2009年高考数学试卷(福建卷)评析

——…——　：：：　：　一、试卷评价　注考生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为基础和必　１．总体评价　须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，重点考　２００９年高考数学福建卷的命题坚持以《普通高中数学课程　查中学数学的核心内容和基本能力，较为全面地考查了高中数　标准（实验）》（以下简称《标准》）、（（２００９年普通高等学校招生　学的主干知识．文科卷的６道解答题分别取材于数列、统计与概　全国统一考试大纲（课程标准实验版）》、《福建省普通高中新课　率、三角函数、空间几何、函数与导数、直线与圆锥曲线等，　程教学要求（数学）》为指导，以（（２００９年普通高等学校招生全　理科卷必考部分的５道解答题分别取材于统计与概率、空间几　国统一考试・福建省数学考试说明》（以下简称《考试说明》）为　何、三角函数、直线与圆锥曲线、函数与导数等，主干知识在　依据，结合福建省普通高中新课程的教学实际，试卷在结构、　文科卷中的占分比例约为８８％，在理科卷中的占分比例约为　题型及其赋分比例等方面均与《考试说明》保持一致．　７９％．　命题本着“平稳过渡、适度创新”的原则，较好地处理新　（２）着眼选拔，注重能力．　课程新增内容及创新性试题的占分比例，适度地体现了新课程　试卷较好地体现了高考的考试目的和性质，坚持能力立意，　的理念，关注对“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值　多层次、多角度地考查各种能力，《考试说明》中提到的“五个　观”的考查．　能力”和“两个意识”在试卷中都得到了体现．例如，文科第　命题立足学科本质，坚持从学科的整体意义上选材立意，　１６题和理科第１５题，考生需运用合情推理寻找规律，进而运用　注重通性通法，淡化特殊技巧，在充分考查数学基础知识、基　所学知识予以验证，有效地考查了考生运用知识分析、解决实　本技能和基本思想方法的前提下，突出考查考生的数学能力和　际问题的能力；理科第２Ｏ题要求考生以导数为工具，通过观　数学素养，着力回避“旧题、成题”，遏制“题海战术”蔓延，　察、分析三次函数图象的变化趋势，寻找临界状况，并以此为　较好地发挥了高考“有利于中学实施素质教育”的导向功能，　出发点进行推测、论证，有效地考查了考生独立地应用知识分　实现“让改革者受益”的诺言．　析问题和解决问题的能力，实现对考生创造能力的号杏等．与此　命题关注高考的目的和性质，关注试题选材的合理性，试　同时，命题坚持从学科整体意义的高度考虑问题，许多试题都　题背景公平，大多数试题设问科学；问题设置坚持能力立意，　强调知识间的交叉、渗透和综合，　币检删考生是否具备一个　以知识为载体，多层次、多角度地考查各种能力，注意发挥开　有序的网络化的知识体系，并能从中提取相关的信息，有效、　放性、探索性试题的评价功能，凸显对数学本质的考查，倡导　灵活地解决问题．　“多想少算”；不同专题的选考题，难度系数基本等值．命题充分　此外，试题的层次性也比较明显，试卷中既有简单题，也　关注试卷的信度、效度和区分度，较好地实现了“有利于高校　有中难题和较难题，较为合理地评价了不同层次的考生的学习　科学公正地选拔人才”的目的．　水平，突出“淡化层次内的区分，强化层次间的区分”的评价　实测表明，文、理科平均分分别为８２．０９分和８８．０３分，难　理念，较好地体现“有利于高校科学公正地选拔人才”的考试　度系数分别为０．５５和０．５９．　目的．　２．试卷特点　（３）适度创新，关注过程．　（１）立足基础，突出主干．　创新性问题是考查考生自主地灵活应用相关知识分析问题　试卷突出高中数学课程中最基础、最核心的内容，充分关　和解决问题的思维过程的最好素材．试卷配置了适量的、没有现　牟画薮　事薮蕾　２ｏｏ９毒菇’１童妇ｊ　２３　成的解题模式可直接套用的创新性问题，要求考生根据问题背　１６题）、理科第２０题等题也都突出对相关数学知识的本质含义　景提供的信息进行独立地分析、检索、加工、组合，寻找问题　的考查；又设置了考查数学知识在解决实际问题中的应用，如　的实质，探求解决方案．较好地实现对考生思维过程考查的试　理科第８题、理科第１８题等题取材于考生熟悉的学习生活实　题，如理科第１０题以二次函数的图象特征为载体，考查“方程　际，具有较好的现实意义，不仅考查了考生对相关数学知识的　ｍ［厂（　）］：＋　（　）　Ｐ＝０的解集特征”，问题的解决没有现成的　理解水平，而且以这些知识为载体，检测考生将知识迁移到现　模式可直接套用，需要考生经历探求方程ｍ［厂（　）］　＋　（　）　Ｐ＝０　实情景的能力，从而检测考生应用知识分析问题、解决问题的　的解集中元素问关系的整个思维过程；理科第２０题以最基本的　能力，实现对考生的应用能力的考查．　三次函数为载体，考查直线段与曲线的交点问题，考生需仔细　观察曲线变化的趋势，动态地分析直线与曲线的位置关系，在　３．问题与商榷　（１）个别基础题门槛过高，影响了考生对后续试题的解答及　过程中进行分析、归纳、猜想和论证；文科第１　１题的解决需要　整卷难度．　考生经历对函数　（　）＝４　＋２ｘ一２的零点所在区间进行合理的估　如理科第１９（１）题本应为简单题，但它以初中平面几何“圆　算和尝试的过程；文科第ｌ６题和理科第１５题的解决，也需要　周角定理”作为解题的切入口，要求明显偏高，该题实测零分率　考生经历尝试、归纳、猜想和推证的过程．值得一提的是，这些　高达３８％；文科第２０题以图形的折叠作为切入口设计试题，对　创新性问题的设计都立足于中学数学，以中学数学的基础知识　文科学生而言起点偏高，其实测零分率为２２．３％，平均分为　为基本素材，考查考生创造性地应用知识分析问题和解决问题　４．９９，是历年来立体几何试题零分率最高、平均分最低的一题．　的过程．　正是由于一些基础题门槛过高，花费了考生的大量思考时间，　从而也导致了学生没有时间完成后面的试题，使得理科第２０　（４）合理开放，倡导探究．　识分析问题和解决问题的能力，可以较好地实现对考生学习潜　能的考查．试卷合理地设置了具有一定思维量的开放性、探索性　开放性、探究性试题能较好地考查考生灵活地应用已有知　题、文科第２ｌ题、文科第２２题的零分率分别高达２１．５％，　２４．１％．４１．８％．　（２）个别试题“剑走偏锋”，出乎学生意料，影响了其考试　　的试题，为考生提供了自由选择、自由发挥、自由探索的空间，　心理．有效地考查了考生的探究能力．试卷中既有条件开放的试题，如　如理科第ｌ６题突破常规，以集合与概率结合设计试题，打　理科第１７题、理科第１９题和文科第２２题是“存在型”探究性　破了原来的试卷结构，题目设计也很新颖，其原意是不让“题　问题，要求考生根据题目要求探索结论成立的条件是否存在；　海训练”的师生获益，但它作为理科解答题的第一题，本应是　又有结论开放性问题，如理科第１８题是方案设计问题，符合题　简单题，却以了解的知识点——集合的非空子集为切入点，学　设条件的方案不止一种，考生可根据自己的知识经验设计方案，　生没有任何心理准备，给人以“措手不及”的感觉，影响了其　只要符合题设要求即可，理科第２０题是结论开放性问题，要求　考试心理；文科第１９（１）题所求的虽然是特殊角，但它实质上是　考生根据题设条件探求相应的结论，并给予证实；还有解法开　已知三角函数值求角的问题，也是目前新课程淡化的内容，其　放的试题，如理科第ｌ７题、理科第１８题、理科第１９题、理科　实测零分率高达３０．７％．　第２０题、文科第１９题、文科第２１题和文科第２２题等都有多　（３）个别试题设问欠合理，给一些考生的答题造成了不必要　种解法，考生可根据自己的思维习惯，从不同的思考角度探索　的麻烦．　解决问题的方法，实现“殊途同归”，较好地杜绝试题求解的　“华山一条路”现象，给不同思维方式的考生以公平的竞争机会．　如理科第１８（２）题的设问“应如何设计，才能使折线段赛道　ⅣＰ最长”，从工程设计的角度讲，应指出点Ⅳ的具体位置　同时，还关注试题的呈现方式与设问方式的开放与多样，试卷　（点Ⅳ的坐标），但从解决问题而言，本题的解答不要求给出点　中既设计了直接求解、证明的问题，也设计了一些归纳、猜测、　Ⅳ的坐标．正是由于这样，一些优秀生由于考虑更周全而花了大　探究性问题等，给不同思维方式的考生提供了施展才华的空间．　（５）注重本质，强调应用．　量的时间来求点Ⅳ的坐标，导致了没有时间完成后面的试题　（据不完全统计，该题在得分为１Ｏ～１３分的考生中，求点Ⅳ的　（４）个别试题的题序与其难度不相吻合．　如文、理科的选择题难度基本上没有实现按从易到难的顺　试题设计立足数学的学科本质，关注数学知识的合理应用，　坐标的占４２％）．　着力考查最基础、最本质的数学知识的应用．数学知识的应用包　括利用数学知识分析、解决相关的数学问题和利用数学知识解　决实际应用问题两个方面．试卷既设置了考查数学知识在学科内　序排列．　的应用试题，如文科第１９题考查三角恒等变形和三角函数的图　二、实测分析　１．实测数据　象性质的简单应用，理科第９题（文科第１２题）考查向量数量　积的本质特征及相关表达式的几何含义，理科第１５题（文科第　２００９年高考数学福建卷文、理科各题实测难度见表１～４．　２４　…１２一霸一　—　甄一举甄蕾一　…一　‘　～　表１：２００９高考数学福建卷（文科）Ｉ卷各题实测难度　＼项目＼题号　　＼　ｌ　５　４．９Ｏ　２　５　４．０ｏ　３　５　４－３５　４　５　３．９５　５　５　４．２５　６　５　４．１Ｏ　７　５　４．１０　８　５　３．５Ｏ　９　５　３．１５　１０　５　２．６Ｏ　１ｌ　５　２．２Ｏ　１２　５　ｌ＿３５　Ｉ卷合计　６０　４２．４５　满分值　平均分　难度系数　０．９８　Ｏ．８０　０．８７　０．７９　Ｏ．８５　０．８２　０．８２　０．７０　Ｏ．６３　Ｏ．５２　Ｏ＿４４　０－２７　０．７１　表２：２００９高考数学福建卷（文科ＪⅡ卷各题实测难度　＼　＼、题号　项目＼＼　１３　４　３．６１　１４　４　１．１１　１５　４　Ｏ．８８　ｌ６　本题合计　１７　４　１．４８　ｌ８　１２　９．１７　１９　１２　４　７５　２０　１２　４．９９　２１　１２　３．１７　２２　１４　２．３５　本题合计　７４　３２．５９　Ⅱ卷合计　整卷合计　满分值　平均分　１６　７．０５　１２　８．１６　９０　３９．６４　１５０　８２．Ｏ９　难度系数　０．９０　０－２８　Ｏ．２２　Ｏ＿３７　０．４４　０．６８　Ｏ．７６　０．４０　０．４２　Ｏ－２６　Ｏ．１７　０＿４４　Ｏ．４４　０．５５　（注：第１３题、第１４题、第１５题和第１６题为样本数据，样本容量为４２００，其余均为总体数据（含第二题数据）；本数据不剔除缺考人数．）　表３：２００９高考数学福建卷（理科）Ｉ卷各题实测难度　＼＼项目、＼＼题号　　１　５　４．４５　２　５　４．６０　３　５　４．８０　４　５　３．８Ｏ　５　５　４．６Ｏ　６　５　４．３５　７　５　３－３Ｏ　８　５　３．６Ｏ　９　５　２．７０　ｌＯ　５　１．９０　Ｉ卷合计　５０　３８．１　满分值　平均分　难度系数　Ｏ．８９　Ｏ．９２　０．９６　０．７６　０．９２　Ｏ．８７　０．６６　０．７２　０．５４　Ｏ．３８　Ｏ．７６　表４：２００９高考数学福建卷（理科）Ⅱ卷各题实测难度　＼题号　项目＼＼　、１】　４　１２　４　１３　４　１４　４　１．５０　Ｏ．３８　１５　本题合计　１６　４　０．９４　ＯＩ２４　１７　１３　８．５４　０．６６　１８　１３　６．７７　Ｏ．５２　１９　ｌ３　２０　１４　２１　１４　１１．１３　Ｏ．８Ｏ　本题合计　８０　３９．１２　０．４９　Ⅱ卷合计　整卷合计　满分值　平均分　难度系数　２０　１０．８１　０．５４　１３　７．９９　Ｏ．６ｌ　１０ｏ　４９．９３　Ｏ．５Ｏ　１５０　８８．Ｏ３　Ｏ．５９　３．７３　２．８８　２．０４　Ｏ．９３　Ｏ．７２　Ｏ．５１　２．２９　２．４０　Ｏ．１８　Ｏ．１７　（注：第１１题、第１２题、第１３题、第１４题和第ｌ５题为样本数据，样本容量为８　３００，其余均为总体数据（舍第二题数据）；本数据不剔除缺　考人数．）　２．逐题分析　文科选择题的实测难度系数为０．７１，基本符合我省教学实　（１）选择题分析．　表５：文科选择题分析　、际．考生主要失分在第ｌ０题、第１１题和第１２题（见表５）．　人　＼选项　Ａ　１　２　３　４　５　Ｂ　１Ｏ０７３５　１０９５９　１　３３２　１３４３３　５２３８　Ｃ　ｌ　０８５　５２７７　８９９２２　４４７７　８７６１８　Ｄ　５７９　４２８６　１０９４３　８１４６６　５４１７　ＡＢ　ＡＣ　ＡＤ　ＢＣ　ＢＤ　ＣＤ　ＡＢＣ　ＡＢＤ　ＡＣＤ　ＢＣＤ　ＡＢＣＤ　合计　１　Ｏ　０　１　０　５９０　８２４３８　７６３　３　５７９　４６９８　Ｏ　１３　３　０　２　１　３　２　３　Ｏ　Ｏ　１　２　１　１　ｌ　１　Ｏ　１　０　Ｏ　Ｏ　２　３　０　Ｏ　Ｏ　０　Ｏ　０　Ｏ　０　０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　０　Ｏ　０　０　Ｏ　１０２９９２　１ｆ）２９７８　１Ｏ２９６９　１０２９６４　１０２９７４　６　７　８　９　１０　１ｌ　１２　２４０４　５４８１　７　ｌ３８　９４６６　ｌ３９７６　４４　８４７　２７５９０　３３３Ｏ　８３９５０　８７７６　１６５０８　５３６３７　１３０７７　３１　８５３　１２５９５　６０８８　７２０５３　ｌ１　８１５　ｌ９８Ｏ６　２３４ｌ６　２５０９３　８４６ｌ８　７　３９７　１４９２８　６５１５８　１５４８９　２１　５１９　１８３５０　ｌ　ｌ　Ｏ　２　２　１　１　１　１　Ｏ　Ｏ　４　１２　６　２　Ｏ　Ｏ　７　４　６　１０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　３　１　３　ｌ４　２　１　５　５　２　１１　２　０　Ｏ　２　ｌ　３　３　Ｏ　０　Ｏ　０　０　Ｏ　０　１　０　０　Ｏ　Ｏ　０　０　Ｏ　０　０　Ｏ　０　Ｏ　０　０　Ｏ　Ｏ　０　Ｏ　１　Ｏ　０　０　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　ｌｏ２９６８　ｌＯ２９２０　１０２８９５　１０２９４３　１０２９２７　１０２８８５　１０２９２０　一一一一一一…一一　画　举薮蕾一［２…００…９笨藉话　２５　从考生答题情况看，文科选择题第３题的选项Ａ，第４题　的选项Ａ、Ｃ和第６题的选项Ａ、Ｂ等形同虚设．第１２题难度系　数仅０．２７，而选错误答案Ｂ、Ｃ、Ｄ的考生分别占３１％，２４％，　１８％，这一方面说明试题脱离了考生的实际，另一方面也说明　到ｌｇ（　＝ｆ　一　３｝　ｓ，　１）１＝４＞　ｓ，　）Ｉ＝　１＞０．２５，Ｊｇ（手）ｆ：９＞ｏ．２５．从而选择答案Ａ，这是考生易犯　　考生应用特殊与一般的方法思考问题的能力较差．事实上，考　的错误．理科选择题的实测难度系数为０．７６，基本符合我省教学实　虑当ｂ和ｃ共线的特殊情况，就容易排除Ｂ、Ｃ、Ｄ三个答案．　０题（见表６）．　另外，第１１题，如果考生将／（　）的零点分别代人ｇ（　），可以得　际．考生主要失分在第９题和第１表６：理科选择题分析　人　＼项　Ａ　　Ｂ　１６０６４９　４４３２　２７０６　１１　７９８　３　８３６　１７３８５　Ｃ　８８５６　４３４６　１７１　９３５　ｌ６０２９　３４４７　ｌ５６　７８８　Ｄ　２７３０　６４３８　２１５５　ｌ３６５１２　６９６９　３　３２９　２２６４１　４９４７　４６５３０　６８ｌ８５　ＡＢ　ＡＣ　ＡＤ　１　２　Ｏ　Ｏ　Ｏ　ｌ　１　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　１０　５　１　９　７　ｌ　Ｏ　１　Ｏ　１　４　ｌ　３　４　０　１　５　Ｏ　１　ＢＣ　０　ｌ　１　１　Ｏ　３　２　Ｏ　０　Ｏ　ＢＤ　２　２　１　２　１　１　７　１３　ｌ　３　ＣＤ　ＡＢＣ　ＡＢＤ　ＡＣＤ　ＢＣＤ　ＡＢＣＤ　Ｏ　２　２　１　０　２　０　Ｏ　ｌ　２　０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　０　０　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　ｌ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　０　Ｏ　０　０　０　０　０　０　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　０　０　０　Ｏ　Ｏ　０　Ｏ　０　０　Ｏ　０　０　０　Ｏ　０　Ｏ　０　合计　１７９７０１　１７９７０２　１７９６７２　ｌ７９６３２　１７９６７１　ｌ７９６６６　１７９５５７　１７９６５６　ｌ７９６５４　１７９５００　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　７４６２　ｌ６４４６４　２８６６　ｌ５２８５　１６５４０５　２　ｌ５Ｏ　ｌ４９４９　３ｌ　ｌ５９　１８　３４ｌ　１３　５７４　Ｉ１９２００　２２７５５　ｌ３Ｏ２３４　ｌ７９５０　２８９３９　ｌ３　２９８　９６８３０　６８７９６　从考生答题情况看，第１题的选项Ｄ，第６题的选项Ａ、　Ｄ，第８题的选项Ｄ，第９题的选项Ａ、Ｂ和第ｌ０题的选项Ａ　（如％＝　）．这些错误反映了部分考生对等差数列和等　等设计得不够合理，个别选项形同虚设．第９题与文科第１２题　比数列的通项公式和前ｎ项和公式记忆不清，审题小够认真．本　题得分分布较合理，具有较好的区分度，难度系数为０．６８，基　存在同样的问题．　本符合我省教学实际．　（２）填空题分析．　文科第１８题主要考查用列举法计算随机事件所含基本事件　文科填空题实测难度系数为０．４４，其中第１４题、第ｌ５题　数及事件发生的概率，以及考生应用数学的知识分析问题和解　和第１６题实测难度系数分别为０．２８，０．２２，Ｏ．３７，都偏难．第　决问题的能力．本题零分率是全卷最低的，而得分率和满分率均　ｌ４题的失分主要在于考生没有考虑到点Ｂ可在点Ａ的两侧，从　是解答题中最高的．考生失分的主要原因是列举重复和遗漏．本　而得到错误答案　１；第１５题则是由于考生解决含参数问题的能　题难度系数为０．７６，属容易题．　ｊ　力较差，对临界点的分析出错；第１６题是一道内容和背景都比　文科第１９题主要考查诱导公式、特殊角的三角函数值、三　较新颖的创新题，考生理解题意不难，也容易下手，但因文科　角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化　归与转化思想和数形结合思想．本题为三角函数基础题，属于常　学生未学数学归纳法，其解决的主要方法是列举法，但此数列　规题型，涉及的知识皆为三角函数的重要基础知识，但本题零　的第２０项以后，数字迅速增大，不但出错几率大，而且费时　分率高达３０．７９％，满分率仅３．４％．实测难度系数为０．４０．考生　多，影响了考生对后续试题的解答．　解答第（１）问的主要错误有：特殊角的三角函数值和诱导公式记　理科填空题实测难度系数为Ｏ．５４，较切合我省实际．考生失　分主要分布在第１４题和第１５题，失分原因与文科基本相同．　（３）解答题分析．　错　ｓ｝＝　卑一半）；　ＣＯＳ　一　ｓ　＝　ｃｏｓ①文科部分．　（　一｝）；由ｃ０ｓ（　＇ＩＴ）＝０，得　＋孚：０．这些低级错误　文科第１７题主要考查等差数列和等比数列的基础知识，考　反映了部分考生三角函数基础知识薄弱．第（２）问最主要的错误　查运算求解能力，考查化归与转化思想．本题虽为基础题，但考　生的失误却不少，主要有：将已知｛％｝是等比数列看成等差数列，　从而求得％＝　Ｊ　是：将函数Ｙ＝ｓｉｎｆ３ｘ　ｆｌｉ－｝的图象向左平移ｍ个单位得到函数　ｎ一　；用不完全归纳法得到｛％｝的通项公式　ｊ　ｙ＝ｓｉｎ　３　＇ＩＴ＋ｍ）的图象；由ｙ＝ｓｉｎ［３（　＋ｍ）　７ｒ一］是偶函数　得到３ｍ＋｝＝手＋２ｋ＇ｎ＂；由ｓｉｎ（一３　＋３ｍ＋｝）＝ｓｉｎ　３　＋３　＋孚）　得一３　＋３ｍ＋孚　３　＋３ｍ＋孑等・此外，还有一些考生证明了　（如因为　：２　，ａ４＝２　，所以％＝２ｎ）；基本计算错误（如ａｎ＝２　Ｘ　２　‘＝４　，吗＝２　＝１６，６　＝１２ｎ一２８：３ｎ一７等）；将｛　｝与｛６　｝　混淆（如ｂ　＝ｏ　＋（ｎ一１）ｄ）；将通项公式与前ｎ项和公式混淆　２６［一２…００…９一　蠹一１２葫一　草画薮拳敷蕾’　　）存在异于　、Ⅳ的公共点，从图象易知，　时，ｆ（ｘ）的图象向左平移ｍ个单位后所对应的函数是　段ＭＮ与曲线Ｙ＝厂（ｇ（ｘ）　值＞０，ｇ（ｘ）　值＜０．这就有理由推测不少考生并没有真正　偶函数，但没有说明　是ｍ的最小值．本题的表述Ｊ二有不够　ｌＺ　当ｍ＝　ｌＺ　简洁流畅之感，建议将题目表达成：“已知ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（　＋　）　通过计算ｇ（１±　）来判断其符号（事实上，计算ｇ（１±　１　ｆ　＞０，Ｊ　ｊ＜｝）的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于　、　二／　，要花费不少时间），这是数学推理所不允许的．要避免出现这种　情况，可将题目改成：“线段ＭＮ与曲线Ｙ：　（　）是否存在异于　、ｊ　且ｃ０ｓ孚ｃｏｓ￣ｏ—ｓｉｎ孚ｓｉｎ　＝０．（１）求（￡，和　的值；（２）求　斗　斗　Ⅳ的公共点，并说明理由．根据抽样，只有极少数考生能通　最小正实数ｍ，使得函数ｆ（ｘ）的图象向左平移ｍ个单位后所对　应的函数是偶函数．”　过计算ｇ（ｏ）＞０，ｇ（２）＜０来判断ｇ（　）在（０，２）内存在零点．”反　映了文科考生数感不强，不能灵活应用根的存在性定理．本题难　度系数为０．２６，属难题．　文科第２０题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平　面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力　和运算求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想．本题主要　文科第２２题主要考查直线、椭圆、直线与圆锥曲线的位置　关系等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查数形　错误有：定理条件没有罗列清楚（如直接由面面垂直得到线面垂　结合思想和化归与转化思想．第（１）问是一道基础题，考生没能　得分的主要原因是没有时间，主要错误有：将左顶点Ａ看成椭圆的　直或线线垂直，因为平面ＥＢＤ上平面ＢＤ，所以ＤＥ上平面ＡＢＤ，　所以ＤＥ上　Ｂ；或因为平面ＥＢＤｊ－平面Ａ　Ｄ，所以ＤＥ上ＡＢ）；　ｆ　一　＋２＝０，　默认已知条件（如将ＡＢ上ＢＤ作为已知条件；利用直角三角形　的边角关系求ＢＤ，ＢＤ＝ＡＤｃｏｓ／ＤＡＢ：２；求△ＡＤＥ的面积，　左焦点；直接把直线的方程与椭圆的方程联立为｛【　，　＿＿　一　导致ａ、ｂ无法求出．第（２）问多数考生的解法是：令Ｓ（ｘｏ，ｔｏ），则　直线　Ｓ：Ｙ：１．　ＸＯ十Ｚ　没有证明ＤＥ＿ＬＡＤ；直接以Ｄ为原点，ＤＡ、ＤＣ、ＤＥ所在的直线　为　轴、Ｙ轴和ｚ轴，建立空间直角坐标系）；侧面积概念不清　（将侧面积与表面积混淆）．本题通过图形折叠考查空间直线与直　线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，在解三角形的基础上，　证明直线与直线的垂直关系，较好地整合了推理论证能力和运　算求解能力．但本题若不能从底边△　ＢＤ人手，证明Ａ日上ＢＤ，　（　＋２），直线ＢＳ：Ｙ＝—　ＸＯ一　（　一２），根据题　意得肘（　，　１６ｏｙ。），＾『（　，　ｌ＿），所以ＩＭＮ　ｌ＝　＋２．ｊＩ一　，＝挚（　｛　），多数考生到此就无法　，ｌＭＮ　Ｉ　＝　ｊ　容易造成全题失分，而且文科考查图形折叠问题，明显偏难．本　题实测难度系数为０．４２，是近５年来立体几何得分率最低的．　继续了．也有考生利用　＋４　＝４得ＩＭＮ　ｌ一　设厂（　）＝　（一２＜　＜２），利用导数求　文科第２】题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论　证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、　化归与转化思想和分类与整合思想．本题人手容易，做全对难．　第（１）问失误很少，只有少量考生得到了ａ、ｂ的关系式，而没　有按题目要求用含ａ的代数式表示ｂ造成失分．第（２）问的主要　错误有：由ｆ　（　）＝　＋２ａｘ＋２ａ一１：０不能求出　；由厂　（　）：０　求得　＝一１或　～１　２ａ；没有讨论或没能正确讨论一１与　１—２ａ的大小关系（如只讨论ａ＞１和ａ＜ｌ，而没有ａ＝１）；将　单调递增区间为（一。。，＋。。）判断为不存在单调区间．本问的分类　讨论虽为常规题型，但对推理论证能力和运算求解能力有较高　的要求，许多考生解题过程逻辑混乱，从而导致得分率很低．第　（３）问由于函数ｆ（ｘ）已成为一个具体的数字系数函数，解答本问　得ｆ（　）的最大值是　．本问的主要错误有：没有说明ｋ＞０，　所以ｌ　Ｉ＝Ｉ　＋　ｌ≥２　转化，导致做不下去；ＩＭＮ　Ｉ：　（　所以ＩＭＮ　Ｉ：　粕＝　，　Ｘｏ：　１：　８；由直线　），　Ｙ：ｋ　（　＋２）和直线ＢＳ：Ｙ：ｋ２（　＋２）得Ｍ（　，　Ⅳ（孚，等），ＩＭＮ　ｆ＝ｆ　一孚ｆ，由于后　与　之间不会　一　＝一挚‘　），因为（　ｙ０）在　＋　＝４３：，所以　一４＝一４ｙ　，　ｚＹｏ　．令　ｚｙｏ　：ｋ，得３ｋｙｏ：一３　。＋１０，得　得（９ｋ２＋３６　一６　ｙ０＋６４＝０・　．所以ｋ≥　或ｋ≤一　８的多数考生都能求得极值点　和Ⅳ的坐标，而证明线段ＭＮ与　曲线，，　厂（　）存在异于肘、Ⅳ的公共点，考生一般是用直接求得方　Ｙ　一　一　一３ｘ，　ｆ　＋４　＝４．　Ｑ二　由△：８１ｋ　一１６×３６≥０得　≥　．　程组　：　有三组解来证　也有不少考生　吓证　由ｋ＞０得到ｋ的最小值是　，而没有说明等号是否成立．考生　第（３）问的做法与参考答案提供的基本一致，在做本问的考生中，　法：令　）＝厂（　）一（一争　一１）：　１　３　Ｘ２丁１　＋１，由ｇ　（　）＝ｏ　错误也不多，根据抽样统计，做对第（２）问的考生绝大部分能够　丁２Ｖ３－所　（　一丁２Ｖ３－）＞　（１＋竽）＜０，　在第（２）问得到正确答案后才能做第（３）问，这就影响了第（３）问　的测试效度．如能将第（３）问修改后调到第（２）问，将会使三个小　０在（１一丁２ｖＴ＇ｌ＋竽　有解，所以线段删　问的难度分布更加合理．本题零分率为４１．８％，得４分的考生占　，　做对第（３）问，这说明第（３）问的难度低于第（２）问．但由于只有　与曲线Ｙ：－厂（　）存在异于Ｍ、Ｎ的公共点．由于题目是要证明线　４０．６％，得１～３分的考生占６．７％，得４分以上的考生占１０．９％．　…～　年百薮举薮蕾　２～０’０…９～笨蠹…１２嫡　２７　这说明得分的考生，绝大部分是做对了第（１）问．本题难度系数　工的可操作性值得商榷．反之确定点Ⅳ的坐标成为设计方案很　为０．１７，属难题．　②理科部分　自然的一种呈现方式，但求点Ⅳ的坐标又很繁琐，增加了学生　作答的时间和难度，同时影响了后续问题的解答时间．本题实测　７７，难度系数为０．５２．　理科第ｌ６题主要考查子集的概念、子集个数的计算方法、　平均分为６．理科第ｌ９题主要考查直线、圆、椭圆及直线与圆锥曲线的　组合数基本知识、古典概型、随机变量分布列和期望等基础知　识，考查运算求解能力和应用意识，考查分类与整合思想、化　位置关系等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考　归与转化思想和必然与或然思想．本题以集合的基础知识为背　查数形结合思想、化归与转化思想和分类与整合思想．本题把直　景，将集合、排列组合、概率与统计等知识较好地整合在一起，　线、圆、椭圆三者有机结合，考查直线的方程、直线与圆锥曲　体现了“在知识交会处命题”的设计思想．问题设计的视角比较　线的位置关系以及方程的参数讨论等问题．试题在叙述上体现了　点、直线、圆）的生成过程，对学生正确审题和　新颖，构思较为独到，能较好地体现新课程倡导的理念，对树　有关几何元素（立“夯实双基，摒弃题海战术”的中学数学教学观有较好的导　解题有积极的影响，需要综合分析有关信息，归纳出探索性问题　向作用．但本题作为第一道解答题，涉及概念多、公式多，试题　或存在性问题的正确解法，对学生综合能力的考查提出了较高要　有较高的综合度，要求学生有良好的数学基本功和冷静地分析　求．第（１）问考生的典型错误有：三等允点理解错误，误认为直径　　问题、解决问题的能力，在某种程度上给考生带来了不必要的　ＡＢ的三等分点；三等分点误认为只有一个点，答案不完整．ｓ的　心理压力．考生在解题时存在的典型错误有：非空子集个数计算　第（２）问考生的典型错误有：沿用第（１）问的条件，误设点Ｊ错误（如子集概念认识不清，漏掉集合本身、非空条件等，导致　非空子集个数误为３Ｏ，３２等）；对非空子集个数计算公式“２　一　坐标为（１，Ｙｏ）；采用特殊位置，如ｓ（ｏ，、／／　），ｒ，（　，　Ｖ＿　ｌ　１”记忆不清，错记成２一　，ｎ：一１等，得出ｎ＝２５，ｎ＝２４等．　等探索求得。＝、／　，但未能证明一般性；逻辑推理混乱，表　非空子集个数计算错误，直接影响本题两个问题的解答，此外　述不清，将一些条件一一罗列，但未能理解其中的逻辑推理关　书写不规范，缺乏必要的文字说明及演算步骤，也是一个突出　系；运算求解能力较差，表现为解方程组和数式运算错误．本题　实测平均分为２．２９，难度系数为０．１８．　的问题．本题实测平均分为７．９９，难度系数为０．６１．　理科第１７题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系　理科第２０题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论　等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能　证能力和运算求解能力，考查函数与方程、数形结合和分类与　问考生的典型错误有：函数驻点求错，（如驻点　力，考查化归与转化思想和数形结合思想．本题以正方体的一部　整合思想．第（１）分为载体，设计异面直线成角及探求线面垂直问题，突出考查　错为一１，２ａ—ｌ的大有人在，造成整题失分）；分类不完整．能　用向量法（坐标法）解决空间几何体相关问题的方法和步骤，　正确解答第（２）问的考生极少，本问无满分．本题实测平均分为　４，难度系数为０．１７．　准》，对中学数学教学具有良好的导向作用，难度适　２．理科第２１（１）题主要考查矩阵、矩阵与变换等基础知识，考　宜，有较高的区分度．考生存在的典型错误有：异面直线成角的　符合　概念理解不清，对角０的范围意识淡，与向量夹角混淆，导致　查运算求解能力．考生的典型错误有：概念理解错误，主要是对　矩阵与列向量运算理解不够透彻；计算错误，很多考生对最基　—－—ｊ—————　－　诸如ＣＯＳ０＝＿ｒ二　＿二＿　、ｃ。　０：（禧，　）等错误；在解　ｌＮＥ　Ｉ’ｌ　ｆ　本的计算不细心，本题可用解方程组的方法解，考生解二元方　　决第（２）问中，忽视点ｓ在线段　Ⅳ上的要求，无法适当设出点　程组，简单计算出错的很多，甚至简单的两个数相加也出错；　Ｓ的坐标，导致问题不能正确解答．本题实测平均分为８．５４，难　公式使用错误，有些考生会把矩阵与向量相乘的位置次序弄错．度系数为０．６６．　本题实测平均分为６．０６，难度系数为０．８６５．　理科第２１（２）题主要考查圆的参数方程、直线和圆的位置关　理科第１８题主要考查ｊ角函数的图象与性质、解三角形等　基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实　系等基础知识，考查运算求解能力．此题虽简单，但可以多角度　际问题的能力，考查化归与转化思想和数形结合思想．第（２）问　反馈考生所掌握的知识，有多种方法可以解决．考生的典型错误　如ｄ＝　的解法多样，可以考查出不同学生的不同思维品质，除了参考　有：点到直线的距离公式记忆错误（答案的两种解法之外，还出现设Ｎ（ｘ，Ｙ），建立　、Ｙ的方程，进　Ｘ／Ａ　＋Ｂ　兰竺　误写成　而考查ｆＭＮ　Ｉ＋ｌ＾　Ｊ关于　、Ｙ的关系式，进一步消元转化为函　数，结合函数的导数研究最值．考生的典型错误有：记错诱导公　式、两角和与差的三角函数公式、正余弦定理；在用余弦定理　、／　＋　）；运算变形错误（＇Ｊ￣ｄ７／Ｌ　　十１３ｔ，ｘＸ　Ｙ＋麓１，十　一　２　：＝＿０二２，）／＝４叶　消去Ｙ转化为关于　的一元二次方程产生错误等）．本题实测平　均分为６．１３，难度系数为０．８８．　理科第２ｌ（３）题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运　解决问题中，未能抓住问题的本质，目标不明确；未能合理应　用两个正数的均值不等式和不等式关于传递性的基本性质，构　建以ｆＭＮ　Ｉ＋ＩＮＰ　Ｉ为“元”的不等式，转化为解不等式．本题　命题值得商榷处有两点：其一，试题呈现方式上，以折线段运　动赛道为背景显得有些勉强，不切实际；其二，“如何设计”涉　及到设计方案在施工过程中的可操作性问题，参考答案以　“ＭＮ：ＮＰ＇’，“点Ⅳ在线段ＭＰ的垂直平分线上”为最终答案，施　算求解能力．考生的典型错误有：逻辑错误，交并混淆（如由　１—２ｘ＋　＜１，　＜０，　　＞０，『　＜０，　＞０，０≤　≤—　，继而　＜２，　＞　，　２８　２０…０…９　藉…１—２一　＿　薮一举薮苦　一…　…’～～　～…　……　得０＜　＜２）；分类错误，逻辑混乱（如当　一１＞０，　＞０时，　基础与示范作用．综观历年各地高考数学试题，虽然直接源于教　２　一１＜　＋１＝　＜２；　当２ｘ一１＞０，　＜０时，２　一１＜一　＋１＝＝＞　材的原题不多，但大多数题目，即便是综合题和探索性问题也　２；当２　—ｌ＜０，　＞０时，１－２ｘ＜　＋ｌｊ　＞０；当２ｘ一１＞０，　是由基础知识经过混合、加工而成的．教学中不但要善于引导学　生把教材的各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体，　＜０时，１—２ｘ＜一　＋１ｊ　＞０）．此外，还有解一元一次不等式　熟练掌握基础知识，形成知识体系，同时还要注意知识的发生　错误．这些错误是导致本小题平均分低于第２１题另外两个小题　过程的教学，特别要重视有关原理、法则、定理和公式的提炼　平均分的主要因素．本题实测平均分为４．６３，难度系数为０．６６．　三、命题建议　和推导过程，以及例题的求解过程的教学，学生的素质和技能　正是在这个过程中逐步形成和发展的．　２．注意联系实际，培养应用能力　学习的目的在于应用，“学以致用”是根本目的．重视生活　１．进一步加强对命题人员的培训工作，切实提高命题人员　的素质和命题水平　应通过多种渠道推荐优秀教师参加国家级和省级命题培训，　实际、加强应用能力的考查是近年来高考试卷的一个热点．教学　并采用多种方式对命题人员进行训后跟综管理，组织他们认真　中要充分利用教材中的应用素材，注意紧密联系生活和生产实　学习　际　、教育部《考试大纲》、省定《考试说明》及省厅　际，选择以环境保护、生活健康、社会广泛关注的问题为背景　有关文件，提高他们的政策水平和业务素质，严格依据上级有　的材料，合理设计一些情境新颖的实际应用题，让学生进行训　关文件要求进行命题，坚持杜绝命题的随意性．　转化　练，增强其应用意识，逐步学会用已有知识去解决实际问题，　３．重视创新意识和实践能力的培养　２．命题培训应该从命题基础技术培训向命题专业技术培训　培养和训练实际应用能力．　应认真研究不同题型的试题的编写技术，加强培训力度，　开放性和探索性试题给学生提供了自由选择、自由想象、　讲求培训实效，切实提高命题人员的命题水平，并进一步加强　自由发挥、自由探索的空间，有利于开拓学生的视野，考查学　对探索性、开放性、应用性试题的研究，力求使这类试题更加　生的创新意识和创造能力，它是拉开档次的主要题型，也是深　合理、严密、科学，努力实现从“知识与技能、过程与方法、　化考试改革的重要题型．在日常教学中，要把培养学生的创新意　情感态度与价值观”等三个维度综合检测学生的学业水平．　识和实践能力作为基本目标，应有意识地设计一些探索性和开　３．继续规范命题队伍的组建工作，切实提高试题编写质量　放性问题让学生练习，给学生提供自主探索的机会，鼓励学生　坚持命题组成员必须是参训人选原则，利于沟通原则，兼　学会独立思考，逐步学会应用已有知识去探索新的问题，提高　顾全面原则（地域覆盖全面，系列覆盖全面，性别比例恰当，　创新能力．　新老搭配合理），教考分离原则．　４．加强学科思想方法的渗透　４．继续开展命题研究，积累命题经验　中学教材一方面是知识的载体，它记载着前人积累的知识，　命题研究人员要经常性地深入基层学校，广泛了解教学实　这些知识已被证明在学生今后的学习和生活中是有用的工具；　际，准确把握当前的教学水平，以便能根据当前教学实际有针　另一方面，它又通过这些知识来传递学科思想方法．相比较而　对性地进行命题，同时还要认真做好试题难度的预估工作和测　言，前者是“显性”的，是见诸书面的东西，而后者是“隐性”　试后的实测统计工作，认真比照，不断积累命题经验，努力探　的，它常常隐含在教材的知识体系之中，是学生较难把握的，　索控制试题难度的有效方法，形成科学的命题预估方案，力求　同时又是学习中更为重要的东西．学科思想方法是学科的精髓，　使难度系数预估期望值和实测值相吻合，切实提高试卷的效度　掌握它，就能驾驭知识形成能力．因此，在教学中应有意识地在　与信度，体现考试的公平性．　５．建立健全审题制度，提高试卷整体质量　传授知识的同时，帮助学生揭示相关的学科思想方法，使他们　在获得知识的过程中，同步地形成相应的学科思想方法，并自　５．合理地组织技能训练　一根据教育部有关文件，必须坚持命题、审题分开，审题人　觉地应用这些思想方法来指导解题实践，解决相关问题．　员应由负责考试工作的教育行政领导、学科教育专家和一线有　经验的教师组成，审题人员应当有高度的责任感，熟悉有关考　方面牢固的“双基”是能力的载体，是促进知识迁移和　试工作的政策和要求，掌握　际　、考试要求和学生情况，对　能力发展的重要条件，离开了知识和方法谈能力是一句空话，　命题理论和技术有较深入的研究，在审题中应对试题的指导思　但另一方面，知识和方法的学习仅仅是能力和素质形成的一种　　想、基本技术指标和双项细目表、试卷的科学性、技术性指标　条件，而人的能力和素质只能在一定的实践活动中形成和发展．等进行认真审核，切忌流于形式．　四、教学启示　因此，为使学生透彻地理解和运用新概念、新方法解决新问题，　形成相应的能力和素质，还必须通过一定的练习作业．教学中一　１．立足《标准》，重视教材的基础和示范作用　定要根据教学内容适时地选编适量的具有思考价值能揭示知识　“双基”是提高学生素质、发展学生能力的基础和依托，而　内涵的练习题，组织学生进行应用知识的解题实践，促使学生　教材正是学生学习基础知识、形成基本技能的“蓝本”．教材的　真正领会教学内容，及时纠正其仅仅停留在“字面”上的理解，　例题和习题都具有一定的典型性，无论是平时教学，还是总复　使他们真正内化和巩固习得的知识和方法，从而把所学知识稳　习，都要紧扣　际　，吃透教材，用好教材，充分发挥教材的　固地纳入到原有的认知结构中去，形成相应的能力．　年　甄学薮育［２００９年第１２期』　２９