基于新阈值函数的小波阈值降噪方法

第２２卷　第１期　Ｖ０１．２２　ＮＯ．１　电子设计工程　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　２０１４年１月　Ｊａｎ．２０１４　基于新闽值函数的小波闽值降噪方法　宋倩倩，双凯　（中国石油大学（北京），北京，１０２２４９）　摘要：小波闽值降噪方法中，传统硬阈值函数连续性差，传统软阈值函数过于光滑，本文针对传统方法的缺点提出　一种基于压缩能量思想的阈值函数。通过Ｍａｄａｂ仿真表明，改进的阂值函数使用ｍｉｎｉｍａｘｉ阈值效果较好，改进的　方案比传统的软、硬、半软闽值降噪能得到较高的信噪比，使信号得到较好的滤波效果。　关键词：小波降噪；新阂值函数；压缩能量；Ｍａｔｌａｂ　中图分类号：ＴＮ９１１．４　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—６２３６（２０１４）０１—００１１—０３　Ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａ　ｎｅｗ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ＳＯＮＧ　Ｑｉａｎ—ｑｉａｎ，ＳＨＵＡＮＧ　Ｋａｉ　（Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ（Ｂｅｉｊｉｎｇ）　Ｂｅｉｊｉｎｇ　１　０２２４９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｈａｒｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｈａｓ　ｐｏｏｒ　ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ，　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｓｏｆｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｔｏｏ　ｓｍｏｏｔｈ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ａ　ｎｅｗ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｔｈｏｕｇｈｔ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｍａｔｌａｂ，ｔｈｉｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　Ｏｎｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ；ｎｅｗ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；Ｍａｔｌａｂ　在信号的降噪问题中，小波降噪得到广泛应用，其中的　小波序列展开　］，可知　模极大值和阈值降噪是最常用的两种方法。由于小波阈值降　噪方法其实现简单、计算量小，从而在实际中得到广泛研究。　小波阈值降噪算法中，小波最优分解层数的确定，以及小波　阈值函数的选择，成为小波阈值降噪方法的关键［１－３］。　在小波阈值降噪中，文献【４】提出的传统硬阈值法可以很　好地保留信号边缘等局部特征，然而在一些不连续点处有时　会存在伪吉布斯现象。文献【５】提出的软阈值法克服了硬阈值　存在的连续性差的问题，然而存在过于光滑而失去信号真实　性的缺点。文献【６】提出的半软阈值法降噪效果虽略优于硬阈　值和软阈值，但半软阈值函数形式与硬阈值、软阈值相同，　信噪比改变不大。文献［７］提出的新阈值函数调节因子过多，　…，　）　（　）　，　（　）＋ｌ∑Ｙｄｊ（ｋ）￣ｔｉ，ｋ　）　【　）　（１）　，一ＪＯ　其中，　是任意开始尺度，ｃ．。（ｋ）是近似值或尺度系数，　是细节或者小波系数。　小波分析，将信号分解到不同的分辨率上，像放大镜一　样对信号在不同频带上进行分析。小波分析，解决了傅里叶　分析不能解决的许多难题，使得信号可以同时具有时间域和　频率域的信息。在低尺度上，具有较高的频率分辨率和较低　的时间分辨率，在高尺度上具有较高的时间分辨率和较低的　频率分辨率。　而且没有给出如何针对不同的信号和噪声选取最合适的值。　本文针对小波阈值算法提出了一种新的阈值函数，在最　优分解层数确定的基础上，采用传统阈值函数、改进阈值函　２小波阈值降噪　小波变换具有一种“集中”的能力。经过小波变换后，　有用信号对应的小波系数有很好的能量集中性，其幅值偏大，　并且数量较少；而噪声信号对应的小波系数，能量比较平均，　数进行小波阈值降噪，通过ｍａｔｌａｂ进行仿真，以信噪比ＳＮＲ　为性能指标，发现改进阈值函数优于传统阈值函数。同时发现，　个数较多，但幅值偏小。利用含噪信号的这个特点，就可以　通过合适的阈值函数将噪声对应的小波系数置零，从而实现　有用信号的提取＿９ｊ。　一改进阈值函数选用阈值选取规则保守的ｍｉｎｉｍａｘｉ阈值，降噪　效果优于其他阈值选取规则。　１小波分析理论　根据小波　和尺度函数４）０。为函数／　）∈Ｌ２　）定义　稿件编号：２０１３０５２４４　维含噪信号的小波阈值降噪处理过程步骤如下：　１）小波分解。选择一个合适的小波基，并通过白噪声检　验来确定分解层数Ⅳ，然后对信号进行Ⅳ层小波分解。　２）小波系数的阈值处理。对第一层到第Ⅳ层的高频系数，　收稿日期：２０１３—０５～２３　基金项目：国家科技重大专项（专题）（２０１１ＺＸ０５００９—００５—０４Ｅ）　作者简介：宋倩倩（１９８８～），女，山东济宁人，硕士研究生。研究方向：信号与信息处理。　一ｌｌ—　《电子设计工程》２０１４年第１期　选取合适的阈值，根据相应的阈值函数进行阈值量化处理。　２．２．２改进阈值函数１　３）小波重构。对阈值处理过的小波系数，进行一维信号　的小波重构。　２．１阈值的选取　在硬阈值基础上进行改进，使其在保留了硬阈值函数优　点的同时，又增加了连续性，以及光滑性。在阈值附近的区　间（－（２－ａ）ｔ，一ｆ）ｕ（ｔ，（２－ａ）ｔ）上满足二次抛物线函数　＝（１／ｍ）　阈值的选取有４种原则：Ｓｔｅｉｎ风险阈值（ｒｉｇｒｓｕｒｅ准则）、　＋ｆ，在剩余区间（一　，一（２一ａ）Ｏ　ｕ（（２一ａ）ｔ，＋。。）内满足硬阈　值函数，在连接点　＝（２－ａ）ｔ处连续且可导。函数图像如图２　所示，公式如下：　通用阈值（ｓｑｔｗｏｌｏｇ准则）、极大极小阈值法（ｍｉｎｉｍａｘｉ准则）、　启发式阈值法（ｈｅｕｒｓｕｒｅ准则）”ｏ】。　４种阈值方法中，ｒｉｇｒｓｕｒｅ准则和ｍｉｎｉｍａｘｉ准则的阈值选　取较为保守，ｓｑｔｗｏｌｏｇ和ｈｅｕｒｓｕｒｅ准则的阈值选取则较为过度，　有可能将有用信号的高频部分当做噪声信号去除掉。本文选　ｖ：　ｌ≥（２－ａ）ｔ　ｌ　ｓｉｎｇ（　）‘√　‘（　～ｆ）　Ｉ【　０　［＇＜ｌｘｌ－＜（２－ａ）ｒ　（７）　取保守的ｍｉｎｉｍａｘｉ阈值。　２．２小波阈值函数　２．２．１传统硬阈值和软阈值方法　硬阈值方法，是把绝对值小于阈值ｔ的小波系数直接置　零，其余的小波系数全部保留，实现信号的重构。硬阈值法　的图像如图１（ａ）所示，公式为：　ｙ＝１ｆ　ｓｉｇｎ（　）・０ｒｘ　ｆ　㈩　软阈值方法，是一种基于硬阈值法的改进，将硬阈值中　保留的系数，绝对值减少ｔ，再实现信号的重构。软阈值法的　图像如图１（ｂ）所示，公式为：　ｙ：ｓｉｎｇ（ｘ）．（Ｉｘ　［半软阈值方法，是对软、硬阈值法的一种折中方法，其　函数值介于软阈值和硬阈值之间，在降噪中起到了很好的效　果　”。半软阈值的图像如图１（ｃ）所示，公式为：　ｒ　厂　１、　：ｓｉｎｇ（　）‘ｌＩ　Ｊ一主　Ｊ　Ｉｘｌ≥　（６）　　Ｉｏ　＜ｆ　硬闽值函数在阈值处　＝ｔ是不连续不可导的，从而影响　了信号重构的效果，带来了一些附加振荡，使信号光滑性很　差。软闽值光滑性好，克服了硬阈值不够平滑的特点，但同　时也由于过于平滑而损失了一些有用的高频信息，影响了重　构的真实。半软阈值考虑到软硬阈值的缺点，是一种折中方　法，取得了一定的降噪效果。本文针对传统阈值函数的缺点，　提出两种改进阈值函数。　　ＬＩ　／　Ｌ　／　／　／　／　／　●　）硬阉值覆数　（ｂ１敬丽慎髓数　【ｃ）半款闲值蘧数　（ａ）　ｒｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｏｇ　（ｈ】ｓｏｆｔ　ｔ｜ｔｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ　（ｃ）｝ｌ｛ｌ　ｌｆ－ｓｏｌｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ　ｆ　ｔａｒｃｔｉｏｎ　｛’Ｌ¨１ｃｔ　ｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉ∞　图１传统阈值函数　Ｆｉｇ．１　Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　．１２．　ｘｌ　ｃ　ｒ　其中，ｍ＝４（１一ａ）ｔ，ｄ∈（０，１）。　当ａ＝０时，接近于硬阈值，在区间（一２ｔ，一ｆ）ｔ＿Ｊ（ｔ，２０上　满足抛物线函数，在（一。。，一２０　ｔＪ（２ｔ，＋　）上满足硬阈值函　数；当ｄ＝１时，为软阈值函数；当ａ＝１１２时，接近于半软　阈值，在区间（一３ｔｌ２，一『）ｔ＿Ｊ（ｆ，３ｔ／２）上满足抛物线函数，在（一＊，　一３ｔｌ２）ｋ．Ｊ（３ｔｌ２，＋∞）上满足硬阈值函数。ａ越接近于１，满足　抛物线函数的区间越大，ｎ越接近于０，满足抛物线函数的区　间越小。　图２改进阈值函数１　Ｆｉｇ．２　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　１　２．２．３改进阈值函数２　考虑到改进函数１到达硬阈值函数的区间太长，提出　一个更快接近于硬阈值函数的函数。改进阈值函数１在区　间（一（４一口）ｔ／３，一ｆ）ｕ（ｔ，（４一　）ｔ／３）上满足一个四次函数　＝（１／　ｍ）ｙ４＋ｔ，改进阈值函数１在区间（一。。，一（４一ａ）ｔ／３）ｔＡ（（４一ａ）ｔ／３，　＋。。）上满足硬阈值函数，该函数在Ｘ＝（４一ａ）ｔ／３处连续且可导。　此函数比改进硬阈值函数１能够以更快的速率连接到硬阈值　函数。函数图像如图３所示，公式如下：　ｘ　＿ｙ＝　ｓｉｎｇ（　（　（　）；　≤　（８）　０　＜　其中，ｍ＝２５６［（１一ａ）　／２７，Ⅱ∈（０，１）。　当ａ＝０时，接近于硬阈值，在区间（一４ｔ／３，一　ｕ（ｔ，４ｔ／３）　上满足抛物线函数，在（一　，－￣４ｔ／３）ｔ．Ｊ（４ｔ／３，＋ｏ。）上满足硬　阈值函数；当　＝１时，为软阈值函数；当口＝１／２时，接近　于半软阈值，在区间（一７ｔ／６，一　ｕ（ｔ，７ｔ／６）上满足抛物线函数，　在（一∞，一７ｔ／６）ｔＪ（７ｔ／６，＋∞）上满足硬阈值函数。　越接近于１，　满足抛物线函数的区间越大，ａ越接近于０，满足抛物线函数　宋倩倩，等　基于新阈值函数的小波阈值降噪方法　的区间越小。　了不同程度能量的压缩，改进阈值函数１对小波系数的压缩　区间长，而改进阈值函数２对小波系数的压缩区间短，要根　据具体情况来选择这两种函数，以及合适的ａ值。　３仿真验证　为了比较上述改进阈值降噪方法的降噪效果，引人如下　信噪比定义：　图３改进阈值函数２　ＳＮＲ：１＝　０＋ｌｏｇ；（９）　Ｆｉｇ，３　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉＴ　　土—一（（ｄｂ）ｄｂ）　　ｏｎ　２　∑（　（ｆ）一，（ｆ））　阈值附近的系数混杂了干净信号的小波系数和噪声的小　其中：　）为真实信号，　（ｉ）为含噪声信号，三为信号长度ｍ　。　波系数，单纯阈值的选取无法改变这一问题。新改进的新阈　采用ｄｂ６小波函数，在叠加白噪声信噪比为３的情况下，　值函数，将阈值附近的系数做一定的能量压缩，从而在一定　对ｂｌｏｃｋｓ信号，首先得出其最优分解层数为６层，然后采用　程度上压缩了噪声对干净信号的影响，同时又保留了部分干　改进阈值函数１和２进行降噪，并与传统硬阈值、软阈值、　净信号的信息。两种改进的新阈值函数对阈值附近的系数做　半软阈值进行比较，降噪后的信噪比如图４所示。　２３　２２　２１　蚕２０　１　９　妲ｌ８　１　７　ｌ　６　ｎ　ａ　０　（ａ）ｍｉｎｉｍａｘｉ闽值　（ｂ）ｒｉｇｒｓｕｒｅ闽值　（ｃ）ｓｑｔｗｏＩｏｇ闽值　（ａ）ｍｉｎｉｍａｘｉ　ｔｈｒｅ　ｓｈｏｌｄ　（ｂ１　ｒ　ｉｇｒｓｕ１．ｅ　ｔｈｒｅ　ｓｈｏ１ｄ　（ｃ）ｓｑｔｗｏｌｏｇ　ｔｈ１．ｅｓｈｏ１ｄ　图４　ｂｌｏｃｋｓ信号仿真　Ｆｉｇ．４　Ｂｌｏｃｋｓ　ｓｉｇｎａｌ　ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ　ｏｆ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　图４可以看出，ｍｉｎｉｍａｘｉ阈值用在改进阈值函数中降噪　ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　ｓｉｇｎａｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　效果最优，改进阈值函数总体降噪效果优于传统阈值函数。　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２００５（８）：１６１—１６６．　同时对于不同的　，降噪效果不同。在传统３种方法中，当　【３】张翠芳．小波阈值降噪效果影响因素的研究［Ｊ】．西安邮电　硬阈值较优时，ａ贴近于１时效果更好；当软阈值较优时，。［　学院学报，２００８，１３（５）：１３—１５．　贴近于０效果更好。改进函数Ｉ和改进函数２总体走势相同，　ＺＨＡＮＧ　Ｃｕｉ－ｆａｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　但不同的信号，不同的ａ值，去噪效果不同。　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｘｉ’Ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｏｓｔ　ａｎｄ　４结论　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８，１３（５）：１３—１５．　【４］Ｄｏｈｏｎｏ　Ｄ　Ｌ，Ｊｏｈｎｓｔｏｎｅ　Ｉ．Ｉｄｅａｌ　ｓｐａｔｉａｌ　ａｄａｐｔａｔｉｏｎ　ｂｙ　ｗａｖｅｌｅｔ　文中提出了一种压缩能量阈值函数，仿真发现，该函数　ｓｈｒｉｎｋａｇｅ［Ｊ］．ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ，１９９４，８１（３）：４２５－４５５．　采用ｍｉｎｉｍａｘｉ阈值可使改进阈值函数信噪比达到最优，两种　【５］Ｄｏｈｏｎｏ　Ｄ　Ｌ．Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｂｙ　ｓｏｆｔ－ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　改进阈值函数与传统阈值法相比，有着明显的降噪效果。在　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，１９９５，４１（３）：６１３—６２７．　实际应用中，应该根据具体的信号具体的噪声采用不用的降　【６】栗鸣，郭东敏，权建峰，等．基于提升小波的改进半软阈值　噪策略，使得降噪效果达到最优。　降噪方法［Ｊ］，探测与控制学报，２００９，３１（４）：５４—５７．　参考文献：　ＬＩ　Ｍｉｎｇ，ＧＵＯ　Ｄｏｎｇ—ｍｉｎ，ＱＵＡＮ　Ｊｉａｎ－ｆｅｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｈａｌｆ－　【１】文莉，刘正士，葛云建．小波去噪的几种方法［Ｊ］．合肥工业　ｓｏｆｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　Ｏｎ　ｌｉｆｔｉｎｇｗａｖｅｌｅｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　大学学报：自然科学版，２００２，２５（２）：１６７—１７２．　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００９，３１（４）：５４—５７．　ＷＥＮ　Ｌｉ，ＬＩＵ　Ｚｈｅｎｇ－ｓｈｉ，ＧＥ　Ｙｕｎ－ｊｉａｎ．Ｓｅｖｅｒａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　［７］赵天娇，何选森，陈利．基于新阈值函数小波变化的噪声盲　ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｅ—ｎｏｉＳｉｎｇ［Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅ　ｆｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　分离算法［Ｊ］．计算机应用研究，２０１０，２７（８）：２８８６—２８８８．　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００２，２５（２）：１６７—１７２．　ＺＨＡＯ　Ｔｉａｎ－ｑｉａｏ，ＨＥ　Ｘｕａｎ－ｓｅｎ，ＣＨＥＮ　Ｌｉ．Ｎｏｉｓｙ　ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　【２】乔强，周激流，何坤等，基于小波变换的非平稳信号去噪［Ｊ］．　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｅｗ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　计算机应用研究，２００５　ｆ８）：１６１—１６６．　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ．２０１０，２７（８）：　ＱＩＡＯ　Ｑｉａｎｇ，ＺＨＯＵ　Ｊｉ－ｌｉｕ，ＨＥ　Ｋｕｎ，ｅｔ　ａ１．Ｎｏｉｓｅ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　２８８６—２８８８．　（下转第１６页）　．】３。　《电子设计工程》２０１４年第１期　信乎ｓｐｗｖ时频谱　１　５Ｏ　ＰＡＵＳＡ：ＩＥＥＥ。２０００：４６３—４６６．　［２】Ｃｈｅｎ　Ｖ　Ｃ．Ｍｉｃｒｏ－Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｍｉｃｒｏ—ｍｏｔｉｏｎ　ｄｙｎａｍｉｃｓ：ａ　ｌＯ０　ｒｅｖｉｅｗ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＳＰＩＥ　ｏｎ　Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，Ｗａｖｅｌｅｔ，ａｎｄ　Ｎｅｕｒａｌ　ＮｅｔｗｏｒｋｓＯｒｌａｎｄｏ，ＵＳＡ：ＳＰＩＥ　．５Ｏ　＼　篓　。　一Ｐｒｅｓｓ，２００３．２４０—２４９．　［３］Ｃｈｅｎ　Ｖ　Ｃ．Ｍｉｃｒｏ－Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ｉｎ　ｒａｄａｒ：ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ，ｍｏｄｅ１．　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｓｔｕｄｙ【Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍ，２００６，４２（１）：２—２１．　５Ｏ　－１００　【４】Ｊｉａｊｉｎ　Ｌｅｉ．Ｔａｒｇｅｔ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍｉｃｒｏ—Ｄｏｐｐｌｅｒ　图４回波信号时频谱　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｃｈｏ　ｓｉｇｎａｌ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅｓ［Ｃ］．ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｒａｄａｒ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ａｒｌｉｎｇｔｏｎ，　Ｖｉｒｇｉｎｉａ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，２００５：１７９—１８３．　信号时频像理论值　［５】Ｔｈａｙａｐａｒａｎ　Ｔ，Ｓｔａｎｋｏｖｉｃ　Ｌ，Ｄｊｕｒｏｖｉｃ　Ｉ．Ｍｉｃｒｏ—ｄｏｐｐｌｅｒ—ｂａｓｅｄ　ｔａｒｇｅｔ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｉｎｄｏｏｒ　ａｎｄ　ｏｕｔｄｏ０ｒ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｆｒａｎｋｌｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，２００８：７００—７２２．　［６】张冠杰，张群，张涛，等．直升机振动环境下的毫米波调频　步进信号仿真分析［Ｊ］．西安电子科技大学学报，２００５，３２（２）：　２４７－２５２．　ＺＨＡＮＧ　Ｇｕａｎ－ｊｉｅ，ＺＨＡＮＧ　Ｑｕｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｔａｏ，ｅｔ　ａ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｉｌｌｉｍｅｔｅｒ　ｗａｖｅ　ｃｈｉｒｐ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｔｅｐｐｅｄ　ｒａｄａｒ　ｓｉｇｎａｌ　ｗｉｔｈ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｘｉｄｉａｎ　图５信号时频谱理论值　Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５，３２（２）：２４７—２５２．　［７】Ｄｕ　Ｌ，Ｌｉ　Ｊ，Ｓｔｏｉｃａ　Ｐ，ｅｔ　ａ１．Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｓｐｅｃｔｒｏｇｒａｍ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｈｕｍａｎ　ｇａｉｔ　ｖｉａ　ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ｌｅｔｔｅｒｓ，　反演目标运动信息和识别目标的首要问题。本文建立了接近　实际的普通战车车轮的微动模型和回波模型，从数学上定量　分析了普通战车车轮所产生的微多普勒特征，并采用平滑伪　Ｗｉｎｇｅｒ—Ｖｉｌｌｅ时频分析方法提取了相应的微多普勒特征，仿真　结果说明了理论分析的正确性和提取方法的有效性。这将为　２００９，４５（３）：１８６—１８８．　【８】Ｈｅ　Ｓ，Ｚｈｏｕ　Ｊ－Ｘ，Ｚｈａｏ　Ｈ－Ｚ，ｅｔ　ａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｅｐｐｅｄ￣ｅｑｕｅｎｃｙ　ｒａｄａｒ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｆｏｒ　ｍｉｃｒｏ－ｍｏｔｉｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．　ＩＥＴ　Ｒａｄａｒ　Ｓｏｎａｒ　Ｎａｖｉｇ，２００９，３（５）：４８４－４９２．　地面运动目标的检测和识别提供一定的理论依据。　参考文献：　【１】Ｃｈｅｎ　Ｖ　Ｃ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｒａｄａｒ　ｍｉｃｒｏ—Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ＂　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ【Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｔｅｎｔｈ　ＩＥＥＥ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ａｎｄ　Ａｒｒａｙ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｐｏｃｏｎｏ　Ｍａｎｏｒ，　专　：每努岛　每　每　毒　：　知　尊　岛　戋ｉ：　毒　【９］李康乐，姜卫东，黎湘．弹道目标微动特征分析与提取方法　系统工程与电子技术，２０１０，３２（１）：１　１５一ｌ１８．　ＬＩ　Ｋａｎｇ－ｌｅ，ＪＩＡＮＧ　Ｗｅｉ－ｄｏｎｇ，ＬＩ　Ｘｉａｎｇ．Ｍｉｃｒｏ—ｍｏｔｉｏｎ　ｆｅａｔｕｒｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｂａｌｌｉｓｔｉｃ　ｔａｒｇｅｔｓ［Ｊ］．Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ，２０１０，３２（１）：１　１５－Ｉ　１８．　南ｉ囊Ｐ　岛毒　每　≮　每知知　怠　％　气　一　毫　￥　（上接第１３页）　［８Ｊ　Ｒａｆａｅｌ　Ｃ．Ｇｏｎｚａｌｅｚ，Ｒｉｃｈａｒｄ　Ｅ．Ｗｏｏｄｓ．数字图像处理【Ｍ］．２　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｅｄｉｔｉｏｎ．２０１　１．　版．阮秋琦，阮宇智，译．北京：电子工业出版社，２００３．　３３（１）：１６５－１６９．　［９］潘泉，张磊，孟晋丽等．小波滤波方法及应用［Ｍ】．北京：　清华大学出版社，２００５：５８．　［１１】刘俊星，章新华，周波等．新闽值及阈值函数的小波去噪　研究，声学技术［Ｍ］．上海：声学技术出版社，２０１１．　【１Ｏ】胡泽，林丽君，何明格，等．基于小波变换的随钻测试数　据降噪方法研究【Ｊ】．西南石油大学学报：自然科学版，　２０１　１，３３（１）：１６５—１６９．　ＨＵ　Ｚｅ，ＬＩＮ　Ｌｉ－ｊｕｎ，Ｈｅ　Ｍｉｎｇ－ｇｅ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ　ｏｉｌ－ｄｒｉｌｌｉｎｇ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｄａｔａ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　［１２］钱颖雪，左洪福，李耀华．小波与傅里叶变换耦合的静电　监测信号去噪法［Ｊ】．计算机技术与发展，２００９，１９（７）：１—３．　ＱＩＡＮ　Ｙｉｎｇ－ｘｕｅ，ＺＵＯ　Ｈｏｎｇ－ｆｕ，ＬＩ　Ｙａｏ－ｈｕａ．Ｓｔａｔｉｃ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｓｉｇｎａｌ　ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ　ｂｙ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎｄ　Ｆ丌ｌ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，２００９，１９（７）：１－３．　．１６．