【教育资料】湖南省攸县二中2019届高三数学10月月考试题 文学习专用

攸县二中2019届高三10月月考数学试卷（文科）

姓名：___________班级：___________

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合Ax|1x3，BxZ|x24，则AB（ ） A．0,1B．1,0,1C．1,0,1,2D．2,1,0,1,2 2．已知复数z2i（为虚数单位），则复数的虚部为( ) iA．2B．2iC．2D．2i

3．已知命题p:xR,sinx1，则p为（ ） A．C．

，，

B． D．

，，

4．已知向量a1,2，b3,4，则a在b方向上的投影为（ ）

A．13B．

652C．1D．

52xy2,225．若变量x,y满足2x3y9,则xy的最大值是（ ）

x0,A．4 B．9 C．10 D．12

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．

27272727B．C．D． 36427．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（ ） A．13 B．11 C．15 D．8

8．已知a,b0且a1,b1.若logab1，则（）

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A．a1b10B．a1ab0 C．b1ba0D．b1ba0 9．函数的值为（ ） A．的部分图象如图所示，则f1124 362B．C．D．1

222的内角

的对边分别为

,若

，且

，则

10．已知（ ） A． B．

C． D．

11．已知定义在上的函数fx满足条件：①对任意的

xR，都有fx4fx；②对任意的x1,x20,2且

x1x2，都有fx1fx2；③函数fx2的图象关于轴对称，则下列结论正确的是

（）

A．f7f6.5f4.5 B．f7f4.5f6.5 C．f4.5f7f6.5 D．f4.5f6.5f7

fx1fx2exax,x0,，12．已知函数fx当x2x1时，不等式0恒成立，xx2x1则实数a的取值范围为（） A．,eB．,eC．,ee,D． 22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．等比数列

的各项均为正数，且

，则

的值为_____

14．已知tan32，则cos2___________.

15．已知曲线yxlnx的一条切线为y2xb，则实数b的值为_________.

16．函数gxxR的图象如图所示，关于x的方程gxmgx2m30有三教育资源

2教育资源

个不同的实数解，则m的取值范围是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知fx2sinxcosxcosxsinx（xR）,将fx的图

22像向右平移

个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数gx的图像. 4（1）求函数gx的解析式；

（2）若gB2且b22，sinC1，求ABC的面积. 218．（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an1 (1)求数列an的通项公式； (2)设bnn，求数列bn的前n项和Tn． an19．（本小题满分12分）在三棱锥PABE中，PA底面ABE，ABAE，

ABAP1AE2,D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且AC5,连接2PC,PD,CD,PD

（Ⅰ）求证：CD平面PAB；

（Ⅱ）求点E到平面PCD的距离.

20．（本小题满分12分）已知抛物线y2pxp0上点M3,m到焦点F的距离为4

2（Ⅰ）求抛物线方程；

（Ⅱ）点P为准线上任意一点，AB为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PA,PB,PF的斜率分别为k1,k2,k3，问是否存在实数，使得k1k2k3恒成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）已知函数fxxlnxaxaR. （1）求函数fx的单调区间；

（2）探究：是否存在实数a，使得fxa0恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

四．选答题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计教育资源

教育资源 分.

22．在平面直角坐标系

中，直线的参数方程为

（为参数）．在以坐标原点为极点，

．

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）若曲线关于直线对称，求的值； （Ⅱ）若

为曲线上两点，且

，求

的最大值．

23．选修4—5：不等式选讲 设函数fx2x2x3 解不等式fx6；

(2)若关于x的不等式fx2a1的解集不是空集，求a的取值范围．

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10月月考参考答案

BACCC DADDD CD 13．514．15．16．17．1）

的图像向右平移个单位后，函数解析式变为则（2）∵

，∴

，∴

，∴

；

，

，

由正弦定理得，即，

解得，

所以.

18．(1)由2Sn3an1①,2Sn13an11②（n2）①-②得2an3an3an1，∴

an3， an1又当n1时，2S13a11，即a11，(符合题意)

n1∴an是首项为1，公比为3 的等比数列，∴an3．

(2)由(Ⅰ1)得: bnn123 ∴T12nn1033332Tn3111332n，③ n13③-④得：

01nn3n11nn3n2313，131133n2n233∴Tn96n9． n443，所以

.又

，

，

.

的斜边

上的中线.所以是

.

的中点.又因为是

的

19解：（1）因为所以在因为

中点，所以直线教育资源

中，由勾股定理，得，所以是

是

的中位线，所以

教育资源 又因为

平面

，

平面

，所以

平面，，

，且

，

.

（2）由（1）得，所以所以所以设点到平面则由解得

.即点到平面

2

.又因为.又因为

.易知.

的距离为，

，得的距离为

，即.

，0），准线为x=

，

，

20．（I）抛物线y=2px（p＞0）的焦点为（由抛物线的定义可知：4=3∴抛物线方程为y=4x；

2

，p=2

（II）由于抛物线y=4x的焦点F为（1，0），准线为x=﹣1， 设直线AB：x=my+1，与y=4x联立，消去x，整理得：

y﹣4my﹣4=0，

2

2

2

设A（x1，y1），B（x2，y2），P（﹣1，t），有

易知，而

==2k3

∴存在实数λ=2，使得k1+k2=λk3恒成立．

21．1）依题意，f'xlnx1a，令f'x0，解得lnxa1，故xea1，

故当x0,ea1时，函数fx单调递减，当xea1,时，函数fx单调递增；

教育资源

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故函数fx的单调减区间为0,ea1，单调增区间为ea1, （2）gxxlnxax1，其中x0，

由题意知gx0在0,上恒成立，g'xlnx1a，

由（1）可知，∴gxmingx极小gea1a1ea1aea11aea1，

∴aea10，记Gaaea1，则G'a1ea1，令G'a0，得a1.

当a变化时，G'a，Ga的变化情况列表如下：

∴GamaxGa极大G10，故aea10，当且仅当a1时取等号， 又aea10，从而得到a1. 22．

（Ⅰ）直线的参数方程为 由即

因为圆关于直线对称，所以圆心所以

．

在圆

上，且

，不妨设

，

在直线

上，

，

，得曲线的直角坐标方程为

，

（为参数），消去参数得直线普通方程为

（Ⅱ）由点 则

，

当23． 教育资源

，即时取等号，所以的最大值为．

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13x,x3试题解析：（1）fx2x2x3{5x,3x1

3x1,x1由图象得fx6的解集为{x|x1或x5} 313x,x3（2）因为fx2x2x3{5x,3x1所以fx2x2x34

3x1,x1若不等式fx2a1的解集不是空集，有2a1fxmin4 解得：a5353或a ；即a的取值范围是a或a 2222点睛：处理本题时，要注意正确等价转化不等式fx2a1的解集不是空集，应是等价转化为2a1fxmin，而不是2a1fxmax.

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