一、实验目的
学会检验序列平稳性、 随机性。 学会分析时序图与自相关图。 学会利用最小 二乘法等方法对 ARMA 模型进行估计，以及掌握利用 ARMA 模型进行预测的方 法。学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具 体操作。
二、基本概念 1 平稳时间序列：
定义：时间序列｛zt｝是平稳的。如果｛zt｝有有穷的二阶中心矩，而且满足： (a) (b)
ut= Ezt =c;
r(t,s) = E[(zt-c)(zs-c)] = r(t-s,0)
则称｛zt｝是平稳的。
2 AR 模型：
AR 模型也称为自回归模型。 它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性
组合预测。具有如下结构的模型称为
P阶自回归模简记为
pxt p
AR(P)。
型，
1t 1
xt E( t ) Exs t
0
x
2t 2
x
t
p
0 0
Var( t ) ， 0, st
2
, E(
t s
) 0,s t
3 MA 模型：
MA 模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现
在的干扰值的线性组合预测。具有如下结构的模型称为 Q阶移动平均回归模型，简记为
MA(q) 。
x
t t 1 t 1 2 t 2 L q t q
E( t) 0，Var ( t)
2
2
,E( t s) 0,s t
4
ARMA 模型：
ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合,
便构成了用于描述平稳随
机过程的自回归滑动平均模型ARMA。具有如下结构的模型称为自回归移动平均 回归模型,简记为 ARMA(p,q)。
xt 0 1xt 1
pxt p t 1 t 1
qtq
p
00
q
0
2
，E( t )
Exs t
Var( t )
， 0, st
,E( t s ) 0,s t
三、实验内容及要求 1
1) 2)
实验内容：
根据时序图判断序列的平稳性；
观察相关图,初步确定移动平均阶数 q 和自回归阶数 p；
2
(1) (2)
实验要求：
深刻理解平稳性的要求以及 ARMA 模型的建模思想；
如何通过观察自相关,偏自相关系数及其图形,利用最小二乘法,以及信息准则建立
合适的ARMA模型；如何利用 ARMA模型进行预测； (3)
熟练掌握相关 Eviews 操作,读懂模型参数估计结果。
四、实验指导 1 数据录入
首先用命令series x = nrnd生成一个500个白噪声序列。然后利用 图1所示，其中设定方程为 X(t) = *X(t-1)+*X(t-2)+£ (t)。
excel 生成一个平稳序列如
图1
2绘制序列时序图
双击打开series y。选择 View —Graph— Line & Symbol。得到的时序图如下所示:
图2
从图2中可以看出序列为平稳序列，但是仍需进一步验证。
3 模型定阶及参数估计:
对于ARMA(p, q)模型，可以利用其样本的自相关函数和样本的偏自相关函数的截尾性
判定模型的阶数。若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的， 而自相关函数是拖尾的， 则可
断定此序列适合 AR模型；若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的， 而自相关函数是截尾
的，则可断定此序列适合 MA模型；若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾 的，则此序列适合ARMA模型。
(1) 绘制时序相关图
首先绘制y的相关图如图3所示。从图3中可以看出，自相关明显拖尾，偏自相关明显截尾， 故考虑使用AR模型。
Series: V Workfile: RAN::Untitled\\
Correk^ram oflF
Dale 12/2112 Time: 22:04 Sample: 1 300
Induded observations: 300
Autocorreialion
I ° II a
View Proc Object Properties Print Ria me Freeze Sampl 已 Genr Sheet Graph Ststs Ide nt
Partial Correlation
AC PAC
Q-Stat Proh 0.000 0000
0000 oooo oooo
II
匚
I
1
匚
□
1
1 □ l[ II
1 -0.798 -0.793 19234
2 0.709 0.364 372 58 3 -0 705 -0.07S 524,06 4 0 640 -0 028 549 49
匚
1
1
1
II 1
1
II
1 1
1 11 1 11 1 丁
5 -0.581
b
匚
1 —1
1 1
1 1 1 II II II 1 1 Qi 1 II II
0 031 753.18
0 047 344 93 0.095 913.17 1 -0.470
g 0.432 -0.004 971 04 g -0.391 -0.020 1018.7 10 0.334 -a.054 ii -0.306 -0.013 12 0.287 c oee -0 205 -0.035 u 0 262 0 052
二
1
1
1
1 ]l 1
II II
=1
1
1
r II 1 JI 1
II II
0 048
16 0213 -0 020 17 -0.204 -D.017
0.136 -0.173 tfi
ig 20
-0.105
0.064
0.071 -0.019
-0 232
0000
0000 0.000
1053.6 0.000 1093.0 0.000 1109.0 0.000 1131 1 oooo 1152.9 oooo 1170.0 ODDO 1184.5 DODO 1197.9 oooo
oooo
1207 4 0.000 1209 0 0.000 1209.6 oooo 1209 9 0 000
1 I ]l
II 1
I 11
1 1 Qi 1 II 'I II
21 -0.043 -0.019
0.031 0.054 22
2吝 -0.010 24 -0 023
11 1II ■
1 1 II
1
II
l[ II
1 1
II II
0 007 1209.9 0000 -□ 025 1210 1 oooo
2& □ 015 -□ 060 1210.2 oooo 26 -0.045 -0 052 12108 oooo 27 1211 4 oooo 0.040 -0.037
图3
(2)
ADF检验序列的平稳性
Series: Y Workfile: RAN::Untitled\\
Vie1；, Proc Object Prop&^tss Print N
ze Sample
Genr Sheet
Null Hypothesis: Ytias a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (AutamaticBased an SIC, MAXLAG=15>
t-Statistic
Augmented DickEy-FullETe&t critical values.
profr*
「tewlst3tislic
1% level 5% level 10% level
「2.32759 (LOOM
-3 452141 -2.871029 -2671997
图4
由图4表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。
(3)模型定阶:
在序列工作文件窗口点击 View/Descriptive Statistics/Histogram and States 对原序列做描 述统计分析见图5。
Series: X Workfil&: RAN::Untitled\\
Viev Proc Obgert Properties Print Klame Free re Sannpl 已 Genr Fhu 已 t Gr^ph
i Stats :der
X 為 mpk 1 3QQ □ bservaHons 300 Mean Median Mfliximum Minhvm Std. D咅丄 Skermess Kurtosis Jsnque-Bena Q 1Z3706 <003120 17CGOOO -4 52207C 2.213954 1 474934 130M73 1MS.955 ODOUQOD Probability 图5
(3) 模型参数估计:
根据偏自相关的截尾性，首先尝试AR模型。在主菜单选择Quick/Estimate Equation ,出现图
2-10的方程定义对话框，在方程定义空白区键入
x
ar⑴ ar(2)
ar(3)。模型估计结果和
相关诊断统计量见图 6。
□ FqiiatranrUNTTI FD
World!FP- RAN::Untrti.„
脈懈 Qtriectl Prinl Merne =ree?e Estimate Foiwast ^estds Depen deqtVariaole； X
Mericd' Leasi gq」ares
□ate: lime 2212 Sample (adjustsc;: 4 300
Inul」ced otsen'alons: 2Si? ater sc ustm^nLs
Convergence ashiev^d after 2 it?ratz)nt
Ccelldent Std. Erroi t-Statl^tic Prot. AR⑴ 0 517334 CL0S6312 *6.871027 0.0000 ⑵ 03B54S7 0 04R653 E 262033 ooooo AR(3) 0 019014 0.040736 0 48&6GQ Q.6Z76 R^qLl^rp.1 0 714190 血“ dfrppnflpntvar 0031111 Adliusted -squared 0.712255 S.C. dependent var 1948Z46 S.E of regression 1 045075 2936105 Sun ^qu-ar^d resid 221 1017 ^Ksikeinrio cnterior Schwarz criterion 2073415 Lug iKelihood ^433,0116 Hainan-Quim ciiiter„ 2951041 Durbh-'A atscn stat 1 937971 inverted Roots 45 -.06 -.91
根据图6中的模型估计结果和相关诊断统计量， 可以明显的看出 AR(1),AR(2)高度显著，不显著。切AIC,SC,DW等指标均表明模型拟合度很好。所以得到的自相关回归模型如下：
X(t) = *X(t-1)+*X(t-2)+ £ (t)
AR(3)
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