高三数学文科数列单元测试题及答案

班别： 座位： 姓名：

一、选择题 （每题6分共54分）

1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ B）

A．40 B．53 C．63 D．76

2、设Sn为等比数列an的前项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q（B）

（A）3 3、已知a132 （B）4

132（C）5 （D）6

,b,则a,b的等差中项为（A）

13A．3 B．2 C． D．

12

4、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a418a5,则S8等于 （ D ）

A．18 B．36 C．54 D．72 5、

5、设a1,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，则

A．

1 42a1a2的值为（A ）

2a3a41C．

8 B．

1 2 D．1

16、在数列{an}中，a12， an1anln(1)，则an ( A )

nA．2lnn B．2(n1)lnn C．2nlnn D．1nlnn

7、等差数列{an}中，a0，S为前n项和，且S3S16，则S取最大值时，n的值（ C ）

1nnA．9 B．10 C．9或10 D．10或11 8 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S33，S624，则a9（A ） A. 15 B. 45 C. 192 D. 27 9、已知an是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于 （ A） A．6 B．12 C．18 D．24 二、填空题（每题8分，共32分）

1

10、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可

繁殖成 512个

2

5,n111、 数列an的前ｎ项的和Sn =3n＋ n＋1，则此数列的通项公式a n=__ ．

6n2,n212、等比数列an中，a2a36,a2a38,则q2或13、两个等差数列an,bn,三、解答题

14、（2009辽宁卷文）（本小题满分14分）

等比数列{an}的前n 项和为sn，已知S1,S3,S2成等差数列

（1）求{an}的公比q；

（2）求a1－a3＝3，求sn 解：（Ⅰ）依题意有

a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2) 由于 a10，故 2q2q0

1 又q0，从而q－ 7分

212（）3 （Ⅱ）由已知可得a1a121 2

a1a2...an7n2a65,则5=___________.

12b1b2...bnn3b5 故a14

1n（41（））81n2 从而Sn 14分 （1（））1321（）215、（16分）已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10185． （1）求an；

2

（2）将{an}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数

列的前n项和Gn．

a14解析：(1)由4 ∴

S10185a13d14,110a109d912a5 1 185,3d由an5(n1)3,an3n2

(2)设新数列为{bn}，由已知，bna2n32n2 Gn3(2122232n)2n6(2n1)2n. Gn32n12n6,(nN*)

16、（2009陕西卷文）（本小题满分16分）

aan1a22,an＋2＝n,nN*. 已知数列an}满足， a1＝1’2令bnan1an，证明：{bn}是等比数列；

(Ⅱ)求an}的通项公式。 （1）证b1a2a11,

an1an11an(anan1)bn1, 2221所以bn是以1为首项，为公比的等比数列。

21（2）解由（1）知bnan1an()n1,

2当n2时，bnan1an当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)1(anan1)11()21()n2

211()n12152121[1()n2]()n1, 11323321()2521当n1时，()111a1。

332521所以an()n1(nN*)。

332

3

17、（18分）已知数列an是等差数列，且a12,a1a2a312.

（1）求数列an的通项公式；

（2）令bnanxn(xR).求数列bn前n项和的公式．

解：设数列{an}公差为d，则 a1a2a33a13d12,又a12,d2.

所以an2n.

(Ⅱ)解：令Snb1b2bn,则由bnanxn2nxn,得

Sn2x4x2(2n2)xn12nxn,①

xSn2x24x3(2n2)xn2nxn1,②

当x1时，①式减去②式，得 (1x)Sn2(xxx)2nx2nn12x(1xn)2nxn1,

1x 所以Sn2x(1xn)2nxn1 .1x(1x)2当x1时， Sn242nn(n1)，综上可得当x1时，Snn(n1)

nn12x(1x)2nx 当x1时，Sn.

1x(1x)2

高三数学文科《数列》单元测试题

班别： 座位： 姓名：

一、选择题 （每题6分共54分）

1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）

A．40 B．53 C．63

D．76

2、设Sn为等比数列an的前项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q（ ）

4

（A）3 3、已知a（B）4 （C）5 （D）6

132

,b132,则a,b的等差中项为（）

13A．3

B．2

C． D．

12

4、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a418a5,则S8等于 （ ）

A．18 B．36 C．54 D．72 5、设a1,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，则

A．

2a1a2的值为（ ）

2a3a4

C．

1 4 B．

1 2

1 8 D．1

6、在数列{an}中，a12， an1anln(1)，则an ( )

A．2lnn B．2(n1)lnn C．2nlnn D．1nlnn 7、等差数列{an}中，a10，Sn为前n项和，且S31nS16，则Sn取最大值时，n的值（ ）

A．9 B．10 C．9或10 D．10或11 8 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S33，S624，则a9（ ） A. 15 B. 45 C. 192 D. 27 9、已知an是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于 （ ） A．6 B．12 C．18 D．24 二、填空题（每题8分，共32分）

10、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可

繁殖成 个

11、 数列an的前ｎ项的和Sn =3n2＋ n＋1，则此数列的通项公式a n=_ _ ． 12、等比数列an中，a2a36,a2a38,则q2或

1 2

5

13、两个等差数列an,bn,三、解答题

a1a2...an7n2a,则5=___________.

b1b2...bnn3b514、（2009辽宁卷文）（本小题满分14分）等比数列{an}的前n 项和为sn，已知S1,S3,S2成等差数列 （1）求{an}的公比q； （2）求a1－a3＝3，求sn

15、（16分）已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10185． （1）求an；

（2）将{an}中的第2项，第4项，…，第2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项

和Gn．

6

n 16、（2009陕西卷文）（本小题满分16分）

1’a22,an＋2＝已知数列an}满足， a1＝anan1,nN*. 2令bnan1an，证明：{bn}是等比数列；(Ⅱ)求an}的通项公式。

17、（18分）已知数列an是等差数列，且a12,a1a2a312.

（1）求数列an的通项公式；

（2）令bnanx(xR).求数列bn前n项和的公式．

n 7