带电粒子在匀强磁场中运动练习题
一、单边界磁场
1．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B．一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ．求： （1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间．（粒子所受重力不计）
2．如图直线MN为磁场的下边界，MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场．正、负电子分别从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），求：
（1）它们都从磁场中射出时，正、负电子射出点相距多远？ （2）正、负电子在磁场中运动的时间差值是多少？
3．在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场．当入射方向与x轴的夹角θ=45°时．速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当θ为60°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为多少？
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进步，意味着目标不断前移、阶段不断理新、视野不断扩大……
4．图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。
（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
二、双边界磁场
5．如图所示，带电粒子的质量m＝1.7×10＝0.17 T，磁场的宽度l＝10 cm。
（1）求带电粒子离开磁场时的速度和偏转角；
（2）求带电粒子在磁场中运动的时间以及出磁场时偏离入射方向的距离。
6．如图所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3 T，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d＝1 m．一束带正电的粒子从AA′上的O点以沿着与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场．当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在磁场区域内的运动时间t0＝4×106 s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场．取π≈3，不计粒子所受重力．求：
q
（1）粒子的比荷；
m（2）速度v0 和v1 的大小．
2
－
－27
kg，电荷量q＝1.6×10
－19
C，以速度v＝3.2×106
m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B
进步，意味着目标不断前移、阶段不断理新、视野不断扩大……
7．如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外、大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为＋q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA＝OP＝l，求：
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
8．一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，如图所示．已知粒子电荷量为q，质量为m（重力不计）：
（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该
边界上何处？最长时间是多少？
三、圆形磁场
9．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°．不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（ ） A． C．
B． D．
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10．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一
定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为 ( )
23πR A.
9v23πR C.
3v
2πRB. 3vπRD. 3v
11．空间有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0从A点沿圆的半径AO射入磁场，从B点沿半径OB方向离开磁场，形成如图所示的轨迹，已知∠AOB=θ=120°，不计粒子的重力．求： （1）该圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小和方向；
（2）该粒子从A运动到B的时间。
12．如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q>0）。质量为m的例子沿平行于之境ab的方向摄入磁场区域，射入点与ab的距离为𝑅，已知粒子射出去的磁场与射入磁场时运动方向间的
2
bBa夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力） A． C．
qBRqBR B． 2mm3qBR2qBR D． 2mmq13．如图，半径为R的圆是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平
R
行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为。
2已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为90°，则粒子的速率为 ( ) qBR（√3−1）qBR A. B. 2𝑚2mqBR（√3+1）qBR C. D.
2𝑚m
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14．在真空中，半径r=3×102 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B=0.2T，一个带正电的粒子以初速度v0=1×106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷=1×108C/kg，不计粒子重力． （1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏
15．如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．
（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．
（2）若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向
与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间． （3）在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能
够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
转角．
﹣
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四、磁场与电场叠加
16．在平面直角坐标系xoy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成45°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求： （1）M、N两点间的电势差UMN； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t．
17．如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L．一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域．并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：
（1）粒子经过C点速度的大小和方向（只需求出与x方向夹角的三角函数值即可）； （2）磁感应强度的大小B．
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18．如图，在xOy平面第一象限分布一有界匀强电场，电场方向平行y轴向下，左边界为y轴，右边界为x=8l的直线，边界线与x轴交于M点．在第四象限整个区域存在匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OP=l，不计粒子重力，电场强度E和磁感应强度B大小未知，问： （1）O与Q两点的距离s多大？
（2）改变B，可使粒子从P点到M点时间最短，则最短时间t多大？ （3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围？
五、磁场与磁场叠加
19．如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量为＋q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力．
（1）若加速电场两板间电压U＝U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0； （2）在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从
O点到P点的运动时间。
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进步，意味着目标不断前移、阶段不断理新、视野不断扩大……
20．如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
（1）粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？ （2）粒子运动的速度可能是多少？
21．如图所示，直线下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆。分界线两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区
域，上述微粒仍从P沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点,求其速度的最大值。
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