基于GARCH族模中国股市波动性研究

经济・管理　基于０　｝｛族模中国股市波动性研究　基于ＧＡＲＣＨ族模中国股市波动性研究　口孙卓元　［内容摘要］本文运用ＧＡＲＣＨ族模型对上证指数收益率的波动性进行研究，分析了　我国股市波动性的特点。通过比较发现对于沪市股指收益率的波动性，ＴＧＡＲＣＨ　（１，１）模型拟合效果最佳，而波动率变化的大小不影响收益率。　［关键词］中国股市；波动性；ＡＲＣＨ￣模型　［作者简介］孙卓元，山东大学经济研究Ｆ￣２００５￣士研究生　一、引言　场的研究中，来描述股票价格、利率、汇率、　期货价格等金融时间序列的波动性特征。　本文将利用自回归条件异方差模型．　即ＧＡＲＣＨ模型族对中国上海股票市场的　日收益率序列的波动性进行实证分析．为　政府部门监管股市及投资者预测并规避市　对金融市场波动性的研究主要是源于　对资产选择和资产定价的需要。国外对股　票市场价格的波动性研究已有很长一段历　史．早在２０世纪６ｏ年代．Ｆａｍａ就观察到投机　性价格的变化和收益率的变化具有稳定时　期和易变时期，即价格波动呈现集聚性，方　差随时间变化的特点。此后，国外对投机性　价格波动特征进行了大量的研究。其中最　成功地模拟了随时间变化的方差模型是由　场风险提供理论依据。　文章结构安排如下．在第二部分对计　量金融学中的ＧＡＲＣＨ模型族作简要介绍：　第三部分是实证研究部分．使用上述计量　模型对上证指数进行了波动性的分析：最　后是结论部分。　Ｅｎｇｌｅ首先提出的自回归条件异方差性模　型（￣ＰＡＲＣＨ模型）。ＡＲＣＨ模型将方差和条　件方差区分开来．并让条件方差作为过去　误差的函数而变化，从而为解决异方差问　题提供了新的途径。Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ在此基础上　二、ＧＡＲＣＨ模型族概述　ＡＲＣＨ模型的主要贡献在于发现了经　提出了广义自回归条件异方差（ＧＡＲＣＨ）　济时间序列中比较明显的价格波动率是可　模型。为了刻画时间序列受自身方差影响　的特征．Ｅｎｇｌｅ、Ｌｉｌｉｅｎ和Ｒｏｂｉｎｓ提出ＧＡＲＣＨ—　一以预测的．并且说明了这种变化是来自某　特定类型的非线性依赖性．而不是方差　Ｍ模型。而当需要刻画证券市场中的非对　的外生结构的变化。ＧＡＲＣＨ模型是ＡＲＣＨ　称效应时．Ｎｅｌｓｏｎ提出了ＥＧＡＲＣＨ模型．可　模型族中的一种带异方差的金融时间序列　以更准确地描述金融产品价格波动的情　况。目前ＡＲＣＨ族模型已经被广泛地应用　建模的方法。　一般的ＧＡＲＣＨ模型可以表示为：　、　（１）　于股票市场、货币市场、外汇市场、期货市　ｌ社会科学论坛一　维普资讯 http://www.cqvip.com

经济・管理　＼／　・　其中：　（２）　约束隐含着，　的任何滞后项增大都会增　加　，因而排除了　的随机波动行为。　因此针对ＧＡＲＣＨ模型的不足．提出很　多改进的方案．本文主要介绍以下三种：　ｈ，＝ａｏ＋Ｃｔ　厂卜…＋０　矗＋　一　…刊　‘呻　：　∑’　，　∑　，ｈ　（３）　则称序列服从ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）过程。其中　ｈ，－ｖａｒ（ａ。　“），　ｌ表示时刻卜ｌ及卜ｌ之前的全　一第一种ＧＡＲＣＨ—Ｍ模型。ＧＡＲＣＨ—Ｍ　（ＧＡＲＣＨ—ｉｎ—ｍｅａｎ）模型是（１）式右边增加　项ｈ　，表达式为　部信息，其中，ｖ。为独立相同的标准正态分布，　且参数满足条件：Ｅ（　）＝０，Ｖａｒ（ｖ，）＝ｌ；Ｅ（　）＝０，　当ｔ＃ｓ时；Ｏｔｏ￣Ｏ，０ｉ　０，∑　ｌ　∑　ｌ　Ｉ＜ｌ。　这里　可以理解为过去所有残差的正加　权平均。这与波动率的集聚效应相符合，即：　大的变化后倾向于有更大的变化，小的变化　后倾向于有小的变化。由于ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模　型是ＡＲＣＨ模型的扩展，因此ＧＡＲＣＨ（Ｐ，ｑ）　同样具有ＡＲＣＨ（ｑ）模型的特点。但ＧＡＲＣＨ　模型的条件方差不仅是滞后残差平方的　线性函数。而且是滞后条件方差的线性　函数。ＧＡＲＣＨ模型适合在计算量不大　时．方便地描述了高阶的ＡＲＣＨ过程，因而　具有更大的适用性。　但ＧＡＲＣＨ（Ｐ，ｑ）模型在应用于资产定　价方面存在以下的不足：一是ＧＡＲＣＨ模型　不能解释股票收益和收益变化波动之间出　现的负相关现象。ＧＡＲＣＨ（Ｐ，ｑ）模型假定　条件方差是滞后残差平方的函数。因此，基于０　０｝｛族模中国股市波动性研究　残　差的符号不影响波动。即条件方差对正的价　格变化和负的价格变化的反应是对称的。然　而在经验研究中发现。当利空消息出现时。　即预期股票收益会下降时．波动趋向于增　大：当利好消息出现时，即预期股票收益会　上升时，波动趋向于减小。ＧＡＲＣＨ（Ｐ，ｑ）模　型不能解释这种非对称现象。　二是ＧＡＲＣＨ（Ｐ，ｑ）模型为了保证　非　负，假定（３）式中所有系数均大于零。这些　；　（４）　、／　・　（５）　其中　服从ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型。假设模　型旨在解释一项金融资产的回报率。那么　增加　的原因是每个投资者都期望资产回　报率是与风险度密切联系的，而条件方差　代表了期望风险的大小。所以ＧＡＲＣＨ—Ｍ　模型适合于描述那些期望回报与期望风险　密切相关的金融资产。　第二种ＴＧＡＲＣＨ模型。ＴＧＡＲＣＨ模型　（Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ＧＡＲＣＨ）模型最先由Ｚａｋｏｉａｎ　（１９９０）提出。它具有如下形式的条件方差：　ｈ　。ｃ　∑　ｑ，　２　口　互一　ｌ＋∑　ｊ　（６）　其中ｄ　是一个虚拟变量　１ｆ　１　８Ｉ＜０　（７）　０　８｝＞０　由于引入ｄ　，股价上涨信息（８　＜０）和下　跌信息（８Ｉ＞０）对条件方差的作用效果不同。　上涨时　８　。ｄ．Ｊ＝０，其影响可用系数∑　。　ｉ代　表，下跌时∑墨。　．＋　为。若　≠０，则说明信息　作用是非对称的。而当　０时，认为存在杠　杆（１ｅｖｅｒａｇｅ）效应。　第三种ＥＧＡＲＣＨ模型。ＥＧＡＲＣＨ模型，　即指数（Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａ１）模型，由Ｎｅｌｓｏｎ在１９９１　年提出的．其目的是为了刻画条件方差ｈ　对市场中正、负干扰的反应的非对称性。　ｌｎ（ｈ　）：　Ｙ．／＝￣ｌｎ（ｈ，４）＋∑　（ｖ“）（８）　目函圈圈■■社会科学论坛ｌＩ　　６５　ｌ　维普资讯 http://www.cqvip.com

经济・管理　基于０　Ｉ｛族模中国股市波动性研究　＋Ｊ卉ｌ－ＥＪ击Ｊ　上海股市的代表进行研究（数据从同花顺　客户端下载而来）．对股市收益率进行建　模型中条件方差采用了自然对数形　模。数据选取从１９９０年１２月１９日开始，至　式，意味着杠杆效应是指数型的。若　≠０，说　２００６年６月ｌ３日的每日收盘价．共３７６１个样　明信息作用非对称；若　＜０时，杠杆效应显　本观测值，并计算了相应的对数收益率Ｙ．．　著。因此ＥＧＡＲＣＨ模型可以很好的刻画金　ｙ，＝ｌｏｇ（Ｙ　）一ｌｏｇ（ｙ　），（其中ｙ　为第ｔ日股指的　融市场中的非对称性。此外由于ｈ．被表示　收盘价，差分后数据变为３７６０个）。对数收　成指数形式，因而对模型中的参数没有任　益率序列见下图。数据处理采用计量软件　何约束．这是ＥＧＡＲＣＨ模型的一大优点。　Ｅｖｉｅｗｓ３．１。　２．ＡＲＣＨ效应检验。从上证指数收益率　三．实证分析　分布图上可以发现．沪市指数收益率在较　１．数据说明。本文选取上证指数作为　大的波动后跟随着较大的波动．较小的波　０．８　０．６　０－４　０．２　０．０　－０．２　［三　图１上证指数日收益率分布图　动后面跟随着较小的波动，即序列均具有　效应。检验如下。　明显的时变方差特征。在使用ＧＡＲＣＨ模　我们首先可以建立收益率序列的自回　型前，我们仍然需要检验收益序列的残　归方程。通过尝试，分别建立ＡＲ（１），ＡＲ　差项是否存在ＡＲＣＨ效应，即波动集聚　（２），ＡＲ（３），ＡＲ（４）方程，获得ｓＣ值如下表：　表１　ＳＣ信息准则分析结果　ｌ　信息准则　Ｉ　ｌ阶自相关　２阶自相关　ｌ　３阶自相关　Ｉ　４阶自相关　ｌ　ＳＣ　Ｉ－４．３８０６９４　－４．３８１７６１　Ｉ－４．３８１０６４　ｌ－４．３７９７０４　通过上表比较ＳＣ值，２阶自相关ＳＣ值　残差图显示，模型存在自回归条件　最小，ｆｌｌＩＡＲ（２）拟合效果最好，因此建立ＡＲ　异方差。　（２）模型，用ｅｖｉｅｗｓ回归得到：　检验自回归条件异方差最常用的检验　方程式：ｙ￣０．０００６３４０．０５　ｌ　＋０．０５４＊ｙ，＿ｚ－ｔ－￣，　方法是拉格朗日乘数法，即ＬＭ检验。对上　估计得到的收益率序列的残差图如下：　证指数收益率的残差序列进行ＬＭ检验时．　６６　ｌｌ　社会科学论坛目匝圈圈匝　Ｉ　维普资讯 http://www.cqvip.com

经济・管理　０．８　０．６　０．４　０．２　０．０　－Ｊ．　Ｌｔ　Ｊｋ　．　ｋ　一．．　。　一　．　一Ｌ．　＾一…一　上　５００　１０００　１５００　２０００　２５００　３０００　３５００　０．２　邗　’１，　－ｒ—　叩　’Ｔ。　一…一Ｙ…一……’’　［三三　口　图２　ＡＲ｛２）方程的残差图　当ｑ－－８时得到ｘ　的检验的相伴概率Ｐ值为　益率的影响．我们将条件方差作为变量引　０．０４０９４３，仍小于显著性水平ｏｔ＝Ｏ．０５，即检验　入到条件均值模型中是适宜的。因此，我　们可以建立ＧＡＲＣＨ－Ｍ、ＴＧＡＲＣＨ－Ｍ以及　依然显著，残差序列存在高阶的ＡＲＣＨ效应。　３．建模及预测。在对上证指数收益率　ＥＧＡＲＣＨ—Ｍ模型。　的残差序列进行ＬＭ检验时，ｑ－－４时得到的　以尝试的结果是建立ＡＲＣＨ（４）模型。另外　我们根据ＬＭ检验结果知道残差序列存在　本文对沪市股指的收益率分别建立了　检验的相伴概率Ｐ值为最小的０．００７９９３，所　ＡＲＣＨ（４），ＧＡＲＣＨ（１，１）、ＧＡＲＣＨ　ＥＧＡＲＣＨ、　ＥＧＡＲＣｔｔ－Ｍ，ＴＧＡＲＣＨ以及ＴＧＡＲＣＨ—Ｍ模型．　以便进行比较，从中选择合适的模型。　从结果来看，ＧＡＲＣＨ—Ｍ、ＥＧＡＲＣＨ—　高阶的ＡＲＣＨ效应，为避免滞后项太多我　们也可以建立ＧＡＲＣＨ模型。　同时为了表示利好利空消息对中国股　市波动的不同程度的影响，我们可以建立　ＴＧＡＲＣＨ、以及ＥＧＡＲＣＨ模型。　进一步，为了刻画股市风险变化对收　基于０　Ｍ、ＴＧＡＲＣＨ—Ｍ当中ＳＱＲ（ＧＡＲＣＨ）项系数　均显著为零，所以回报波动的大小不会明　显的影响收益率。　比较剩下的模型，见表２。　从表２可以看出在上证指数的波动率　｝｛族模中国股市波动性研究　表２上证指数模型比较　模型　ＡＩＣ　ＡＲＣＨ（４）　－５．０９７１２４　ＧＡＲＣＨ（１，１）　—５．１　１０２３９　ｒＧＡＲＣＨ　—５．１　１２６９１　ＥＧＡＲＣＨ　－５．Ｏ４２５４４　ＳＣ　－５．０８７１７４　－５．１０１６０６　－５．１０４４００　－５．０３４２５３　残差平方和　２．７４７９６０　２．７４２９９５　２．７４２３６２　２．７４２３９５　对数似然值　９５８３．４９６　９６０６．１３９　９６１　１．７４６　９４７９．９４１　拟合中ＴＧＡＲＣＨ（１，１）模型的残差平方和　（１，１）模型优于其他模型。从模型的ＡＩＣ准　是最小的，而其对数似然值是最大的。这　则和ＳＣ准则来看，ＴＧＡＲＣＨ￣型的ＡＩＣ和　　说明从模型拟合的角度来看．ＴＧＡＲＣＨ　ＳＣ都是最小的。一社会科学论坛ｌ６７　维普资讯 http://www.cqvip.com

经济・管理　基于０　｝｛族模中国股市波动性研究　最终的估计方程为：　将模型进行调整．才能适应新的情况。　同时，在建模过程中我们发现，上证指　数ａ。与０。的与的和为１．１８７，大于１，表明上海　证券市场的波动性具有很高的持续性和扩　张性．当证券收益率受到宏观政策、国际局　势等因素作用出现异常波动后．影响是长期　均值方程为：　＝０．００２６７＋０．０２４８ｙｌ＿ｌ＋　０。４０９ｙ　－２＋￡　（１０）　ｓ　、厂　ｖｔ　ＧＡＲＣＨ方程为：ｈ２＝７．０２＊１０　＋０．０４５８，２＿ｌ　一０．１２５ｅ，２｝ｄｌ－ｌ＋０．７３ｈ２，ｌｌ　（１２）　而且，在对沪市股指的收益率数据作　才可以消除的。因而中国股票市场的波动性　ＴＧＡＲＣＨ（１，１）拟合时发现，上证指数　。与　比较剧烈，总体风险偏大。　０。的与的和为１．１８７，大于１，表明上海证券　市场的波动性具有很高的持续性和扩张　性．当证券收益率一旦受到冲击出现异常　波动，则在短期内很难得以消除。因此我国　股市的波动十分剧烈．总体风险很大。同　时．ＧＡＲＣＨ类模型的参数估计值之和全部　都大于１，表明沪市股指收益率的ＧＡＲＣＨ　过程不是宽平稳的．也即我国股市的条件　波动不满足宽平稳要求。　另外，在建立ＴＧＡＲＣＨ（１，１）模型时，发　现输出结果中的杠杆效应系数　的估计值．　是大于０的；在建立ＥＧＡＲＣＨ（１，１）模型时，　发现杠杆效应系数　的估计值都是小于０　的．故认为沪市股指的收益率均存在“杠杆　效应”．即负收益率冲击所引起的波动均大　于同等程度的正冲击所引起的波动。这与　现有大多数文献的结论是一致的。　四、结论　通过对上证指数的波动性的实证分析　可以发现，ＴＧＡＲＣＨ（１，１）模型能很好的拟　合上海股市股日收益率的时间序列，沪市　存在明显的ＡＲＣＨ效应。不同时期模型的　结构可能存在差异，随着市场规模的扩大　和市场制度的完善，市场风险变异特征和　收益状况也在不断的发生变化，我们需要　６８　Ｉ社会科学论坛圈匝圈圈圜Ｉ　　ｌ　而且中国股市日收益率的波动存在“杠　杆效应”．即利空消息比同样大小的利好消　息对市场波动性的影响更大。这说明我国投　资者的投资理念还不强，其投资行为极易受　到各种消息的影响。认识到我国股市波动的　这些特点，可以为投资者规避风险以及证　监会对股市实施监管提供决策依据。　另外．因为我国股市的波动主要是由　管理当局的政策干预造成的，所谓冲击大　多属于政策冲击。管理当局在出台政策时　应更加稳健．对市场的调控也更应从长远　的角度考虑，把握好政策的调整力度。■　参考文献：　１．易丹辉主编：《数据分析与Ｅｖｉｅｗｓ应用》，中国统计出　版社２ｏ０２年版。　２．陈泽忠、杨启智、胡金泉：“中围股票市场的波动性研　究一ＥＧＡＲＣＨ—Ｍ模型的应用”，载‘决策借鉴）２ｏｏｏ年第５期。　３．唐齐鸣、陈健：“中国股市的ＡＲＣＨ效应分析”．载　《世界经济》２ｏ０１年第３期。　４．王玉荣：“中国股票市场波动性研究一ＡＲＣＨ模型族的　应用”，载《河南金融管理干部学院学￣）２００２年第５期。　５．杨超、马薇：“中国Ａ、Ｂ股市场收益波动风险的度　量及比较”，载《世界经济）２００３年第４期　６．李萌、叶俊：“中国股票市场风险的实证分析研　究”，载《数理统计与管理）２００３年第７期。　７．田　华、曹家和：“中国股票市场报酬与波动的　ＧＡＲＣＨ—Ｍ模型”，载《系统工程理论与实践｝２００３年第８期。