预应力钢筋理论身长量计算汇总

通过指挥部检查为介体，J1标段组织力量对预应力钢筋理论身长量计算过程及容易

出现漏洞和偏差的几点加以总结。请有关人员认真加以研究，并恳请加以指正。

一，张拉控制应力现以实际施工中超张拉103%P值计算。

二，预应力钢筋的弹性模量Ey值要参考原材料试验报告中的实验数值。

三，在分段计算过程中，OA段平均张拉控制应力Pp=P。其他三段Pp值与P之间

的数量关系见详细计算过程。

四，从工具夹片至工作夹片间预应力钢筋应计算其理论伸长值，并且全梁钢绞线

理论张拉端起点应为工具夹片工作时的位置。不应为工作夹片工作位置。 五， θ值的取值问题：在CD直线段应为前段曲线孔道切线部分切线的夹角之和。

一、 计算依据 1、 施工设计图纸

K4+605.5 桥 《公路桥涵通用图》装配式后张法预应力混凝土空心板（申嘉湖专用）图纸编号JT/GSYQS039（5-1/1）-2000 10米 0º 后张法预应力混凝土空心板

2、 《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-2000。 3、 《预应力砼技术与设备》有关章节。 二、 有关数据

钢绞线为低松驰高强度预应力钢绞线，应符合ASTM A416-97的规定。 单根钢绞线直径：Φj15.24mm 单根钢绞线面积：Ay=140mm2 钢绞线标准强度：Ryb=1860MPa 钢绞线弹性模量：Ey=1.95×105MPa 预应力锚具采用：YM15-3型锚具。 管道孔采用圆波纹管。

预拱度建议箱梁跨中向下设1.00cm预拱度。预拱度可采用圆曲线或抛物线布设。

每束张拉控制应力P=585.9KN×1.03=603.5KN （1） 计算公式：

△L=（Pp·x）/（Ay·Ey）

在规范的附录G-8中，明确地指出平均张拉力

Pp=P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）

式中：式中：P—预应力钢筋张拉端的张拉力。单位：N。

l—从张拉端至计算截面的孔道长度。单位：m。

θ—从张拉端至计算截面，曲线孔道部分切线的夹角之和。

单位rad弧度。

k—孔道每米局部偏差对磨擦的影响系数。 μ—预应力钢筋与孔道壁的磨擦系数。e-(kl+μθ) Ay—预应力钢筋的横截面积。单位：mm2 Ey—预应力钢筋的弹性模量。单位：MPa=N/mm2

x —从张拉端至计算截面的孔道长度。单位：cm。

lg为钢绞线分段长度。 2、其中：对表 孔道形成方式 预埋铁皮管道 抽芯成型孔道 预埋金属螺旋管道 k 0.0030 0.0015 0.0015 k和μ也有表可查 。

钢绞束、钢绞线、光0.35 0.55 0.20-0.25 μ值 带肋钢筋 0.40 0.60 精轧螺纹 0.50

三、 理论伸长值的计算：

今以K4+605.5 桥 《公路桥涵通用图》装配式后张法预应力混凝土空心板（申嘉湖专用）图纸编号JT/GSYQS039（5-1/1）-2000 10米 0º 后张法预应力混凝土空心板 中梁为例进行计算。 1、 张拉力的计算：

预应力两端张拉时，计算锚下应力为：

σk=585.9KN×1.03=603.5KN 其中每股钢绞线的设计张拉力为：

P`= 0.75Ryb=0.75×1860KN =195.3KN

以上计算出的梁端张拉力，是没有考虑弯道摩阻力的影响，因设计上不是直线，均为曲线，它对张拉力都有影响，故对预应力筋的张拉力（即平均张拉力）列表、分段进行计算。将预应力筋分为四段（半跨）0A、AB、BC、CD计算之。（k=0.0015，μ=0.23）

o A B

C D

2、 理论伸长值的计算：根据公式

△L=（Pp·x）/（Ay·Ey） Ey=1.95×105MPa计算伸长

值:

N1束

线段 OA1 A1B1 B1C1 C1D1 I（cm） 50 43.3 203 236 Pp（KN） 603251 603055 592856 591814 半跨△Li（mm） 3.68285 3.18831 14.7164 17.0535 77.282 全跨△Li（mm）

N2束

0A2 A2B2 B2C2 C2D2 50 48.8 104 329 603251 603030 599685 598212

3.68285 3.59315 7.62236 24.0015 77.800 3、 现场伸长值的计算：

规范规定后张法预应力在张拉时要进行现场控制，一个是拉力（即应力）控制，一个是现场伸长值的丈量，两者都应符合规范要求。

现场伸长值△L的计算：

△L0.1σk —初应力时所量得的长度。这个伸长量里包含了卡片的回弹、

限位板的缝隙等引起的伸长值。

△L0.2σk —应力达到σk·20%时丈量的长度值。

△Lσk —应力达到控制应力，即σk·100%时伸长量。 规范中规定

△ L=△L1+△L2=（△Lσk－△L0.1σk）+（△L0.2σk－△L0.1σk）.

钢绞线张拉伸长量的计算

周广军

（昆明建设咨询监理公司国道昆明东连接线工程项目监理部）

预应力筋在桥梁施工中具有广泛的应用，预应力筋主要包括钢丝、钢绞线、精轧螺纹钢筋等，而钢绞线是桥梁结构上应用最多的一种预应力筋，例如先张法空心板、后张法T梁、后张法现浇箱梁等。桥梁结构常用钢绞线的规格一般是ASTM A416、270级低松弛钢绞线，公称直径为15.24mm，标准强度为1860MPa，弹性模量为195000MPa，桥梁施工中张拉控制应力（本文中用Ycon表示）一般为标准强度的75%即1395MPa。

本文重点介绍曲线布置的钢绞线伸长量计算，并给出CASIO fx-4800P计算器的计算程序，另外简要介绍千斤顶标定的一些注意问题。参照技术规范为《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）（以下简称《桥规》）。 一、直线布置的钢绞线伸长量计算

直线布置的钢绞线伸长量计算有两种计算方式：

1、按照《桥规》第129页公式12.8.3-1计算，其中Pp平均张拉力在直线布置时即为张拉控制力，其余参数按照实际使用的钢绞线相应参数代入即可。

2、简化公式

公式中Pp（单位：N）/Ap（单位：mm2）即平均张拉力/截面面积就是平均张拉应力（单位为MPa），本文中用Y表示，则公式可以简化为⊿L=Y*L/Ep。

桥梁施工中直线布置钢绞线时一般Y=Ycon=1395MPa，Ep=195000Mpa，代入公式中计算得简式⊿L=0.0071538L，⊿L与L的单位相同。如果实测钢绞线各项力学参数与本文中给出的各项参数差值较大，则不能直接代用本简式。 二、曲线布置的钢绞线伸长量计算

实际上曲线布置的钢绞线伸长量就是把每一计算段（包括直线段和曲线段）的伸长量分别计算出来，最后和值就是总伸长量。关键在于对于曲线布置的钢绞线每一计算段的张拉端应力和平均张拉应力都不相同，手工计算起来比较繁琐，并且《桥规》中只给出了平均张拉力的计算公式，而未说明具体的计算过程，另

外借助程序计算比较方便。平均张拉力计算公式见《桥规》第339页附录G-8：预应力筋平均张拉力的计算。

对于此公式本文中把张拉端的张拉力改为张拉端的张拉应力（用Y表示），则计算结果就是平均张拉应力（用Yp表示），这样计算会更方便一些。

下面举例说明曲线布置的钢绞线伸长量计算过程： 例：某盖梁钢绞线伸长量计算

左 侧 线段 AB BC CD DE EZ 线形 直线 曲线 直线 曲线 直线 长度(m) 0.645 1.396 1.075 1.396 0.044 夹角和(度) --- 20 --- 20 --- 线段 HI IJ JK KL LZ 线形 直线 曲线 直线 曲线 直线 右 侧 长度(m) 3.123 1.047 2.617 1.047 0.044 夹角和(度) --- 15 --- 15 --- 1、本例钢绞线布置为非对称布置，施工要求钢绞线两端同时张拉，找出线形受力的中点大致为Z点（实际上应该在DE上），需分别计算左侧和右侧伸长量，两侧伸长量之和为总伸长量。如果钢绞线为对称布置并且两端同时张拉，则只需计算半边伸长量再乘以2就是总伸长量。本例中张拉控制应力为Ycon=1395MPa，钢绞线弹性模量为Ep=195000Mpa，附录公式中K值取0.0015，U值取0.2。

2、计算过程 ①计算AB直线段

A点为张拉端，YA=Ycon=1395MPa，则⊿LAB=YA*LAB/Ep=0.004614m。 其中YA为A点的张拉应力，LAB为AB段的长度，⊿LAB为AB段的伸长量，以下类同。

②计算BC圆曲线段

B点为张拉端，YB=YA=1395MPa（因为AB为直线段），切线夹角和为0.34907rad，代入附录公式得LBC=YBC*LBC/Ep=0.009636m。

其中YBC为BC段的平均张拉应力，以下类同。 ③计算CD直线段

C点为张拉端，Yc=2YBC-YB=1297.0512MPa（因为BC段为圆曲线段，Yc④计算DE圆曲线段

YD=Yc=1297.0512Mpa，YDE=1251.5156MPa（按照《桥规》中附录公式计算），则⊿LDE=YDE*LDE/Ep=0.00896m。

⑤计算EZ直线段

YE=2YDE-YD=1205.9799MPa，⊿LEZ=YE*LEZ/Ep=0.000272m。 ⑥左侧总伸长量为0.03063m。

⑦右侧伸长量计算按照HIJKLZ的顺序同上述方法计算得伸长量为0.05455m。

⑧总伸长量为0.08518m。

三、CASIO fx-4800P计算器的钢绞线伸长量计算程序

1、源程序 KUCE:S=0:Q=C↙

LBL2:{XJ}:X=0=>GoTo 3⊿XJ:J=Jπ÷180:J=0=>P=Q:≠>P=Q(1-e(-KX-UJ))÷(KX+UJ) ⊿Q=2P-Q:S=S+PX÷E:GoTo 2↙

LBL3:”END”:S”S=” 2、程序说明

①K、U为系数，对应于《桥规》附录G-8中的k、μ系数。C为张拉控制应力，单位为MPa；E为钢绞线的弹性模量，单位为MPa。程序开始时需要输入这4个参数。

②X为当前计算段的钢绞线长度，单位为m；J为当前计算曲线段的切线夹角和，《桥规》中单位为rad，本程序中直接输入角度即可，直线时输入0。计算过程中需要循环输入X和J的值。

YBC=1346.0256MPa，则⊿

③S为累计伸长量，单位为m；P为当前计算段的平均张拉应力，单位为MPa；Q为计算段张拉端的张拉应力，单位为MPa。

④如果是两端张拉，必须由两端向中间计算。

⑤X输入0时表示计算结束，随后显示总伸长量S（即累计伸长量）。 ⑥如果要显示中间计算结果P、Q和本计算段钢绞线的伸长量，可适当修改源程序。

四、千斤顶标定及计算中注意的问题

1、千斤顶和测力计校验周期应符合《桥规》第128页规定，即千斤顶使用超过6个月或200次或在使用过程中出现不正常现象或检修以后应重新校验；弹簧测力计的校验期限不宜超过2个月。

2、千斤顶标定后怎样根据试验报告中给出回归方程来计算油表读数 在先张法空心板施工过程中，由于梁板型号多样，每种梁板中的钢绞线根数可能不一样，在后张法梁板施工过程中由于每束钢绞线的根数不尽相同，因此计算张拉各阶段的油表读数时，应该对应每种型号的梁板或每种钢绞线束分别进行计算。

例如给出某个千斤顶的回归方程为Y＝0.0219X－0.3134，其中Y为油表读数，X为荷载级别。设计中给出的各项参数为：张拉控制应力Ycon=1395MPa，钢绞线的弹性模量为Ep=195000Mpa，钢绞线截面积为A＝140mm2。则计算得张拉控制力为195.3KN。

假设某种型号的先张法梁板有8根钢绞线，并且为整体张拉，则整体张拉控制力195.3×8＝1562.4KN，由于是由2个千斤顶张拉，因此每个千斤顶的张拉控制力为781.2KN。对应10％、20％、50％、100％张拉阶段的张拉力分别为78.12KN、156.24KN、390.6KN、781.2KN，把这4个值分别代入回归方程得本千斤顶各张拉阶段得油表读数。 后张法计算原理同上。

支架现浇箱梁预应力钢绞线的理论伸长值计算

一、使用的公式：

PL1e(kL)①：lAyEykL②：Ps1P1e(kL)式中：l后张法预应力筋伸长值,mPs1摩擦引起的预应力损失,NP预应力筋的张拉端的张拉力，N

预应力筋与管道壁的摩檫系数,从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，radk管道每米局部偏差对摩檫的影响系数L从张拉端至计算截面的管道长度，mAy预应力筋截面积，mm2Ey预应力筋弹性模量，MPa二、各种计算参数的确定：

①12j15.24预应力钢绞线的公称面积：Ay140.1mm2121681.2mm215j15.24预应力钢绞线的公称面积：Ay140.1mm2152101.5mm2②预应力钢绞线的弹性模量根据试验结果取：Ey1.97105MPab③锚下控制应力：con0.75Ry1395MPa

④预埋波纹管道根据公路桥涵设计手册：0.25，k0.0015三、理论伸长值计算：(以箱梁N8束为例)

将半个曲线预应力钢绞线分为AB、BC、CD三段，根据图纸知：

161.17.5°A327.1BC1954.1DN6186.2A327.1BC2061DN77.5°211.4327.1BC2168DN8A7.5°

LAB2.114m，LBC3.271m，LCD21.68m；AB0，BC0.1309，CD0①AB段伸长量：KL0.00152.1140.2500.00317（KL）ee0.003170.99683（KL）1e10.996830.00317PL1e(kL)2343.61032.1140.00317lAB1.510cm5AyEykL16801.95100.00317②BC段伸长量：KL0.00153.2710.250.40890.10713（KL）ee0.107130.89841（KL）1e10.898410.10159AB段终点力：PBPPS1Pe(kL)2343.61030.996832336.180KNPBL1e(kL)2336.1801033.2710.10159lBC0.107132.212cmAyEykL16801.95105③CD段伸长量：KL0.001521.680.2500.03252（KL）ee0.032520.96800（KL）1e10.968000.03200BC段终点力：PCPBPS1Pe(kL)2336.1801030.898412098.838KNPCL1e(kL)2098.83810321.680.03200lCD13.666cm5AyEykL0.0325216801.9510④千斤顶内钢绞线伸长量计算：l工作PL2343.61.031030.6350.467cm5AyEy16801.9510⑤N1束总的伸长量：llABlBClCDl工作235.711cm

其他束计算同上，计算结果见《支架现浇箱梁预应力束伸长量计算表》

孔道形成方式 预埋铁皮管道 抽芯成型孔道 预埋金属螺旋管道 k 0.0030 0.0015 0.0015 钢绞束、钢绞线、光0.35 0.55 0.20-0.25 μ值 带肋钢筋 0.40 0.60 精轧螺纹 0.50

预应力钢绞线伸长值计算与测量

摘要：预应力钢绞线理论伸长值的计算是预应力钢绞线张拉施工的重要步骤，是校核钢绞线应力控制张拉时理论伸长值和实际伸长值差值的基础数据，文中通过通道县临溪公路k17+545运溪口中桥3×30m预应力T梁钢绞线理论伸长值的计算实例和实测值的测量方法，指出了预应力钢绞线理论伸长值计算的详细步骤和测量实际伸长值的注意事项。

关键词：预应力钢绞线，理论伸长值，计算，测量

工程概况：运溪口中桥位于通道县临溪公路k17+545处，桥长100m，桥面宽8m，上部结构为3×30m预应力T梁，下部构造采用U型桥台和柱式墩。T梁高1.8m，设计安置3孔预应力筋，编号为N1,N2,N3。预应力筋采用1×7-15.24普通松弛钢绞线，钢绞线标准强度为1860Mpa。中梁N1钢绞线为7束，其余均为9束，预应力筋孔道采用预埋波纹管成型。

施加预应力采用后张法，张拉程序为：0→初应力（0.1σcon）→1.03σcon(锚固) 一、计算准备： 1、计算公式及说明：

预应力钢绞线张拉理论伸长值计算公式(参照《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-2000) ΔL＝（PpL）/（ApEp）………………① ①式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N），

直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见公式②； L――预应力筋的长度（mm） Ap――预应力筋的截面面积（mm2） Ep――预应力筋的弹性模量（Mpa）

Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）……② ②式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N） P――预应力筋张拉端的张拉力（N） x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）

θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad） k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（1/m） μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数 对公式的两点说明：

（1） 、因为预应力筋大多呈曲线布置，因此Pp的计算通常采用公式②进行，对于曲线筋还应根据不同的曲率半径进行分段，分别计算相应的Pp和ΔL。

（2） 、对于②式中的θ，由它的符号解释可知，曲线孔道部分切线的夹角之和应等于曲线所对应的圆心角，根据几何关系得出：θ=L/R(rad),式中L是从张拉端至计算截面曲线孔道的长度（m），R是该段曲线孔道的曲率半径（m）。

2、基础数据选定

由工程概况介绍及技术规范和钢绞线的规格选定下列数据： 系数k及μ值表

孔道成型方式 k μ（钢绞线） 预埋金属螺旋管道 0.0015 0.20～0.25 采用值 0.0015 0.20 钢绞线强度：

钢绞线截面积：Ap＝140mm2 钢绞线弹性模量：Ep=195000Mpa 二、理论伸长值计算

本例通过对中梁N1钢绞线的计算进行说明，钢绞线的设计见下图，由图可知，钢绞线成直线和曲线交错对称布置，因此选定半幅钢绞线分成AB，BC，CD三段分别计算伸长值，另外半幅伸长值与此相等。

对于中梁N1钢绞线： 钢绞线股数：n＝7股 1、 张拉控制力计算

钢绞线总的截面积：Ap＝7*140＝980mm2 钢绞线弹性模量：Ep=195000Mpa 钢绞线强度：

单束钢绞线张拉控制应力σcon=0.75×1860=1395Mpa 单束钢绞线张拉控制力：P1=1395*140=195300N 超张拉张拉力：1.03P1×7＝1.03*195300*7＝1408113N 2、 分段起、终点力及平均张拉力计算，列表如下

注：（rad）＝3.543/29＝0.122

3、伸长量计算，将已知数据代人公式①，计算出 △LAB=1397477.51*10124/(980*195000)=74.03mm △LBC=1366490.10*3543/(980*195000)=25.33mm △LCD=1345199.27*1074/(980*195000)=7.56mm △L/2=74.03+25.33+7.56＝106.92mm 总伸长量：△L＝2*106.92＝214mm

同理可知，初应力推算伸长值：△L2=(214/1.03)*0.1=21mm

N1实际伸长值的控制范围（与理论伸长值的差值控制在6％以内）：（201～227）mm 三、伸长值的测量 1、测量的理论依据

预应力钢绞线张拉时，应先调整到初应力值0.1σcon，伸长值应从初应力时开始量测。钢绞线的实际伸长值除量测的伸长值外，必须加上初应力以下的推算伸长值。 预应力钢绞线张拉的实际伸长值(mm)，可按式③计算： =l+2……………… ③

式中：l——从初应力至最大张拉应力间的实测伸长值(mm)； 2——初应力以下的推算伸长值(mm)，可采用相邻级的伸长值

2的计算可以采用初应力以下的理论伸长值，计算方法同上述，在实际施工时常采用相邻级的伸长值，也就是说从0~0.1σcon应力作用下的伸长值可以采用0.1σcon~0.2σcon应力作用下的伸长值，这样做的原因是0~0.1σcon应力作用下的伸长值很小，很难测出，而用相邻级的伸长值对测量精度几乎没有影响。 2、测量方法

钢绞线实际伸长量的测量方法有多种，目前使用较多的是直接测量张拉端千斤顶活塞伸出量的方法，笔者认为这样的测量方法存在一定的误差，这是因为工具锚端夹片张拉前经张拉操作人员用钢管敲紧后，在张拉到0.1σcon时因钢绞线受力，夹片会向内滑动，张拉到0.2σcon时，夹片又会继续向内滑动，这样通过测量千斤顶的伸长量而得到的0.1~0.2σcon的伸长量比钢绞线的实际伸长值长1~2mm，若以0.1~0.2σcon的伸长量作为0~0.1

σcon的伸长量，那么在0~0.2σcon的张拉控制段内，钢绞线的伸长量就有2~3mm的误差。

从0.2σcon张拉到σcon时，钢绞线的夹片又有2~3mm的滑动，按最小值滑动量计算单端钢绞线的伸长量就有3～4mm的误差，两侧同时张拉时共计有约6～8mm的误差（误差值的大小取决于工具锚夹片打紧程度）。因此用测量千斤活塞的方法一般测出来的值都是偏大的。

因此，对于钢束实际伸长值的测量，建议采用量测钢绞线绝对伸长值的方法，而不使用量测千斤顶活塞伸出量的方法，后者测得的伸长值须考虑工具锚处钢束回缩及夹片滑移等影响，尤其是在钢绞线较长，必须进行分级张拉时，更为繁琐，若直接通过测量千顶活塞的伸出量，则误差累计更大。推荐的测量方法是使用一个标尺固定在钢绞线上，不论经过几个行程，均以此来量测分级钢绞线的长度，累计的结果就是初应力与终应力之间的实测伸长值。

结论：预应力钢绞线理论伸长值的计算在于深刻领会规范的计算公式和对预应力钢绞线进行合理的分段处理。为精确测量钢绞线的实际伸长值，通过千斤顶活塞伸出量的测量方法因存在测量误差不可取，而是应直接测量钢绞线的伸长值。掌握钢绞线的伸长值计算和测量是预应力构件施工的必要条件，对指导预应力施工起着相当重要的作用。