【备战2019】(陕西版)高考数学分项汇编 专题10 立体几何 文科含解析

专题10 立体几何

一．基础题组

1. 【2010高考陕西版文第8题】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

（A）2 （C）

（B）1 （D）

2 31 321【答案】B

2

考点：三视图，容易题.

2. 【2011高考陕西版文第5题】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.822 B.8 C.8-2π D. 333【答案】A

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考点：三视图，容易题.

3. 【2013高考陕西版文第12题】某几何体的三视图如图所示，则其表面积为__________． ．

【答案】3π

考点：三视图，容易题.

4. 【2014高考陕西版文第5题】将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）

A.4 B.3 C.2 D. 【答案】C

考点：旋转体；几何体的侧面积.

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5. 【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．3 B．4 C．24 D．34

【答案】D

【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 二．能力题组

1. 【2006高考陕西版文第11题】已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是( )

A．平面ABC必平行于α B．平面ABC必与α相交

C．平面ABC必不垂直于α D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

【答案】D

考点：空间的位置关系.

2. 【2006高考陕西版文第16题】水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 【答案】3R 试题习题，尽在百度

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考点：球的外切问题.

3. 【2007高考陕西版文第7题】Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是 （A）5 【答案】D

（B）6

（C）10

（D）12

考点：空间的距离.

4. 【2007高考陕西版文第10题】.已知P为平面a外一点，直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为

a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则

（A）abc (C)acb 【答案】A

（B）cab

(D)bca

考点：空间的距离.

5. 【2008高考陕西版文第8题】长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两A,B点的球面距离为 ( ) AB:AD:AA12:1:3A．

 4B．

 3C．

 2D．

2 3【答案】C

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考点：空间的距离.

6. 【2008高考陕西版文第10题】如图，，l，A，B，A，B到l的距离分别是a和

b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（ ）

A．，mn C．，mn 【答案】D

B．，mn D．，mn

A l a 

B  b

考点：空间的位置关系，容易题.

7. 【2009高考陕西版文第11题】若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A)

2223 (B) (C) (D)

3633【答案】B

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122, 故选B. V2V正四棱锥=212=323考点：体积的计算.

8. 【2009高考陕西版文第15题】如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，OO2，A、B是圆O1上两点，1若AO1B=

，则A,B两点间的球面距离为 . 2

【答案】

2 3

考点：球面距离.

9. 【2012高考陕西版文第8题】将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）

【答案】B 【解析】

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考点：三视图. 三．拔高题组

1. 【2006高考陕西版文第19题】如图，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，点A在直线l 上的射影为A1， 点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1， BB1=2， 求:

(Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大小．

A A1 l β

B

第19题图

B1 α

6 ． 3

【答案】(Ⅰ) AB与平面α，β所成的角分别是45°，30°; (Ⅱ) arcsin

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考点：空间的位置关系，空间的角. 2. 【2007

高考陕西版文第

19

题】如图,在底面为直角梯形的四棱锥

PABCD中,AD//BC,ABC90,PA平面v

PA3,AD2,AB23,BC=6.

(Ⅰ)求证:BD平面PAC; (Ⅱ)求二面角PBDA的大小.

【答案】(Ⅰ)详见解析； (Ⅱ)二面角PBDA为60°. 【解析】

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试题分析：解法一：（Ⅰ）PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD．BD⊥PA．

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D1A1ODACB

B1C1cosm，nmn1．二面角PBDA的大小为60． mn2考点：空间的位置关系，空间的角的计算.

3. 【2008高考陕西版文第19题】三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为

A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC，A1A3，AB2，AC2，AC111，

A1 B1

A B

D C1

BD1． DC2C

（Ⅰ）证明：平面A1AD平面BCC1B1； （Ⅱ）求二面角ACC1B的大小． 【答案】（Ⅰ）详见解析； （Ⅱ）二面角ACC1B为arccos15 5

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BCAA10，BCAD0，BCAA1，BCAD，又A1AADA，

BC平面A1AD，又BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1．

（Ⅱ）BA平面ACC1A，0，0)为平面ACC1A1的法向量， 1，取mAB(2设平面BCC1B1的法向量为n(l，m，n)，则BCn0，CC1n0．

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考点：空间的位置关系，空间的角的计算.

4. 【2009高考陕西版文第19题】如图，直三棱柱ABCA1B1C1中， AB=1，ACAA∠ABC=60. 13，A1 C1

B1

A

C (Ⅰ)证明：ABAC1；

（Ⅱ）求二面角A—AC1—B的大小. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）ADBarctan

0B 6 3

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考点：空间的位置关系，二面角的计算.

5. 【2010高考陕西版文第18题】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，

BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】

1 3试题分析：(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC. 又BC∥AD,∴EF∥AD,

又∵AD平面PAD,EF平面PAD,

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∴EF∥平面PAD.

考点：球的外切问题，容易题.

6. 【2011高考陕西版文第16题】如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°.

（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ； （2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3+3 2试题习题，尽在百度

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考点：空间的位置关系，表面积与体积.

7. 【2012高考陕西版文第18题】直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，CAB． 2

（Ⅰ）证明CB1BA1；

（Ⅱ）已知AB2，BC5，求三棱锥C1ABA1的体积． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

2 3

考点：空间的位置关系，几何体的体积.

8. 【2013高考陕西版文第18题】如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O试题习题，尽在百度

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⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.

(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）1

考点：空间的位置关系，几何体的体积.

9. 【2014高考陕西版文第17题】 四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱

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AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H. （1）求四面体ABCD的体积； （2）证明：四边形EFGH是矩形.

A１HEDBFGC２２　主视图左视图俯视图

【答案】（1）

2；（2）证明见解析. 3试题习题，尽在百度

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考点：四面体的体积；面面平行的性质.

AD//BC,BAD10. 【2015高考陕西，文18】如图1，在直角梯形ABCD中，

2,ABBC1ADa，2E是AD的中点，O是OC与BE的交点，将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.

(I)证明：CD平面AOC； 1BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为362，求a的值. (II)当平面A1BE平面

【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) a6.

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由23a362，得a6. 6试题习题，尽在百度

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【考点定位】1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空间几何体的体积.

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