【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】设长方形的长为x，宽为y．依据长方形的周长为16，四个正方形的面积之和为68可得到2x+2y=16，2x2+2y2=68，最后依据完全平方公式进行变形可求得xy的值． 【解答】解：设长方形的长为x，宽为y． 根据题意可知：2x+2y=16，2x2+2y2=68，
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所以x+y=8，x2+y2=34． 所以64﹣2xy=34． 解得：xy=15．
所以长方形ABCD的面积为15． 故选：B．
【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式得到64﹣2xy=34是解题的关键．
9．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣
，a3=1﹣
，a4=1﹣
，…根据其蕴含的规律可得（ ）
A．a2016=n B．a2016= C．a2016= D．a2016=
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据题意分别用含n的式子表示出a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．
【解答】解：∵a1=n， a2=1﹣
=1﹣=
，
a3=1﹣a4=1﹣
=1﹣=﹣，
=1+n﹣1=n，
∴这一列数每3个数为一周期， ∵2016÷3=672， ∴a2016=a3=﹣故选：D．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．
10．若关于x的不等式组
的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
=
，
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4 【考点】一元一次不等式组的整数解．
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【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得m的范围． 【解答】解：解①得x＜m， 解②得x≥3．
则不等式组的解集是3≤x＜m． ∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6． ∴6＜m≤7．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题
11．分解因式：2x3﹣8x= 2x（x﹣2）（x+2） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式． 【解答】解：2x3﹣8x， =2x（x2﹣4）， =2x（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．
运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．
12．若关于x的分式方程【考点】分式方程的增根． 【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
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，
=3+有增根，则m的值为 ﹣2 ．
【解答】解：去分母得：2=3x﹣3﹣m， 由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1， 把x=1代入整式方程得：2=3﹣3﹣m， 解得：m=﹣2， 故答案为：﹣2
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．把一块三角板的直角顶点放在直尺的边上，如果∠1=28°，那么∠2= 62° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答．
【解答】解：如图，∵∠1=28°， ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=62°． 故答案为62°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键，对直角三角板和直尺的常识性的了解也很重要．
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14．定义运算：a⊗b=a（1﹣b），下面给出关于这种运算的几个结论： ①2⊗（﹣2）=6；
②（a⊗b）﹣（b⊗a）=a﹣b； ③若a⊗b=0，则a=0；
④若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，
其中一定正确的是 ①②④ （把所有正确结论的序号填在横线上）． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】新定义．
【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：①原式=2×3=6，正确；
②原式=a（1﹣b）﹣b（1﹣a）=a﹣ab﹣b+ab=a﹣b，正确； ③根据题意得：a（1﹣b）=0， 可得a=0或b=1，错误；
④根据题意得：a+b=0，即a=﹣b，
则当a=0时，原式=a（1﹣a）+b（1﹣b）=﹣b（1+b）+b（1﹣b）=﹣2b2=2ab，正确， 故答案为：①②④
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 三、解答题 15．计算：（
）2+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣
+（）﹣2．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=3+1﹣3+9=10．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．先化简，再求值：（【考点】分式的化简求值．
第12页（共19页）
）÷，其中a=2．
【专题】计算题． 【分析】先对【解答】解：原式===﹣=
．
通分，再对a﹣1分解因式，进行化简．
2
∵a=2， ∴原式=﹣1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值．
四、每小题8分，满分16分 17．解不等式：
﹣
＞2．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． 【解答】解：去分母得，2（3x+2）﹣（7x﹣3）＞16， 去括号得，6x+4﹣7x+3＞16， 移项得，6x﹣7x＞16﹣4﹣3， 合并同类项得，﹣x＞9， 把x的系数化为1得，x＜﹣9．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
18．解分式方程：【考点】解分式方程． 【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，
第13页（共19页）
+=1．
解得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
五、每小题10分，满分20分
19．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）+1．
2
4
8
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式； （2）根据面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2； （3）从左到右依次利用平方差公式即可求解． 【解答】解：（1）
，S2=（a+b）（a﹣b）；
（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（3）原式=（2﹣1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）+1 =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（24﹣1）（24+1）（28+1）+1 =（28﹣1）（28+1）+1 =（216﹣1）+1
第14页（共19页）
2
4
8
=216．
【点评】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．
20．（10分）（2016春•滁州期末）若关于x的方程【考点】分式方程的解．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数，求出m的范围即可． 【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4， 解得：x=
，
+
=2的解为正数，求m的取值范围．
由分式方程解为正数，得到x＞0且x≠2， ∴
＞0，且
≠2，
解得：m＜6且m≠0．
【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0这个条件．
六、本题满分12分
21．如图，∠ABD和∠BDC两个角的平分线交于点E，DE的延长线交AB于F． （1）如果∠1+∠2=90°，那么AB与CD平行吗？请说明理由； （2）如果AB∥CD，那么∠2和∠3互余吗？请说明理由．
【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．
【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABD+∠BDC=180°，依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出结论；
（2））根据平行线的性质可得出∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，∠EBF=∠2，再由AB∥CD可得出∠ABD+∠BDC=180°，根据角的关系即可得出∠1+∠2=90°，结合直角三角形的性质及等量替换即可得出∠2+∠3=90°，此题得解．
【解答】解：（1）平行，理由如下：
第15页（共19页）
∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1， ∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2×（∠1+∠2）=180°， ∴AB∥CD．
（2）互余，理由如下： ∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，∠EBF=∠2， ∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°， ∴∠1+∠2=90°，
∴∠BED=90°，∠BEF=90°， ∴∠EBF+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°， 即∠2和∠3互余．
【点评】本题考查了平行线段的判定及性质、余角和补角以及角的计算，解题的关键是：（1）找出∠ABD+∠BDC=180°；（2）找出∠2+∠3=90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平行线的判定及性质是关键．
七、本题满分12分 22．已知方程组（1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1． 【考点】不等式的解集；解二元一次方程组．
【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值． 【解答】解：（1）解原方程组得：
，
第16页（共19页）
的解满足x为非正数，y为负数．
∵x≤0，y＜0，∴解得﹣2＜m≤3；
，
（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；
（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1．
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
八、本题满分14分
23． “端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗，我市食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的． （1）若A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？
（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工100个，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值． 【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；
（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可
小时，
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得不等式（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．
【解答】解：（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个， 根据题意得∴x=100，
经检验x=100为原分式方程的解 ∴4x=4×100=400，5x=5×100=500，
答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；
（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300， 解得：a≥6， ∴a的最小值为6．
【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．
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=18，
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