2019年全国高中数学联赛模拟试题01(1)

2x7

，fn1(x)f1(fn(x))，x2,x3，则f2019(2020)______.x32.设A=(-2,4)，B={x|x2+ax+4=0,xÎR}．若AB的非空子集个数为1，则实数a的取值范围是．x0，3.设R是满足y0，的点x,y构成的区域，则区域R的面积为_______.（其中xy[x][y]5x表示不超过实数x的最大整数）.4.二元函数f(x，y)cos4x7cos4y7cos4xcos4y8sin2xsin2y6的最大值为．5.已知B是双曲线C:2x2-4y2+1=0上靠近点A(0,m)(m>1)的一个顶点．若以点A为圆心，AB长为半径的圆与双曲线C交于3个点，则m的取值范围是6.甲、乙两人玩游戏，规则如下：第奇数局，甲赢的概率为．33，第偶数局，乙赢的概率为.44每一局没有平局，规定：当其中一人赢的局数比另一人赢的局数多2次时游戏结束.则游戏结束时，甲乙两人玩的局数的数学期望为________.7.设五边形ABCDE满足ABCD120，则

ACBD

的最小值AEED为．8.过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成的角为75.这样的截面共可作出0

个.第1页共4页二、解答题：本大题共3小题，共56分.xlog2(2x3a)

2的最9.（本小题满分16分）试求实数a的取值范围，使得2是不等式1log2a小整数解.第2页共4页10.（本小题满分20分）数列ann1定义为a11，a24，an⑴求证：数列ann1为整数列；⑵求证：2anan11n1是完全平方数.an1an11n2.第3页共4页11.（本小题满分20分）已知S,P(非原点)是抛物线y=x2上不同的两点,点P处的切线分别交;面积的最小值.第4页共4页x,y轴于Q,R.(1)若PQPR,求的值(2)若SPPR,求ΔPSR