2020年高考数学平面向量专题练习
一、选择题
1、P是双曲线上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B 求的值（ ）
A. B. C. D.
2、向量,，若，且，则x＋y的值为（ ）
A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1
3、已知向量满足，若，则向量在方向上的投影为
A． B． C．2 D．4
4、．如图，（ ）
为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则
A． B． C． D．
5、在平行四边形中，，若是的中点，则（ ）
A. B. C. D.
- 总结
- -
6、已知向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
7、已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，且，则( )
A. B.1 C. D. 3
8、在平行四边形ABCD中，，则该四边形的面积为
A． B． C．5 D．10
9、下列命题中正确的个数是（ ）
⑴若为单位向量，且，=1，则=； ⑵若=0，则=0
⑶若，则； ⑷若，则必有； ⑸若，则
A．0 B．1 C．2 D．3
10、如图，在扇形中，，若
，为弧上且与不重合的一个动点，且
存在最大值，则的取值围为（ ）
二、填空题
11、已知向量与的夹角为120°,且,则____.
12、若三点满足，且对任意都有，则的最小值为________.
- 总结
- -
13、已知，，则向量在方向上的投影等于___________.
14、.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为
__________.
15、已知向量与的夹角为120°，，，则________.
16、已知中，
，
为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若
则__________．
17、已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为 .
18、在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足
(λ，µ∈R)，则λ＋µ的值为 。
，。若
三、简答题
19、已知平面直角坐标系中，向量，，且.
（1）求的值；（2）设，求的值．
20、已知向量＝(sin，cos﹣2sin)，＝(1，2)．
（1）若∥，求的值；
（2）若，0＜＜，求
的值．
- 总结
- -
21、已知向量，．(1)若的概率.
在集合中取值，求满足的概率；(2)若
在区间[1,6]取值，求满足
22、在平面直角坐标系xOy中，已知向量，
（1）求证：且；
（2）设向量，，且，数t的值．
23、已知，设．
（1）求的解析式并求出它的周期T．
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积.
24、已知
,
为圆:
,
上一动点，圆心
。
关于轴的对称点为,点分别是线段
上的点，且
（1）求点的轨迹方程；
（2）直线线与圆
与点相交于
的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直
两点，求面积的取值围。
参考答案
一、选择题
- 总结
- -
1、A 2、C
3、A 【解析】依题意，将两边同时平方可得，
化简得4、B 5、C 【解析】 【分析】
，故向量在方向上的投影为，故选A．
根据题意画出草图，以【详解】如图所示，
为基底，利用平面向量基本定理可得结果．
平行四边形中，，，
则，
又是的中点，
则故选：C.
．
- 总结
- -
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取． 6、C 【解析】 【分析】
根据向量平行可求得，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题. 7、.D 8、D 9、A 10、D
二、填空题
11、-5
12、
解析：因为对任意设AB中点为M，则
都有，故点C到AB所在直线的距离为2
- 总结
- -
当且仅当时等号成立
13、
【解析】 【分析】
利用数量积定义中对投影的定义，即，把坐标代入运算，求出投影为.
【详解】因为，故填：.
【点睛】本题考查向量数量积定义中投影的概念，考查对投影的基本运算.
14、.
【解析】 【分析】
直接利用向量数量积公式化简即得解.
【详解】因为，
所以，
所以，
所以=-7.
故答案为：-7
- 总结
- -
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15、
16、
17、
18、7/6
三、简答题
19、解：（1）因为，且，
所以，
即 ………………………………4分
（2）由，，
可得， ……………………6分
……………8分
所以…………10分
- 总结
- -
20、
21、 (1)x,y的所有取值共有6×6＝36个基本事件．由，得 ,
满足包含的基本事件(x,y)为(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情形，
故 .
(2) 若x， y在[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为
足
的基本事件的结果为
．
，满
画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，
故满足的概率为．
22、（1）证明：，所以，因为，所以；
- 总结
- -
（2）因为，所以，
由（1）得：
所以，解得．
23、解析：（1）
...........4分
函数的周期，
故，周期为． ...............................................................6分
（2）因为，所以，
即， .............................................7分
又，所以，
所以， ....................................................................9分
又，
由余弦定理得：
- 总结
- -
，所以
所以 .................................................................11分
24、 解： （1）连接
，所以点
,因为在
，所以
为
的中点，因为
,因为
为焦点的椭圆上，因为
，所以
，所以
的垂直平分线上，所以
,所以点
在以
，所以点
的轨迹方程为：.…………………4分
（2）由得 …………………5分
因为直线与椭圆相切于点，所以
，即，解得，
即点的坐标为 ，…………………7分
因为点在第二象限，所以，所以，
所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，
- 总结
- -
则所以
是点到直线的距离，且直线的方程为，
…………………10分
，
当且仅当，即时，.
有最大值，所以,即
面积的取值围为
- 总结
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