长寿区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

长寿区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． cos80cos130sin100sin130等于（ ） A．3311 B． C． D． 22222． 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 3． 下列函数中哪个与函数y=x相等（ ） A．y=（

2

）

B．y= C．y=D．y=

4． 函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A．y2sin(2x3) B．y2sin(2x2x) C．y2sin() D．y2sin(2x) 3233

5． 数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ） A．

B．

C．

D．

6． 棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（ ） A．2S0S1S2 B．S0S1S2 C．2S0S1S2 D．S022S1S2

7． 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ ） A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}

8． 若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

对称”是“θ=﹣

”的（ ）

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

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精选高中模拟试卷

9． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）

A．10 13 B．12.5 12 C．12.5 13 D．10 15

10．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．﹣a＞﹣b

B．a+c＜b+c

D．

C．（﹣a）2＞（﹣b）2

xy011．已知不等式组xy1表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则a的取值

x2y1范围为（ ）

A．(,2) B．(,1) C．(2,) D．(1,)

log2（a－x），x＜1

12．已知函数f（x）＝若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（ ）

x2，x≥1

A．4 C．2

B．3 D．1

二、填空题

13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ． 14．已知线性回归方程

=9，则b= ．

15．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． ①若AC=BD，则四边形EFGH是 ； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH是 ．

16．已知平面向量a，b的夹角为

c的夹角为__________，ac的最大值为 ．

2，ab6，向量ca，cb的夹角为，ca23，则a与33【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 17．设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为 ．

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精选高中模拟试卷

18．长方体ABCDA1BC11D1中，对角线AC1与棱CB、CD、CC1所成角分别为、、， 则sin2sin2sin2 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240． （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn； （2）设anbn取值范围．

20．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．

1，Sn为数列{bn}的前n项和，若不等式Snt对于任意的nN*恒成立，求实数t的

(n1)

（Ⅰ）求出f（5）；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．

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21．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn=

22．（本小题满分12分）

设函数fx22x7a4x1a0且a1. （1）当a2时，求不等式fx0的解集； 2，求数列{bn}的前n项和Tn．

（2）当x0，1时，fx0恒成立，求实数的取值范围．

23．本小题满分10分选修41：几何证明选讲

如图，ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，

PAPE，ABC45，PD1，DB8．

Ⅰ求ABP的面积； Ⅱ求弦AC的长．

AOEDPBC第 4 页，共 15 页

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24．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|． （Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；

（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

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长寿区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D 【解析】

试题分析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30 3． 2考点：余弦的两角和公式. 2． 【答案】A

【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log20.5＜log21=0， c=20.5＞20=1， ∴b＜a＜c． 故选：A．

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．

3． 【答案】B

【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同． C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致． D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同． 故选B．

B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．

4． 【答案】B 【解析】

考点：三角函数f(x)Asin(x)的图象与性质． 5． 【答案】A

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【解析】解：

=1×

故选A．

6． 【答案】A 【解析】

试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：

a2S()a2hS，解得2S0SS，故选A． aS()2S0ah考点：棱台的结构特征． 7． 【答案】D

【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，

xx

故可得f（10）＞0等价于﹣1＜10＜，

由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10＞﹣1，

x

而10＜可化为10＜

x

x，即10＜10﹣，

x

lg2

由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2 故选：D

8． 【答案】B

【解析】解：若f（x）的图象关于x=则2×

+θ=

+kπ，

+kπ，k∈Z，此时θ=﹣

不一定成立， 对称，

解得θ=﹣反之成立，

即“f（x）的图象关于x=故选：B

对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．

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精选高中模拟试卷

9． 【答案】C

【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， ∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5

而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可 ∴中位数是13 故选：C．

【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×

，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．

10．【答案】C 故选C．

22

【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）＞（﹣b），

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

11．【答案】A

【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当a时，a1211111（,），zaxy在点A取得最小值a；当a时，a，zaxy在点B取（1,0）22233111a得最小值a．若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则有zaxy的最小值小于1，∴2或

33a11a2，∴a2，选A． 1a1133y11B(,)33OA(1,0)x 12．【答案】

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【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9. 即log2（a＋6）＝3，

∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.

二、填空题

13．【答案】

．

=

=

．

【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=

，c=2a，

由余弦定理可得cosB=故答案为：

．

【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．

14．【答案】 4 ．

【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案为：4

【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．

15．【答案】 菱形 ； 矩形 ．

【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC ∴四边形EFGH是平行四边形 又∵AC=BD

∴EF=FG

∴四边形EFGH是菱形．

②由①知四边形EFGH是平行四边形 又∵AC⊥BD， ∴EF⊥FG

∴四边形EFGH是矩形．

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故答案为：菱形，矩形

【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．

16．【答案】【解析】

，18123. 6

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17．【答案】 y2=4x或y2=16x ．

2

【解析】解：因为抛物线C方程为y=3px（p＞0）所以焦点F坐标为（

，0），可得|OF|=

因为以MF为直径的圆过点（0，2），所以设A（0，2），可得AF⊥AM Rt△AOF中，|AF|=

，

所以sin∠OAF==

因为根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点， 所以∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF=

=

，

因为|MF|=5，|AF|=，

所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=

22

因此，抛物线C的方程为y=4x或y=16x． 22

故答案为：y=4x或y=16x．

【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．

18．【答案】

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【解析】

试题分析：以AC1为斜边构成直角三角形：AC1D,AC1B,AC1A1，由长方体的对角线定理可得：

2BC12DC12AC2(AB2AD2AA12)11sinsinsin2. 2222AC1AC1AC1AC1222

考点：直线与直线所成的角．

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．

三、解答题

19．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．

20．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25， ∴f（2）﹣f（1）=4=4×1． f（3）﹣f（2）=8=4×2， f（4）﹣f（3）=12=4×3， f（5）﹣f（4）=16=4×4 ∴f（5）=25+4×4=41．…

（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．… ∴f（2）﹣f（1）=4×1， f（3）﹣f（2）=4×2，

f（4）﹣f（3）=4×3， …

f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2）， f（n）﹣f（n﹣1）=4•（n﹣1）…

∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n，

2

∴f（n）=2n﹣2n+1．…

21．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2，S8=22． ∴

，

解得，

．

∴{an}的通项公式为an=1+（n﹣1）=（2）∵bn=∴Tn=2=2=

．

=

=﹣+…+

，

321522．【答案】（1），；（2）a，148128． 1，第 13 页，共 15 页

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【解析】

114x121152x7222试题分析：（1）由于a2x74x1x原不等式的解集为22228154a4a2x7，a4x12x7lg24x1lgaxlg4lg0．设gxxlg4lg，；（2）由28a128a1283322g10原命题转化为，1a128又a0且a1a44g00128． 1，考

点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.

【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与

115不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为2x74x1，解得x；第二小题利用数学结合思想

283322g10和转化思想，将原命题转化为，1128． a128 ，进而求得：a1，44g0023．【答案】 【解析】Ⅰ

PA是⊙O的切线，切点为A ∴PAEABC45

又∵PAPE ∴PEA45，APE90

2由于PD1，DB8，所以由切割线定理可知PAPDPB9，既EPPA3

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127BPPA． 22Ⅱ在RtAPEAPE中，由勾股定理得AE32

故ABP的面积为

由于EDEPPD2，EBDBDE6，所以由相交弦定理得

ECEAEBED 12 所以EC123222，故AC52 ．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣3|﹣|2x﹣2|≥1 x

时，3﹣x+2x﹣2≥1，∴x≥0，∴0≤x≤1；

1＜x＜3时，3﹣x﹣2x+2≥1，∴x≤，∴1＜x≤； x≥3时，x﹣3﹣2x+2≥1，∴x≤﹣2∴1＜x≤，无解，… 所以f（x）≥1解集为[0，]．…

（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）﹣|2x﹣5|≤0可化为|x﹣a|≤3， ∴a﹣3≤x≤a+3，… ∴

，…

∴﹣1≤a≤4．…

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