圆周运动综合题

1．（山东省烟台市2009届高三上学期学段检测卷．物理）如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为=45°，半圆轨道的半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦。试求：（结果可保留根号）。

（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为多大？ （2）在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离x为多大？

2．（09·浙江·24）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）

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3．（2007四川高考·16）目前，滑板运动受到青少年的追捧．如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R＝6.5 m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h＝18 m．B、C、F处平滑连接．滑板a和b的质量均为m，m＝5 kg，运动员质量为M，M＝45 kg．表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1＝0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑．滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2＝0.6 s．（水平方向是匀速运动）．运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N＝742.5 N．（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g＝10 m/s2）求：

（1）滑到G点时，运动员的速度是多大？

（2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？ （3）从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？

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