基于TPB的数学建模参与行为的动机与意愿探究

作者：薛朝改 曹健 张金灿 李淑敏 来源：《高教学刊》2021年第07期

摘 要：为了探究大学生数学建模参与行为的动机与意愿，在计划行为理论的基础上，构建了大学生参与数学建模的动机及意愿模型，基于郑州大学21个院系368个大学生样本的调查，采用结构方程模型分析了影响大学生数学建模参与行为的因素及作用。结果表明：行为态度、主观规范、感知行为控制和行为目标对大学生数学建模学习意愿均存在正向影响，其中行为态度对行为意愿的影响最为显著。最后，对数学建模课程改革改进提出了建议。 关键词：行为动机与意愿;数学建模;结构方程模型;计划行为理论

中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2021）07-0074-04

Abstract： To explore the motivation and willingness of university students' mathematical modeling participation behavior in the new economic environment， based on the theory of planned behavior， the model of university students' mathematical modeling learning willingness was constructed. In the investigation of 368 university students in 21 departments of Zhengzhou

University， the structural factors model is used to analyze the main factors affecting the participation behavior of university students in mathematical modeling. The results show that behavioral

attitudes， subjective norms， perceived behavioral control and behavioral goals have a positive impact on university students' willingness to learn mathematical modeling， and behavioral attitudes have the most significant impact on behavioral willingness. Finally， suggestions for mathematical modeling curriculum reform and process improvement are proposed.

Keywords： motivation and willingness of behavior; mathematical modeling; structural equation model; planning behavior theory 一、概述

随着新经济新技术特别是数字经济、智能技术及大数据技术的发展，各领域对数学建模能力的需求也显著增加，各大型企业及科研研究机构对学生数学建模及模型应用能力有了新需求[1]。数学建模将实际问题通过数学语言描述，通过建立模型、数学计算获得规律性，再应用到现实问题[2-3]。这种解决问题的思想都是大学生综合能力培养的重要内容和实践能力体现，也是新工科建设对实践能力培养的重要支持。

新的需求及数学建模能力培养的优势使得数学建模的培训和竞赛广受欢迎[2-3]。另一方面，由于数学建模的数理及应用特性，方法众多、建模困难、编程软件应用困难、学生的趋利心态等现实因素阻碍数学建模的效果。而学生动机及意愿是教育教学中不可避免的问题，同样也严重影响数学建模能力的培养过程及效果。因此，如何从学生参与动机及意愿方面提升数学建模的效果，是值得探讨的问题。

目前，在数学建模的能力培养方面，研究主要集中在课程改革、培养绩效、培养路径及应用案例研究。刘博瑞，韩天红结合教育心理学，给出了建模教学课程的改革方向[4];Finn[5]发现学生对课程的参与度与学习成绩之间存在显著正相关关系;侯晓帆，王以宁[6]将行动学习法应用于数学建模教学，发现团队协作对学生的知识积累和建构存在促进作用。相关的研究已经探讨了数学建模能力培养的有关因素，但是数学建模也是一种计划行为，Ajzen[7]认为有态度、知觉行为控制以及主观规范三个方面的因素潛在影响人们的行为与决策。故可以从行为及态度控制方面探究数学建模参与行为。有相关文献也有初步探讨[8-9]，例如史晓明[8]发现数学建模的能力与其喜好数学的程度成正相关。

虽然关于数学建模的研究为本研究奠定基础，但缺少对这些动机及意愿因素如何共同作用影响学生参与数学建模的态度和其他行为反应，缺乏学生行为意愿的新视角。为此，本研究进

一步探究学生参与数学建模的行为动机，以郑州大学在校本科生为研究对象，以计划行为理论为基础，采用结构方程模型分析影响大学生参与数学建模课程的主要动机，探讨其中的关键因素，并给出提高学生参与积极性的建议。 二、模型与假设 （一）理论模型

计划行为理论（TPB）是由Ajzen在1985年提出的，通过建立模型的方式来解释个体行为，认为个体行为主要取决于用户本身的知觉以及使用意愿，其中使用意愿受感知行为、主观规范以及态度的影响。TPB模型很好地阐释了用户的接受行为，因此被广泛地应用于各类的技术应用环境。

结合TPB中“行为态度”等概念的定义，本文给出“行为态度”指学生对学习数学建模的接受程度;而“主观规范”指学生在选择学习数学建模时所受到的来自外部和人际关系的影响;“感知行为控制”指学生在学习数学建模过程中对知识的掌握或熟练程度，具体表现为学生对参与数学建模活动的意愿。 （二）研究假设

行为态度（BA）。根据TPB模型，对于大学生学习数学建模而言，求知与完善、责任感、上进心是影响学生学习积极性的主要因素[10]。为此，建立影响学生数学建模行为意向的假设：

H1：行为态度对大学生学习数学建模行为意向有正向影响。

主观规范（SN）。影响个体的行为因素包括个体如情绪、动机等内部因素，除此之外還涉及与其所接触的群体因素及社会因素。据相关方面研究，大学生仍处于青年期，心理发展尚未完全成熟，基本以团体为单位行动，所以存在较强的从众意识。因此，提出以下假设： H2： 主观规范能够正向、积极地影响大学生学习数学建模这一行为意向。

感知行为控制（PBC）。在现有的培养模式下，数学建模课程要求学生能够将所学知识结合实践，主动、自觉的探究和发现问题，进而通过动手操作或查阅文献解决实际问题。据此，提出如下假设：

H3：感知行为控制对大学生学习数学建模行为意向有正向影响。

行为目标（BG）。行为目标是指学生在学习建模时的预期目标。有研究认为，“目标”指学生对自身发展较为关注，注重对知识和技能的熟练掌握。大学生较其先前生活拥有更多的自

主权，拥有合理的目标对学生而言，可以阶段性回顾学习成果，获得正向激励，对进一步学习课程的意愿更强。据此，提出如下假设：

H4：行为目标对大学生学习数学建模行为意向有正向影响。

在本研究的具体语境下，大学生行为目标与TPB理论中三类心理变量因素具有两两相关性，可能共同作用、影响其执行行为的意愿或意向。据此提出以下几点假设： H5：大学生的主观规范与行为态度二者之间存在交互影响作用。 H6：大学生的感知行为控制与主观规范存在交互作用。 H7：大学生的感知行为控制与行为目标存在交互作用;

H8：大学生的感知行为控制与行为态度二者之间存在交互影响作用。 H9：大学生的行为目标与主观规范二者之间存在交互影响作用。 H10： 大学生的行为目标与行为态度二者之间存在交互影响作用。 利用上述理论分析及研究假说搭建假说模型如图1： 三、研究设计与基本特征分析 （一）样本选取

以河南省郑州大学的参加数学建模大学生为研究对象。2019年郑州大学参加数学建模的本科学生总数为550人，即为本调查之母体。以The Survey System网站中所提供的样本量计算器计算出所需有效样本数为285。以学校院系为集丛抽样单位。问卷通过网络发放给本科生，以当天回收的形式收集资料。问卷共发放474份，回收有效问卷368份。

采用SPSS22.0与AMOS24.0统计软件分析数据：（1）对问卷量表进行效度与信度两个层面的分析检验;

（2）依据验证性因子的分析结果，分别对各类潜变量进行区别效度、信度及聚合效度的分析检验;（3）对学生的感知行为控制、学习态度及主观规范以结构方程模型检验三种变量因素控制学习意愿与动作行为目标之间的关系;（4）利用结构方程模型的路径系数，深入地计算并分析比较行为态度等潜变量对参加建模课程意愿的影响效应。 （二）问卷设计

为验证图1假说模型并确保问卷的效度，基于TPB及文献[8]，采用七级量表法测量问题项，并确保问题项的统一性，同时定量分析测度结果及主观性判断问题。调查问卷总共设置了涉及5类潜变量及16类观测变量的问答题目类型，其中潜变量不仅包括行为态度、行为目标与主观规范，还包括知觉行为控制及行为意向。 四、基于结构方程的实证分析 （一）信度和效度检验

利用软件AMOS24.0及软件SPSS22.0来分析、整合研究模型中所涉及变量的效度与信度（如表1）。各变量的Cronbach's α值在0.762到0.911之间，高于0.7的可接受标准。组合信度（CR）通常用来判别模型内在质量，各信度均大于0.7，说明模型内在质量良好。平均方差提取量（AVE）大于0.5，说明量表具有较好的收敛效度。 （二）参数检验与拟合评价

为了检验模型是否能较好的解释大学生学习数学建模意愿，采用AMOS24.0对模型解释度进行分析。R2越接近1，可认为拟合度越高。该模型对“大学生学习数学建模”意愿的解释水平是84%，拟合程度较高，说明该模型能够较好的解释“大学生学习数学建模”意愿。

利用软件AMOS24.0，假设模型的拟合评估指标均在可接受范围（如表2），说明数据与理论模型拟合程度较好。 （三）结构模型的路径分析

采用AMOS 24.0对模型进行分析，标准化路径系数如图2。大学生的感知行为控制、行为目标、主观规范及行为态度对行为意向的标准化路径系数分别为0.14、0.31、0.10、0.50。其中行为态度（BA）这一变量的标准化路径系数达到最大，通过了1%的显著性检验。由此得以验证研究假设H1成立，且说明行为态度对数学建模行为的作用影响尤为显著。由此可知，在参与数学建模时需要有足够端正的态度，充分认识到学习建模的意义，从而积极参与数学建模相关课程。

主观规范（SN）的标准化路径系数为0.10，验证了假设H2。同学、家人和好友及相关新闻报导对参与数学建模有一定的影响，但程度较低，与学生偏好及成长有关。

感知行为控制（PBC）数值为0.14，验证了研究假设H3成立。说明自身预期在学习数学建模时可以掌控的程度与其对自我学习水平的正确认知、对建模技能将来的应用前景和自我判断能力有一定的相关性。

行为目标（BG）的标准化路径系数数值达到了0.31，验证了研究假设H4成立。说明学习数学建模的行为受到自身目标的影响，为了取得保研资格，应聘时更有竞争力，或是解决研究当中的某个问题，大学生往往倾向于参加数学建模相关课程。 （二）研究假设

行为态度（BA）。根据TPB模型，对于大学生学习数学建模而言，求知与完善、责任感、上进心是影响学生学习积极性的主要因素[10]。为此，建立影响学生数学建模行为意向的假设：

H1：行为态度对大学生学习数学建模行为意向有正向影响。

主观规范（SN）。影响个体的行为因素包括个体如情绪、动机等内部因素，除此之外还涉及与其所接触的群体因素及社会因素。据相关方面研究，大学生仍处于青年期，心理发展尚未完全成熟，基本以团体为单位行动，所以存在较强的从众意识。因此，提出以下假设： H2： 主观规范能够正向、积极地影响大学生学习数学建模这一行为意向。

感知行为控制（PBC）。在现有的培养模式下，数学建模课程要求学生能够将所学知识结合实践，主动、自觉的探究和发现问题，进而通过动手操作或查阅文献解决实际问题。据此，提出如下假设：

H3：感知行为控制对大学生学习数学建模行为意向有正向影响。

行为目标（BG）。行为目标是指学生在学习建模时的预期目标。有研究认为，“目标”指学生对自身发展较为关注，注重对知识和技能的熟练掌握。大学生较其先前生活拥有更多的自主权，拥有合理的目标对学生而言，可以阶段性回顾学习成果，获得正向激励，对进一步学习课程的意愿更强。据此，提出如下假设：

H4：行为目标对大学生学习数学建模行为意向有正向影响。

在本研究的具体语境下，大学生行为目标与TPB理论中三类心理变量因素具有两两相关性，可能共同作用、影响其执行行为的意愿或意向。据此提出以下几点假设： H5：大学生的主观规范与行为态度二者之间存在交互影响作用。 H6：大学生的感知行为控制与主观规范存在交互作用。 H7：大学生的感知行为控制与行为目标存在交互作用;

H8：大学生的感知行为控制与行为态度二者之间存在交互影响作用。 H9：大学生的行为目标与主观规范二者之间存在交互影响作用。 H10： 大学生的行为目标与行为态度二者之间存在交互影响作用。 利用上述理论分析及研究假说搭建假说模型如图1： 三、研究设计与基本特征分析 （一）样本选取

以河南省郑州大学的参加数学建模大学生为研究对象。2019年郑州大学参加数学建模的本科学生总数为550人，即为本调查之母体。以The Survey System网站中所提供的样本量计算器计算出所需有效样本数为285。以学校院系为集丛抽样单位。问卷通过网络发放给本科生，以当天回收的形式收集资料。问卷共发放474份，回收有效问卷368份。

采用SPSS22.0与AMOS24.0统计软件分析数据：（1）对问卷量表进行效度与信度两个层面的分析检验;

（2）依据验证性因子的分析结果，分别对各类潜变量进行区别效度、信度及聚合效度的分析检验;（3）对学生的感知行为控制、学习态度及主观规范以结构方程模型检验三种变量因素控制学习意愿与动作行为目标之间的关系;（4）利用结构方程模型的路径系数，深入地计算并分析比较行为态度等潜变量对参加建模课程意愿的影响效应。 （二）问卷设计

为验证图1假说模型并确保问卷的效度，基于TPB及文献[8]，采用七级量表法测量问题项，并确保问题项的统一性，同时定量分析测度结果及主观性判断问题。调查问卷总共设置了涉及5类潜变量及16类观测变量的问答题目类型，其中潜变量不仅包括行为态度、行为目标与主观规范，还包括知觉行为控制及行为意向。 四、基于结构方程的实证分析 （一）信度和效度检验

利用软件AMOS24.0及软件SPSS22.0来分析、整合研究模型中所涉及变量的效度与信度（如表1）。各变量的Cronbach's α值在0.762到0.911之间，高于0.7的可接受标准。组合信度（CR）通常用来判别模型内在质量，各信度均大于0.7，说明模型內在质量良好。平均方差提取量（AVE）大于0.5，说明量表具有较好的收敛效度。

（二）参数检验与拟合评价

为了检验模型是否能较好的解释大学生学习数学建模意愿，采用AMOS24.0对模型解释度进行分析。R2越接近1，可认为拟合度越高。该模型对“大学生学习数学建模”意愿的解释水平是84%，拟合程度较高，说明该模型能够较好的解释“大学生学习数学建模”意愿。

利用软件AMOS24.0，假设模型的拟合评估指标均在可接受范围（如表2），说明数据与理论模型拟合程度较好。 （三）结构模型的路径分析

采用AMOS 24.0对模型进行分析，标准化路径系数如图2。大学生的感知行为控制、行为目标、主观规范及行为态度对行为意向的标准化路径系数分别为0.14、0.31、0.10、0.50。其中行为态度（BA）这一变量的标准化路径系数达到最大，通过了1%的显著性检验。由此得以验证研究假设H1成立，且说明行为态度对数学建模行为的作用影响尤为显著。由此可知，在参与数学建模时需要有足够端正的态度，充分认识到学习建模的意义，从而积极参与数学建模相关课程。

主观规范（SN）的标准化路径系数为0.10，验证了假设H2。同学、家人和好友及相关新闻报导对参与数学建模有一定的影响，但程度较低，与学生偏好及成长有关。

感知行为控制（PBC）数值为0.14，验证了研究假设H3成立。说明自身预期在学习数学建模时可以掌控的程度与其对自我学习水平的正确认知、对建模技能将来的应用前景和自我判断能力有一定的相关性。

行为目标（BG）的标准化路径系数数值达到了0.31，验证了研究假设H4成立。说明学习数学建模的行为受到自身目标的影响，为了取得保研资格，应聘时更有竞争力，或是解决研究当中的某个问题，大学生往往倾向于参加数学建模相关课程。