热导系数的测量

26系 06级 姓名：王海亮 NO：PB06013232 得分：

实验题目：热导系数的测量

实验目的：了解热传导现象的物理过程，学习用稳态平板法测量不良导体的导热系数

并用作图法求冷却速度。

实验原理:

1.导热系数

当物体内存在温度梯度时，热量从高温流向低温，谓之热传导或传热，传热速率正比于温度梯度以及垂直于温度梯度的面积，比例系数为热导系数或导热率：

dQdTdS （1） dtdx2.不良导体导热系数的测量

厚度为h、截面面积为S的平板形样品（橡胶板）夹在加热圆盘和黄铜盘之间。热量由加热盘传入。加热盘和黄铜盘上各有一小孔，热电偶可插入孔内测量温度，两面高低温度恒定为T1 和T2时，传热速率为

TT2dQ1S （2） dth 1

由于传热速率很难测量，但当T1 和T2稳定时，传入橡胶板的热量应等于它向周围的散热量。 这时移去橡胶板，使加热盘与铜盘直接接触，将铜盘加热到高于T2约10度，然后再移去加热盘，让黄铜盘全表面自由放热。每隔30秒记录铜盘的温度，一直到其温度低于T2，据此求出铜盘在T2附近的冷却速率

dT。 dt铜盘在稳态传热时，通过其下表面和侧面对外放热；而移去加热盘和橡胶板后是

通过上下表面以及侧面放热。物体的散热速率应与它们的散热面积成正比，

dQRR2hdQ （3） dtR2R2hdt式中

dQ为盘自由散热速率。而对于温度均匀的物体，有 dtdQdTmc （4） didt这样，就有

RA2hAdTdQ （5） m铜c铜dtR2RAhAdt结合（2）式，可以求出导热系数：

2

＝m铜c铜hBRA2hAdT 22RB2T1T2RAhAdtm铜、hB、RB、hA、T1和T2都可由实验测量出准确值，c铜为已知的常数，

c铜0.3709J/gC，因此，只要求出

实验过程：

dT，就可以求出导热系数。 dt1. 将热电偶插入A盘和C筒底部保持良好接触。热电偶的冷端置入保温瓶的冰水混合物中。把测温用的电压表的两接线柱，接到装置底部的接线处。

2. 连通调压器电源，缓慢转动调压手轮，使红外灯电压逐渐升高，为缩短达到稳定压的时间，可先将红外灯电压升高到200V左右，大约20min之后，再降到125V，然后每隔一段时间读一次温度值，若10min内T1和T2示值基本不变，则可以认为达到稳定状态。记下稳态时的T1和T2值。随后移去样品盘B，让散热A盘与传热筒C的底部直接接触，加热A盘，使A盘的温度比T2高约10C左右，把调压器调节到零电压，断开电源，移去传热筒C，让A盘自然冷却，每隔30s记一次温度T值，选择最接近T2前后的各6个数据.

表一：降到125V之后记录的数据：从中可以会看出T1=3.24，T2=2.46 t/min 0 10 3.2 15 3.2 20 25 26 30 35 40 42 45 T1/mv 3.2 3.21 3.22 3.23 3.24 3.26 3.24 3.24 3.24 T2/mv 2.21 2.22 2.28 2.30 2.40 2.41 2.43 2.45 2.46 2.46 2.46 表二：A盘冷却过程取12组数据: t/sec 3.30 4 4.30 5 5.30 6 6.30 7 7.30 8 8.30 9 3

T2/mv 2.69 2.65 2.60 2.56 2.52 2.48 2.44 2.41 2.36 2.32 2.28 2.26 3. 用卡尺测量铜盘A和样品B的厚度及直径，用物理天平测出A盘的质量。多次测量上述各物理量，并求出平均值和误差。 铜盘A： m铜＝830g c铜＝0.3709 J/g

1 2 3 平均值 uA 0.203 0.031 厚度/mm 直径/mm 样品B：

厚度/mm 直径/mm 1 7.52 129.90 7.56 129.86 7.56 129.84 7.547 129.867 2 3 平均值 uA 0.050 0.264 7.60 127.66 7.66 128.00 7.56 128.18 7.607 127.947 tp1.32 仪＝0.02mm C＝3 P＝0.68

由：u＝tpuA＋仪/C计算得：

22uhA＝1.320.203＋0.02/3＝0.268mm uRA＝1.320.015＋0.02/3＝0.023mm

4

222uhB＝1.320.05＋0.02/3＝0.067mm

22uRB＝1.320.132＋0.02/3＝0.175mm

224. 用逐差法求出铜盘A的冷却速率

dT，并由公式（6）求出样品的导热系数。 dtT1 2.442.692.412.652.362.602.322.562.282.522.262.2.486t1 3902104202404502704803005103305403606求得：

dTT0.13102mv/s dtt8300.37097.607(129.867/227.547)2127.947/23.242.46129.867/27.54710230.0013

0.170Wm1K1

5. 绘出T－t关系图，用作图法求出冷却速率

dT。用方程回归法进行线性拟和，求dt解令却速率

dT及其误差，将结果代入式（6），计算样品的导热系数及其标准dt误差。为了方便期间把时间都减去3分30秒，这样就从0时刻开始。由于温度和电压单位成线性关系可以现不化单位，直接用mv作单位。

5

Y 温度/mv2.72.62.52.42.32.20306090120150180210240270300330360T-t关系图X 时间/s

Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X Parameter

Value

Error

------------------------------------------------------------ A B

2.68321 0.00379 -0.00133 1.94584E-5

------------------------------------------------------------

由上图可知：

dT＝0.00133 mv/s 误差为：1.94584E-5 单位？ dtm铜c铜hBRA2hAdT ＝22RBTTRhdt12AA8300.37097.607(129.867/227.547)2127.947/23.242.46129.867/27.5471011230.00133

mK =0.171W

6

下面求导热系数的不确定度：由于常数项不影响不确定度值，所以不计算在内。

2对(6)式取出常数项后取对数：lnlnhBlnRA2hAlnRBlnRAhA

微分：

ddhBdRA2dhA2dRBdRAdhA hBRA2hARBRAhA系数取绝对值、改成不确定度并写成标准差公式：

2uhBu1122uRB212  uuhBRA2hARAhARARBRA2hARAhAhA2222代入数值：

11u0.06720.17520.023127.947/2 0.1717.607129.867/227.547129.867/27.5472120.268129.867/227.547129.867/27.54722222得：u0.002Wm1K1

所以：0.1710.002WmK

11思考题：

1. 分析实验中产生误差的原因:

A. 铜盘的温度会影响其散热速率，A盘在稳定温度T2附近的散热速率

不等于T2而不与稳定导热条件下测样品盘B的传热速率相等。 B. 用卡尺测量铜盘A和样品B的厚度及直径过程中存在误差。 C. 外界条件导致稳定导热条件下散热速率与单独A盘散热速率不同。 D. 橡胶老化，其导热系数改变。

2. 傅立叶定律是不易测量的，本实验如何巧妙的避开这一难题？

dT可能因为dt 7

答：在稳定导热的条件下（T2和T1值恒定不变），可以认为通过待测样品盘B的传热速率与铜盘A向周围散热的速率相当。因此可以通过A盘在稳定温度T2附近的散热速率

dQdT，求出传热速率。 dtdt 8