《一元一次不等式与实际问题》教学案例
李伟康
案例主题：学生积极参与教学，集中体现了现代教学理念：以学生为主体,创设民主和谐自由的课堂.
设计理念：
本课主要采用“教师创设问题情境──学生自主探索与小组合作交流──师生共同概括明晰”的教学思路,把探索知识的主动权完全交给学生,让学生真正成为学习的主人。通过问题情境的设置,诱发学生的学习兴趣,营造师生之间民主和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会,从而达到培养学生善于思考、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的能力的目的。
在教学中,要给予学生充分的思维空间,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,使学生在对数学问题理解的同时,在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展,使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式。要努力创设现实的、有意义的、富有挑战性的情境来说明学习数学知识的有用性、必要性,使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,启迪学生面对实际问题时,应主动尝试从数学角度运用所学知识和方法加以解决。
教育延伸：
1、通过联系现实生活中的应用实例，体现数学在实践中的巨大作用；通过揭示数学知
识结构内在的魅力，让学生从中体验到数学的美、严谨对称、逻辑性等等．问题情境的展示，充分体现数学教师深厚的人文底蕴，对形成使学生终身受益的认知结构，对学生人格的塑造，综合素养的形成和发展，都有着莫大的作用．
2、在教学过程中，使学生在教师的科学指导下，通过能动的创造性学习活动，实现自主精神的充分发挥，这就要求教师给予学生充分的选择机会和空间．改变传统教学过程的“讲一学一练”模式，强化通过问题解决来学习的“学—讲一练”方法，使学生“学会学习”．学生的自主精神是通过课堂上的交流活动来体现的，可采用实验、尝试、猜测、讨论等方式进行．交流活动是通过“会话”来实现的，交流的对象除师生交流外，要重视学生之间的交流活动．交流的内容是广泛的，有知识交流、方法交流、信息交流、体会交流等．让学生在课堂上有充分的活动．空间和时间，形成学生自我寻求发展的愿望，充分发挥他们的自主精神．
3、建构主义的知识观认为：知识只不过是人们对客观世界的一种解释或假设，它不是问题的最终答案，它必将随着人们的认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设．知识并不能绝对准确无误地概括世界的法则，提供对任何活动或问题解决都适用的方法．在具体的问题解决中，需要针对具体问题的情境对原有知识进行再加工和再创造．真正的理解只能通过学习者自身基于自己的经验背景而建构起来，取决于特定情境下的学习活动过程．否则就不叫理解，而是叫死记硬背或生吞活剥，是被动的复制式学习．在教学案例的设计中，应依据实际情况安排好学生的认知过程，支持、帮助学生逐步地建构知识的意义．因此，这个过程的安排必须适合学生的认知规律，可通过反馈和调控的操作来安排好这一过程．
背景：我所任教的班级虽然学生的基础不是很好,学习态度和学习方法还需要有些转变,但是由于在刚入学的第一堂课起我就坚持把新课程理念融入课堂:一直重视学生的思维训
练,营造宽松的课堂气氛,让所有的学生敢于发言,但是一些学生由于缺乏生活经验和观察的习惯,对分类型问题还是感觉困难或者是考虑不全面,基于这样的状况,我在进行一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想：
情节:例题：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示： 船 型 每只船载人数 ,大船5人,小船3人,租金 大船 3元 小船 2元 请你帮助设计一下：怎样的租船才能使所付租金最少？（严禁超载） ……
师：谁能公布一下自己的设计方案？（学生都在紧张的思考中） （突然间，我发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。也有了我思想上的一次飞跃。）
生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！ （这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。也许大多数学生认为他是废话,按照他的基础不可能答出具体的方案细节）
师：很好！你为他们设计了三种方案。那你能不能再具体为他们计算出租金呢？
生（一下子很兴奋）： 如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6只，因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要3×10=30元。 如果租小船，则需要船只数为48/3=16只，则所付租金要16×2=32元。 如果既租大船又租小船……（说到这里，该生卡了壳）
（我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话）
师：刚才×××同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。 好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。
（在师生的共同研讨中得出）： 设租用x只大船，y只小船，所付租金为m元。
则： 5x + 3y = 48 m = 3x + 2y 得到：m = -1/3X + 32 因为：0 ＜ 5X ＜ 48 且X为正整数 所以：X = 9时，A最小值 = 29 即租用9只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为29元。此时有 45人（5×9）坐大船，有3人坐小船。 ……
学生的心理活动:三个未知数出现在两个等式中,以前从来未遇到过,并且想不到该如何应用不等式解最值问题.
师的心理活动:实际上这里已经体现出了函数的思想,对七年级的学生已经是个极大的挑战了. 教会学生如何转换成一个未知数并应用一元一次不等式解决问题是关键。
师：今天的课程内容还有一项，那就是请×××同学（示意刚才的同学）谈谈这堂课的感想。
生：……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游船题目恰好是我前几天在红梅公园才去坐过的，所以一下子…… 我今天才发现不是这样…… 我今后还会努力发言的……
《一元一次不等式与实际问题》教学反思：
李伟康
本节课是一节数学常规课，没有游戏和丰富的活动，在进行新课改的今天，这节课如何体现新课改的精神，就成了我思考的重点。反思这节课，我觉得成功之处主要有以下几点：
1、本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
2、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“多思多想”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“思”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
3、在课堂上，老师应不只关注“优等生”，而应平等地对待每一个学生，让学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。特别是发现到一个学困生在举了手时，应及时给“学困生”展示的机会，让他们发言，学生在发言中，虽然有时不能把问题完全解决，老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。
4、在提问时，应设计开放性的问题，如：“请你帮助设计一下，怎样租用，才能使所付租金最少？”这样才没有限制学生的思维，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。
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