数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．6的相反数是（ ） A．6
B．﹣6
C．
D．﹣
2．23可以表示为（ ） A．2+2+2
B．2×2×2
C．2×3
D．3×3
3．比﹣1小2的数是（ ） A．﹣3
B．﹣2
C．1
D．3
4．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是3 C．系数是，次数是2
B．系数是﹣，次数是3 D．系数是﹣，次数是2
6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（﹣2），根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（ ）
A．（+3）+（+6） B．（﹣3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（+3）+（﹣6）
7．据统计，2022年7月，长春轨道交通日均客运量为513300人次，513300这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.5133×106
B．5.133×106
C．5.133×105
D．51.33×105
8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A．a+b＜0
B．a+b＞0
C．a﹣b＝0
D．a﹣b＞0
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 ℃． 10．比较大小：﹣8 ﹣10（填“＞”、“＜”或“＝”）． 11．将多项式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降幂排列为： ． 12．用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是 ．
13．按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为 （用含n的代数式表示）．
14．计算：＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78分） 15．直接写出计算结果： （1）9+（﹣12）＝； （2）﹣3.5﹣1.2＝； （3）（4）
＝； ＝；
（5）24÷（﹣12）＝； （6）
16．用代数式表示： （1）m的3倍与n的差． （2）a的平方与5的和的倒数． （3）x、y两数的和与它们的差的乘积．
17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来； 5，，﹣3，0．
＝．
18．（24分）计算：
（1）12+（﹣7）+9+（﹣15）； （2）（3）（4）（5）（6）
； ；
． ；
；
19．当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时，求下列各代数式的值： （1）b2﹣4ac； （2）（a+b﹣c）2．
20．某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，0.6，1.3，﹣3，1.8，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣1.4． 回答下列问题：
（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量； （2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量； （3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额． 21．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）：
级别
月用水量
水价 1.6元/吨
第1级 20吨以下（含20吨）
超过20吨部分按2.4元/第2级 20吨～30吨（含30吨）
吨
第3级
30吨以上
超过30吨部分按4.8元/
吨
（1）如果某用户某月用水量为15吨，求该月需交水费． （2）如果某用户某月用水量为25吨，求该月需交水费．
（3）如果某用户某月用水量为a吨（20＜a＜30），则该月需交水费 元（用含a
的代数式表示）．
（4）如果某用户某月用水量为a吨（a＞30），则该月需交水费 元（用含a的代数式表示）．
22．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．
如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是﹣2、0、3．线段AB＝0﹣（﹣2）＝2；线段BC＝3﹣0＝3；线段AC＝3﹣（﹣2）＝5．
（1）若点E、F表示的数分别是﹣8和2，则线段EF的长为 ．
（2）点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是﹣5，若线段MN的长为12，则点N表示的数是 ．
（3）点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A﹣C﹣A运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为t（t＞0）秒．
①当点P沿A﹣C运动时，求点P、Q相遇时t的值．
②当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，直接写出t的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．6的相反数是（ ） A．6
B．﹣6
C．
D．﹣
【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可． 解：根据相反数的含义，可得 6的相反数是：﹣6． 故选：B．
2．23可以表示为（ ） A．2+2+2
B．2×2×2
C．2×3
D．3×3
【分析】根据题目中的式子和立方的意义，可以写出23可以表示的式子，本题得以解决．解：23可以表示为2×2×2， 故选：B．
3．比﹣1小2的数是（ ） A．﹣3
B．﹣2
C．1
D．3
【分析】比﹣1小2的数，就是用﹣1减2，列式计算． 解：比﹣1小2的数是就是﹣1与2的差，即﹣1﹣2＝﹣3． 故选：A．
4．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|， ∴﹣0.6最接近标准， 故选：C．
5．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是3 C．系数是，次数是2
B．系数是﹣，次数是3 D．系数是﹣，次数是2
【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可作出判断． 解：单项式﹣故选：B．
6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（﹣2），根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（ ）
的系数是﹣，次数是3，
A．（+3）+（+6） B．（﹣3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（+3）+（﹣6）
【分析】根据题意列出算式3+（﹣6），利用有理数加法法则计算可得． 解：根据题意知，图②表示的算式为（+3）+（﹣6）＝﹣3． 故选：D．
7．据统计，2022年7月，长春轨道交通日均客运量为513300人次，513300这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.5133×106
B．5.133×106
C．5.133×105
D．51.33×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 解：513300＝5.133×105． 故选：C．
8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
b的符号和大小， 【分析】首先根据数轴确定a，再根据有理数的运算法则进行分析判断．解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．
A、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，符合题意； B、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，不符合题意； C、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，不符合题意； D、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，不符合题意． 故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 ﹣3 ℃．
【分析】本题需先根据零上5℃记作+5℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下3℃．
解：∵5℃记作+5℃， ∴零下3℃记作﹣3℃， 故答案为：﹣3．
10．比较大小：﹣8 ＞ ﹣10（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得出答案． 解：∵|﹣8|＝8，|﹣10|＝10，8＜10， ∴﹣8＞﹣10． 故答案为：＞．
11．将多项式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降幂排列为： a3﹣a2b+3ab2﹣4 ． 【分析】由多项式按某一字母降幂排列的概念，即可解决问题． 解：多项式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降幂排列为：a3﹣a2b+3ab2﹣4， 故答案为：a3﹣a2b+3ab2﹣4．
12．用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是 15.10 ． 【分析】对千分位数字四舍五入即可．
解：用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是15.10， 故答案为：15.10．
13．按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为 2+4n （用含n的代数式表示）．
【分析】根据题目中的图形可以发现椅子数的变化规律，从而可以写出n张餐桌可以摆放的椅子数．
解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6， 2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10， 3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14， …，
n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n， 故答案为：2+4n． 14．计算：
＝
．
【分析】先运用乘法分配律求该算式的倒数，再求解该题结果． 解：∵（﹣+＝（﹣+
）
）×12
×12
＝×12﹣×12+＝30﹣8+1 ＝23， ∴故答案为：
，
＝，
三、解答题（本大题共8小题，共78分） 15．直接写出计算结果： （1）9+（﹣12）＝； （2）﹣3.5﹣1.2＝； （3）（4）
＝； ＝；
（5）24÷（﹣12）＝；
（6）＝．
【分析】根据有理数加减乘除所对应的运算法则进行计算求解． 解：（1）9+（﹣12） ＝﹣（12﹣9） ＝﹣3； （2）﹣3.5﹣1.2 ＝﹣（3.5+1.2） ＝﹣4.7； （3）＝﹣（＝﹣2； （4）
＝0； ﹣）
（5）24÷（﹣12） ＝﹣（24÷12） ＝﹣2； （6）＝﹣12× ＝﹣． 16．用代数式表示： （1）m的3倍与n的差． （2）a的平方与5的和的倒数． （3）x、y两数的和与它们的差的乘积．
【分析】（1）m的3倍3m，然后表示出它与n的差； （2）先写和后求倒数； （3）先求和、差，后求积． 解：（1）由题意，得（3m﹣n）2； （2）由题意，得
；
（3）由题意，得（x+y）（x﹣y）．
17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来； 5，，﹣3，0．
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 解：如图所示：
∴
18．（24分）计算：
．
（1）12+（﹣7）+9+（﹣15）； （2）（3）（4）（5）（6）
； ；
． ；
；
【分析】（1）利用加法的运算律进行运算即可；
（2）把减法转为加法，再算加法的运算律进行求解较简便； （3）利用乘法的分配律进行运算即可； （4）直接利用乘法的法则运算即可；
（5）先算乘方，除法转为乘法，再算乘法即可； （6）先算绝对值，再算加减即可． 解：（1）12+（﹣7）+9+（﹣15） ＝（12+9）+（﹣7﹣15） ＝21+（﹣22） ＝﹣1；
（2）＝﹣2＝（﹣2
）+（
）
＝﹣3+（﹣4） ＝﹣7； （3）
＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣12+16﹣15 ＝﹣11； （4）＝＝； （5）＝﹣8×＝﹣8； （6）＝＝
．
19．当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时，求下列各代数式的值： （1）b2﹣4ac； （2）（a+b﹣c）2．
【分析】把a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5代入计算即可． 解：（1）当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时， b2﹣4ac
＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）×5
＝9+20 ＝29；
（2）当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时， （a+b﹣c）2 ＝（﹣1﹣3﹣5）2 ＝81．
20．某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，0.6，1.3，﹣3，1.8，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣1.4． 回答下列问题：
（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量； （2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量； （3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额． 【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单价乘以数量，可得答案．
解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐苹果为24.5千克； 答：这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量为24.5千克；
（2）1.5+0.6+1.3+（﹣3）+1.8+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1.4）＝﹣2.7（千克）， 答：不足2.7千克；
（3）[1.5+0.6+1.3+（﹣3）+1.8+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣1.4）+25×10]×8＝1978.4元，
答：出售这10箱果冻橙收入的金额为1978.4元．
21．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）：
级别
月用水量
水价 1.6元/吨
第1级 20吨以下（含20吨）
超过20吨部分按2.4元/第2级 20吨～30吨（含30吨）
吨
第3级
30吨以上
超过30吨部分按4.8元/
吨
（1）如果某用户某月用水量为15吨，求该月需交水费． （2）如果某用户某月用水量为25吨，求该月需交水费．
（3）如果某用户某月用水量为a吨（20＜a＜30），则该月需交水费 （2.4a﹣16） 元（用含a的代数式表示）．
（4）如果某用户某月用水量为a吨（a＞30），则该月需交水费 （4.8a﹣88） 元（用含a的代数式表示）．
【分析】（1）判断得到15吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果； （2）判断得到25吨为20吨～30吨之间，由表格中的水价计算即可得到结果； （3）根据a的范围，按照第2级收费方式，计算即可得到结果； （4）根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果． 解：（1）∵15＜20，
∴该月需缴水费为15×1.6＝24（元）； 答：该月需交水费24元； （2）∵25＜20，
∴该月需缴水费为15×1.6+5×2.4 ＝24+12 ＝36（元）；
答：该月需交水费36元；
（3）某用户某月用水量为a吨（20＜a＜30），
根据题意，得该月需交水费为：20×1.6+（a﹣20）×2.4＝（2.4a﹣16）元， 故答案为：（2.4a﹣16）；
（4）某用户某月用水量为a吨（a＞30），
根据题意，得该月需交水费为：20×1.6+10×2.4+（a﹣30）×4.8＝4.8a﹣88； 答：该月需缴交水费（4.8a﹣88）元． 故答案为：（4.8a﹣88）．
22．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．
如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是﹣2、0、3．线段AB＝0﹣（﹣2）＝2；
线段BC＝3﹣0＝3；线段AC＝3﹣（﹣2）＝5．
（1）若点E、F表示的数分别是﹣8和2，则线段EF的长为 10 ．
（2）点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是﹣5，若线段MN的长为12，则点N表示的数是 ﹣17 ．
（3）点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A﹣C﹣A运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为t（t＞0）秒．
①当点P沿A﹣C运动时，求点P、Q相遇时t的值．
②当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，直接写出t的值．
【分析】（1）用大的数减去小的数即得线段EF的长；
（2）线段MN的长为12即是N表示的数比M表示的数小12，即可列式得到答案； （3）①当点P沿A﹣C运动时，P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t，由相遇时P，Q表示同一个数列方程可解得答案； ②分两种情况列方程，可解得答案．
解：（1）∵点E、F表示的数分别是﹣8和2， ∴线段EF的长为2﹣（﹣8）＝10， 故答案为：10；
（2）点N表示的数是﹣5﹣12＝﹣17， 故答案为：﹣17；
（3）①当点P沿A﹣C运动时，P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t， ﹣2+2t＝3﹣t， 解得t＝，
答：当点P沿A﹣C运动时，点P、Q相遇时t的值是；
②当点P沿A﹣C运动，即0＜t≤2.5时，P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t， ∵P到达C时，Q还未到达B，
∴点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，P在B左侧且PB＝QB时，
∴2﹣2t＝（3﹣t）， 解得t＝，
当点P沿C﹣A运动，即2.5＜t≤5时，P表示的数是3﹣2（t﹣2.5）＝8﹣2t，Q表示的数是3﹣t，
当BQ＝BP时，t﹣3＝（8﹣2t）， 解得t＝
，
当BP＝BQ时，8﹣2t＝（t﹣3）， 解得t＝
，
或
．
综上所述，当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，t的值为或
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