电力系统谐波频谱分析的相位差校正法

第３６卷第６期　四川Ｉ电力技术　Ｖｏ１．３６。Ｎｏ．６　２０１３年ｌ２月　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｅｌｅｃｔｉｒｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｄｅｃ．，２０１３　电力系统谐波频谱分析的相位差校正法　王涛　，邓亚文　，李红伟　（１．成都市三新电力服务有限公司，四川成都６１００００；　２．西南石油大学电气信息学院，四川成都６１０５００）　摘要：采用快速傅里叶变换（ＦＦｒ）进行电力系统谐波分析时很难做到同步采样，故造成频谱泄漏，而要得到准确的　频谱分析结果就必须对经ＦＦＴ变换得到的频谱进行校正。详细分析了常用的相位差校正法的几种实现方法，并通过　仿真比较了它们的优劣性。　关键词：谐波分析；相位差校正法；汉宁窗　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｅ　ｈａｖｅ　ｄｉｉｆｃｕｌｔｉｅｓ　ｉｎ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｕｓｉｎｇ　ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＦＦｒ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈ　ｒｅｓｕｈｓ　ｉｎ　ｋｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｌｅａｋａｇｅ．Ｓｏ　ｉｔ　ｎｅｅｄｓ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｓｐｅｃｔｕｒｍ　ｖａｌｕｅ　ｂｙ　ｃｏｒｒｅｃ－　ｔｉｎｇ　ｔｈｅ￣ｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｐｅｃｔｕｒｍ　ｏｂｔｍｎｅｄ　ｂｙ　ＦＦｒ．Ｔｈｒｅｅ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｐｈａｓｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｉｎ　ｄｅｔａｉｌ．　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ａｎｄ　ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ａｒｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｈａｒｍｏｎｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｐｈａｓｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；Ｈａｎｎｉｎｇ　ｗｉｎｄｏｗ　中图分类号：ＴＭ８６１　文献标志码：Ａ文章编号：１００３—６９５４（２０１３）０６—００４３—０３　电力系统的谐波问题在世界范围内得到了十分　（ｎ）＝　１　Ｈ口　ｃ。ｓ　２　￣ｒｎｈ…ｎ＝ｏ～Ⅳ一１（１）　广泛的关注，谐波的管理、检测和治理等被摆到了十　分重要的位置。谐波问题涉及面广，它包括谐波分　归一化后的频谱可表示为（满足磊口　０）　析、谐波测量、谐波抑制等。谐波测量是谐波问题管　理的主要依据，实测电网谐波的干扰和分布状况，已　哪　…例Ｈ　ｓｉｎ￣　１成为保证电网安全经济运行、高质量供电必不可少　Ｊ　的措施之一＿Ｊ　Ｊ。　（２）　而电力系统谐波分析的主要方法是频域分析，　可见，在窗的主瓣内具有线性相位一Ａｃｔ。　由于栅栏效应、频率混叠和频谱泄漏，故要得到准确　的频谱分析结果就必须对经ＦＦＴｒ变换得到的频谱　２相位差校正法　进行校正。相位差校正法由于其相对简单，通用性　好，计算方便，故在不很密集的频谱分析中得到了广　２．１相位差校正方法１　泛应用。下面讨论了几种实现相位差校正法的方　采集两段连续的信号样本，然后对这两段信号　法，并通过仿真对几种方法做了对比分析。　做Ｆｎ’变换，利用其对应离散谱线的相位差校正出　谱峰处的准确频率和相位。对两段信号加相同的窗　１余弦窗函数及其拼谱　函数后进行Ｆ丌变换后的相频函数，在窗函数主瓣　内都具有同样的相位偏差０　，而且斜率相同，则第ｋ　电网信号主要含有整数次谐波，因而常采用基　次谐波有（０　为信号实际相位）　于余弦窗的组合窗，这类窗只要选取观测时间是信　０加＝０　＋０　号周期的整数倍，其频谱在各次整数倍谐波频率处　０“＝０　＋０　＋２￣ｒ×Ａｘ／　（３）　幅值为零，因而谐波之间不发生相互泄漏　。　相位差为（令Ａｘ　＝ｍｏｄ（Ａｘ，　））　余弦窗一般可以表达为（日为窗的项数减１）　Ａｋ＝Ａｘ　／　＝（０　１—０加）／２７ｒ　（４）　（△　＋ｎ　）＝　（ｍ＋Ａｋ）　＝Ｔ　（５）　・４３・　第３６卷第６期　２０１３年１２月　四川Ｉ电力技术　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１．３６。Ｎｏ．６　Ｄｅｃ．－２０１３　校正频率为　，　＝零，利用窗函数的能量集中在中问近似求解。　（ｍ＋　）　（６）　加窗做ＦＦＴ变换后，两段信号的相位分别为　０加＝０　＋０　可得式（５）、（６）中，　为ｋ次谐波的周期；Ｔ为采样　序列的周期；ｍ为峰值谱线号；Ｎ为采样点数；　为　＝”　＋芋＋筹。２７ｒ　（１２）　采样频率　／＝Ⅳ／　。）　设窗函数的频谱模函数为Ｗ（Ａ），Ｙ　为谱线为ｎ　时的Ｆ丌’幅值，则幅值校正为　ｊ　Ａ　　Ｗ　Ｉ△　Ｊ　（７）而汉宁窗的幅值校正公式为　Ａ＝　２葡￣ｒＡ　ｋ・（１一Ａｋ　）ｙ　（８）　当实部为　，虚部为　时，真实相位角０　为　＝ｔａｎ　【　Ｉｋ卜△　７ｒ　（９）　其特点是通用性好，对不同窗函数时可用相同　的公式进行频率和相位校正，频率分辨率为窗函数　的分辨率，如上面的汉宁窗为两倍的采样基波频率　（２／Ｔ），校正精度高。且计算方法简单，运算速度　快，加汉宁窗时，考虑旁瓣干扰，适用于频率间隔为　２个以上的频率分辨率的离散频率成分的校正。当　频率成分很靠近时，存在旁瓣干扰，甚至会发生主瓣　干扰，因而会影响校正精度，甚至无法校正。　２．２相位差校正方法２　这种方法只对原始信号采用一段样本，然后分　别作Ⅳ点和前Ｎ／２点Ｆｎ＇，利用其对应离散谱线的　相位差校正出谱峰处的精确频率和相位。同样加窗　后两段信号的相位分别为　０加＝０　＋０　０　１＝０　＋　／２　（１０）　故可得０　，＝一２Ａ０＝ＡｋＴｒ　（１１）　即Ａｋ＝一２Ａ０／７ｒ　同样，加汉宁窗后的第　次谐波校正频率、校正　幅值和校正相位基于式（６）、（８）、（９）求得。　这种方法的特点是只需要一段时间信号，对于频　率成分靠得很近，因为作Ｎ／２点ＦＦｒ时，频率分辨率扩　大一倍而导致校正误差大，故加汉宁窗时，适用于频率　间隔为５个以上频率分辨率的离散频率成分的校正。　２．３相位差校正方法３　这种方法只采用一段时域信号，然后构造另一　时间序列，再对这两段时间序列做ＦＦＴ变换，利用　其相位差进行频谱校正。构造序列的方法是：根据　原始序列　（ｎ）（ｎ＝０，１，…，Ｎ一１），将原序列的前　Ｎ／２点向右平移Ｎ／４，然后将序列的前后Ｎ／４点置　・４４・　相位差为（令Ａｘｋ＝ｍｏｄ（　，　），ｉ＝ｍｏｄ（ｋ，４）　ＡＯ：（　１一Ｏｋｏ）：　７ｒｉ＋　．７ｒ　（１３）　二　二』　Ａｋ＝△　／Ｌ＝２（ＡＯ一７ｒ＂ｉ／２）／Ｔｒ　（１４）　同样，加汉宁窗后的第ｋ次谐波校正频率、校正　幅值和校正相位基于式（６）、（８）、（９）求得。　这种方法的特点是速度快。只需采一段时间信　号，加任何对称窗函数均可，通用性好。但精度比第　一种方法略低，但其有比较好的抗干扰能力。但此　方法仍然无法消除频谱干扰带来的误差，不适用于　密集频率分析。　３仿真实例　３．１　较远的频率成分的校正比较　信号如式（１５）所示，采样频率为１　０２４　Ｈｚ，频谱　分析点数为１　０２４，频率分辨率为１　Ｈｚ。选用汉宁　窗，分别进行无噪声和加最大幅值为０．５的随机小　噪声（消除直流成分后，相当于各频率成分幅值的　２５％）以及加最大幅值为２的随机大噪声（消除直　流成分后，相当于各频率成分幅值的１００％）。实验　分析结果如表１、２所示。　Ｙ（ｔ）：ｃｏｓ（２７ｒ４．２ｔ＋２０７ｒ／１８０）　…＋ＣＯＳ（２￣ｒ１５０．５ｔ＋３０７ｒ／１８０）　…＋ＣＯＳ（２７ｒ３００．７ｔ＋５０７ｒ／１８０）　（１５）　结果表明如下。　（１）在小噪声（无噪声）的情况下，对于间隔较　远的频率成分，各种相位差的校正方法在频率、幅值　和相位方面的校正精度很高。比较而言，相位差法　１的精度高于其他两种校正法。　（２）在加大噪声的情况下，各种校正方法的校　正精度都明显降低，但结果精度仍然很高。相比而　言，第３种校正法受噪声影响最小。　３．２　间隔较近的频率成分的校正比较　信号如式（１６）所示，采取方法１中同样的采样　频率、点数。　Ｙ（　）＝ｃｏｓ（２，ｒｒ１２３．４ｔ＋２０７ｒ／１８０）　…＋ＣＯＳ（２７ｒ１２７．４ｔ＋３０￣ｒ／１８０）　…＋ＣＯＳ（２￣－１３１．４ｔ＋５０７ｒ／１８０）　（１６）　对式（１６）信号加最大幅值为０．５的小噪声，再　第３６卷第６期　２０１３年１２月　四川Ｉ电力技术　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１．３６，Ｎｏ．６　Ｄｅｃ．，２０１３　加汉宁窗进行分析。对比的结果如表３所示。　表１　叠加随机小噪声信号校正结果分析　表２叠加随机大噪声信号校正结果分析　表３校正结果分析（Ａｆ＝４　Ｈｚ）　校正方法　名称　结　果　在频率间隔４个频率发辨率时，利用相位差　法１进行校正，频率最大误差为０．００１　７４９个频　率分辨率，幅值最大误差为０．７０９　９，相位最大误　差为０．６７５　６６３。。利用相位差法３进行校正，频　率最大误差为０．０２２　８０３个频率分辨率，幅值最大　误差为１．２００　４９％，相位最大误差为４．６９０　７８８。。　而用相位差法２进行校正，频率最大误差为ｏ＿４３１　９７　个频率分辨率，幅值最大误差为１６．９３１　１％，相位最　大误差为１００．７５８　９７２。　４结论　通过几个仿真中可总结出，在无噪声和小噪声　的情况下第１种相位差校正法校正精度高于其他两　种。从电力系统谐波分析的实际考虑，假定谐波是　平稳分布的，通过进一步仿真表明，采样周期选为５　倍的基波周期时，相位差校正法１的精度完全可以　满足要求。而达到同样精度，其他两种算法要抽样　时间大于１０倍的基波额定周期。实际中，相位差法　１需要采样两个序列，故３种方法的采样时间相差　不大，但如果分析的谐波次数相同的情况下，后两种　方法的采样速率必须是前者的两倍，处理的数据量　也增加了一倍。另外，如果考虑更好的窗函数，可以　求得更好的结果，但计算复杂，且３次以上窗很难得　到准确的校正公式　Ｊ。故基于第１种相位差校正法　的优点，推荐使用加汉宁窗的第１种相位差校正法　进行校正。　参考文献　［１］吴竞昌．供电系统谐波［Ｍ］．北京：中国电力出版社，　１９９８．　［２］宋文南，刘宝仁．电力系统谐波分析［Ｍ］．北京：水利　电力出版社，１９９５．　［３］　丁康，钟舜聪．通用的离散频谱相位差校正方法［Ｊ］．　电子学报，２００３（１）：１４２—１４５．　［４］　潘文，钱俞寿基于加窗插值Ｆ丌的电力谐波测量理论：　（Ｉ）窗函数研究［Ｊ］．电工技术学报，１９９４（１）：５０—５４．　［５］潘文，钱俞寿．基于加窗插值ＦＦＩ＇的电力谐波测量理　论：（ＩＩ）双插值ＦＦｒ理论［Ｊ］．电工技术学报，１９９４（２）　５３—５６．　［６］　沈国峰，王祁．进一步提高准同步采样谐波分析法准　确度的方案［Ｊ］．仪器仪表学报，２００１（５）：４５５—４５７．　［７］　谭山，熊元新，刘珠明．电力系统分数谐波的测量方法　［Ｊ］．继电器，２００２（２）：１９—２１．　［８］　陈隆道，ｔｄ，海．周期域分析中的信号周期算法［Ｊ］．　仪器仪表学报，２００１（４）：４１０—４１２．　作者简介：　王涛（１９７０），男，工程师，研究方向为电力系统及其　自动化；　邓亚文（１９９０），男，硕士研究生，研究方向为电力系统　及其自动化、智能控制；　李红伟（１９７７），男，博士，副教授，研究方向为电力系统　及其自动化、智能控制。　（收稿日期：２０１３—０９—０４）　・４５・