物体平衡问题的解题方法与技巧

课堂实录

光旭（兴山一中 443700）

物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。如2010卷第18题、2010卷第13题、2010卷第17题、2010新课标全国卷第18题等等……

由于处于平衡状态的物体，它的受力和运动状态较为单一，往往为一些同学和老师所忽视。但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其它力学问题的一个基石。

物体的平衡是力的平衡。受力分析就成了解决平衡问题的关键！从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。

一、物体单体平衡问题示例：

例一：（2010新课标全国卷18）如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：

0

0

A：2－3 B.3－1 C.3/2－1/2 D.1－3/2

F1 F1Sin300 F1 600 300 F2

600 F1cos600

图二

图一

解析：将F1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡： F1COS60=Fu

竖直方向：FN－F1=mg

同理，对F2进行分解，建立方程组，解出结果为A 在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。

例二：如图三，光滑小球放在一带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静止状态，现将圆槽稍稍向右移动一点，则球对墙的压力和对物体的压力如何变化？

解析：这是单体的动态平衡问题

图三

0

对小球受力分析，如图四.由于物体处于平衡，物体所受重力、墙壁的作用力的合力与圆槽的作用力等值反向。当圆槽稍稍向右移时，θ角变小mg恒定，F墙的方向不变，所以，斜槽和墙壁对物体的支持力都变小。由牛顿第三定律，球对墙和斜槽的压力都变小。

mg 图四 θ F墙 θ F斜 在作图时，学生习惯是在画平行四边形时，先把箭头打好，这实际上就把力的大小和方向都确定了，这样很难画出符合题意的平行四边形。为了能画出符合题意的平行四边形，我们的技巧是：先画出重力并打上箭头，再以重力的两个端点为起点，按另外两个力的方向画平行四边形，就可以画出满足题意的四边形了!

例三：如图五，一质量为m的带电小球A，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，在O点的正下方距离为H处用绝缘杆

O 固定一带电小球B,已知两球带电相同。在库仑力的作用下，细线与竖直方向的

θ 夹角为θ。随着两球带电量的减少，θ角也减小。问绳的力如何变化？

A

B 图五

O 解析：作出A的受力图如图六。设绳的拉力为F2，库仑力为F1，

F2 L F1 A B H θ 由力的三角形和长度的三角形相似得：

mgF2HL由上式可知，由于mg和H、L为定值，所以F2不变。

现在我们来比较一下例二和例

图六 mg 三：研究对象都是三个力的平

衡，但例二受到的三个力中，一个力恒定（重力），一个力的方向不变（墙壁的弹力），另一个力大小和方向变化（斜槽的弹力），这样我们用平行四边形就很容易比较出力的变化；而例三一个力恒定，而其他两个力都不确定，这样如果我们再用平行四边形，就很难确定另外两个边的变化。所以我们借助于相似三角形。在以后的学习中，如果我们遇到三个力的平衡，若一个力恒定，一个力的方向恒定，一般用平行四边形去解决问题就较为简单；若一个力恒定，另外两个力不确定，则我们就用相似三角形去解决问题。

例四：如图，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用平行与导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则此过程中它所受摩擦力（ ）

A.可能一直等于0 B.可能先减小后不变

B C.可能一直等于F F a

D.可能先减小再增大

解析：以b为研究对象，对它受力分析得：

mgsinθ－BIL－FU=0 以a为研究对象： F－mgsinθ－BIL=ma IBLVRθ b 图七

分析：a由静止开始运动，所以V逐渐增大，安培力逐渐增大，a做加速度逐渐减小的加速运动。当加速度为0时，a做匀速直线运动，安培力恒定。对b来说，开始FU沿斜面向下，然后逐渐减小。若安培力稳定后，仍然小于mgsinθ,则摩擦力没反向，所以它先变小后稳定；若稳定后安培力BIL大于mgsinθ，则摩擦力反向了，说明它先减小后增大，再稳定。正确答案为BD。

本题我们的研究对象是b，可我们分析的重点却放在了a上。因为引起b的摩擦力变化的因素是b上安培力的变化，而安培力的变化又是因为电流I的变化，I的变化又是因为a的v的变化，所以对a的分析就成了解决问题的关键！这

是物理问题中的追根溯源！

例五：位于同一水平面上的两根粗糙的导电轨，放置在斜向左上方，与水平面成60

0

B 角足够大的匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图，如图八示。一根通有恒定电流的金属棒在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时

针缓慢转过30角的过程中，为了使金属棒保持匀速运动，磁感应强度B的大小变化情况可能是：

A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小

0

600 × 图八

B FN BIL 解析：以金属棒为研究对象，受力如图九所示。在磁场转动的过程中，设B与水平方向的夹角为θ，则60≤θ≤90.

竖直方向：mg=FN+BILcosθ 水平方向：BILsinθ=u(mg

0

0

FU 600 × 图九

－BILcosθ)

mgIL12由三角函数知识得：BSin(θ+Φ)=

其中cosΦ=

112;若Φ≧30，则Sin(θ+Φ)为减函数，

0

0

所以B始终增大；若Φ≦30，则B先减小后增大。答案：BC.

该题是动态平衡和数学知识的整合，对学生的能力要求较高。但单从物理和数学的角度来看，用到的知识都很常规，因此，遇到这样的题我们也没必要有太大的心理压力。

二、多体平衡示例：

例六：（1998.）有一个直角支架AOB,AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环的质量均为m，，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图十。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是：

A.N不变，T变大 B.N不变，T变小 C.N变大，T变大 D.N变大,T变小

O P A

O T P N A FU

Q

FN

Q T mg 图十 B

B mg 图十一

解析：把P、Q看成一个整体，绳的拉力为整体的力。 则在竖直方向：2mg=N 在水平方向：FN =FU

从方程可以很容易看出N不变。再以Q为研究对象，利用平行四边形定则可以判定：在P向左移动一点后，T减小，FN也减少。

这是一道多体平衡的问题。我们可以看到，在处理多体平衡的问题时，同时利用整体法和隔离法，可使问题大大简化。但也并不是说一定要用整体法和隔离法才能处理。以这道题为例，我们分别对Q和P用隔离法，同样可以把问题处理掉。

关于平衡的问题，题型还有很多。但不管是复杂的还是简单的，只要我们按照我们解决物理问题的一般方法，先对研究对象进行受力分析，然后分析它的运动状态，再看它遵循的物理规律，一切就会柳暗花明！