与直角有关的折叠、旋转方法总结

与直角有关的折叠、旋转（讲义）

 课前预习

1. 如图，在长方形ABCD中，BC=4，CD=3，将该长方形沿对角线BD折叠，使点C落在点

F处，BF交AD于点E，则EF=________．

FAEDADA1AEAFDD(B)BGD'C'ECBCO

BCBFC

2. 如图，O是等边三角形ABC内一点，且∠AOB=110°，∠BOC=145°．将△BOC绕点C顺

时针旋转60°得到△ADC，连接OD，则∠AOD的度数为________．  知识点睛

1. 折叠与旋转都是____________，变换前后______________、_______________都相等，

从而实现条件的转移．旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，旋转出现______________；同样的，如果基本图形能够提供_____________（如等边三角形、等腰直角三角形等），可以考虑利用旋转思想解决问题．

 精讲精练

长方形中的折叠常出现等腰三角形． 1. 把一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕是EF．若

BF=4，CF=2，则∠DEF=________．

2. 如图，已知在长方形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将长方形沿着过点E的直线

翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为_________________．（用含t的代数式表示）

3. 如图，长方形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将长方形ABCD

沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A'C=_______cm．

AEA'DDEFCGB

第3题图 第4题图

CAB

4. 如图，在长方形ABCD中，E是CD边的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F

在长方形ABCD内部．将AF延长，交边BC于点G．若含k的代数式表示）

5. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，DE=

1

CG1AD则（用，_________．

GBkAB1CD，将△ADE沿AE翻折至△AFE，3

延长EF交边BC于点G，则

ADEFBGCBG=______． CGB'BC'C A第5题图 第6题图

6. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连

接BB′，则∠BB′C′=______．

7. 把一副三角板如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，

把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，与D1E1交于点F，连接AD1，则线段AD1的长为（ ） A．32 AB．5

D C．4

AOA

D1OD．31 D1AC图1EBCDB

8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点

FFBBCCE1E1图2 图D逆时针旋转m（09. 探究：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，

则四边形ABCD的面积为__________．

应用：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为__________．

ADAEAAPDPD B图1图2图1 图2

BCBECC

BC

10. 如图，P是等边三角形ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，则∠APB的度数为_________．

11. 如图，P是正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．求∠APB的度数．

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