单向板楼盖设计例题

某多层厂房的建筑平面如图4-37所示，环境类别为一类，楼梯设置在旁边的附属楼房内。楼面均布可变荷载标准值为8kN/m2，楼盖拟采用现浇钢筋混凝土单向板肋梁楼盖，试进行设计。其中板、次梁按考虑塑性内力重分布设计，主梁内力按弹性理论计算。

D6600200混凝土柱400×400C66005.00B20020066006600660066006600A6600①②③④⑤⑥

图4-37 +5.00建筑平面

（1）设计资料

楼面做法：水磨石面层；钢筋混凝土现浇板；20mm混合砂浆抹底。 材料：混凝土强度等级C30；梁钢筋采用HRB400级钢筋，板采用HPB300级钢筋。

（2）楼盖的结构平面布置

主梁沿横向布置，次梁沿纵向布置（对应横向承重方案）。主梁的跨度为6.6m，次梁的跨度为6.6m，主梁每跨内布置两根次梁，板的跨度为6.6/32.2m，l02/l01=6.6/2.2=3，因此按单向板设计。

根据表4－1，按跨高比条件，要求板厚h≥2200/40=55mm，对工业建筑的楼盖板，要求h≥80mm，故取板厚h=80mm（注：在民用建筑中，楼板内往往要双向布设电线管，故板厚常不宜小于100mm）。

次梁截面高度应满足h=l0/18～l0/12=6600/18～6600/12=367～550mm。考虑到楼面可变荷载比较大，取h=500mm。截面宽度取为b=200mm。

主梁的截面高度应满足h=l0/15～l0/10=6600/15～6600/10=440～660mm，取h=650mm。截面宽度取为b=300mm。

楼盖的平面布置见下图。结构平面布置图上应表示梁、板、柱，墙等所有结构构件的平面位置，截面尺寸、水平构件的竖向位置以及编号，构件编号由代号和序号组成，相同的构件可以用一个序号。

KL3(5) 200×500L1(5) 200×500L1(5) 200×500Z 400×400KL1(3) 300×650KL1(3) 300×650KL1(3) 300×650L1(5) 200×500L1(5) 200×500B3KL2(3) 300×650220022002200220022002200220022002200B1B2KL4(5) 200×500KL2(3) 300×650KL1(3) 300×650B1B26600B3B6KL4(5) 200×5004.965B2B1KL3(5) 200×500200

66006600660033000B5B4L1(5) 200×500L1(5) 200×500B2B120066006600①②③④⑤⑥图4-38 +4.965结构平面布置图（注：板厚均为80mm）

图中柱、主梁、次梁、板的代号分别用“Z”、“KL”、“L”和“B”表示，主、次梁的跨数写在括号内。 （3）板的内力计算 1）荷载

板的永久荷载标准值

水磨石面层 0.65kN/m2

80mm钢筋混凝土板 0.08×25=2.0kN/m2 20mm混合砂浆 0.02×17=0.34kN/m2

小计 2.99 kN/m2

板的可变荷载标准值 8.0kN/m2 永久荷载分布项系数取1.2；因楼面可变荷载标准值大于4.0kN/m2，所以可变荷载分项系数应取1.3（见《规范》）。于是板的

永久荷载设计值 g=2.99×1.2=3.59kN/m2 可变荷载设计值 q=8×1.3=10.4kN/m2

2006600198006600荷载总设计值 g+q=13.99kN/m2，近似值取为g+q =14.0kN/m2 2）计算简图

按塑性内力重分布设计。次梁截面为200mm×500mm，板的计算跨度取（表4－4）：

边跨 l01=ln=2200-200/2=2100mm 中间跨 l02=ln=2200-200=2000mm

因跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算。取1m宽板带作为计算单元，计算简图如图4-39所示。

g+q=14.0kN/m

A12100B22000C32000C22000B12100A

图4-39 板的计算简图

3）弯矩设计值（用的是“弯矩系数法”）

由表4－2可查得，板的弯矩系数am分别为：边支座，1/16，边跨中，1/14；离端第二支座，-1/11；中跨中，1/16；中间支座，1/14。故：

MA=-(g+q)l201/16=-14.0×2.12 /16=-3.86kN·m

M1=(g+q)l201/14=-14.0×2.12/14=4.41kN·m MB=-(g+q)l201/11=-14.0×2.12/11=-5.19kN·m

MC=-(g+q)l202/14=-14.0×2.02/14=-4.00kN·m M2=M3=(g+q)l202/16=14.0×2.02/16=3.50kN·m

（4）次梁的内力计算

根据本车间楼盖的实际使用情况，楼盖的次梁和主梁的可变荷载不考虑梁从属面积的荷载折减。 1）荷载设计值

永久荷载设计值

板传来永久荷载 3.59×2.2=7.90kN/m 次梁自重 0.2×（0.5-0.08）×25×1.2=2.52kN/m 次梁粉刷 0.02×（0.5-0.08）×2×17×1.2=0.34kN/m 小计 g=10.76 kN/m

可变荷载设计值

q=10.4×2.2=22.88kN/m

荷载总设计值

g+q=33.64kN/m

2）计算简图

按塑性内力重分布设计。次梁截面为200mm×500mm。计算跨度（表4－4）： 边跨l01=ln=6600-100-300/2=6350mm 中间跨l02=ln=6600-300=6300mm

因跨度相差小于10%，可按等跨连续梁计算。次梁的计算简图见图4-40。

g+q=33.64kN/m

A16350B26300C36300C26300B16350A

图4-40 次梁计算简图

3）内力计算

由表4－2、表4－5可分别查得弯矩系数和剪力系数。 弯矩设计值：

MA= -(g+q)l201/24= -33. 64×6.352/24= -56.52kN·m M1=(g+q) l201/14=33. 64×6.352/14=96.89kN·m MB= -(g+q)l201/11=33.64×6.352/11=123.3lkN.·m M2=M3=(g+q) l 202/16=33. 64×6.32/16=83.45kN·m Mc= -(g+q) l 202/14= -33. 64×6.32/14= -95.37kN·m 剪力设计值：

VA=0.50(g+q)ln1=0.50×33.64×6.35=106.81kN VBl=0.55(g+q) ln1=0.55×33.64×6.35=117.49kN

VBr=Vc=0.55(g+q) ln2=0.55×33.64×6.3=116.56kN （5）主梁的内力计算

主梁按弹性方法设计。主梁截面为300mm×650mm。 1）荷载设计值

为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。

次梁传来的永久荷载： 10.76×6.6=71.02kN； 主梁自重：（含粉刷）

[(0.65-0.08)×0.3×2.2×25+2×(0.65-0.08)×0.02×2.2×17]×1.2=12.31kN （注：0.02m为粉刷层厚度）

永久荷载设计值G=71.02+12.31=83.33kN 可变荷载设计值Q=22.88×6.6=151.01kN 2）计算简图

因主梁的线刚度与柱线刚度之比大于5，竖向荷载下主梁内力近似按连续梁计算，按弹性理论设计，计算跨度取支承中心线之间的距离，l0=6600mm。

主梁的计算简图见图4-41，可利用附表5-2计算内力。

GGA16600GGB26600GGC36600D

图4-41 主梁计算简图

3）内力设计值及包络图 a）弯矩设计值

弯矩 M=k1Gl0+k2Ql0

式中系数k1、k2由附表5-2相应栏内查得。

M1,max=0.244×83.33×6.60+0.289×151.01×6.60=422.23kN·m MB,max= -0.267×83.33×6.60-0.311×151.01×6.60= -456.81kN·m M2,max=0.067×83.33×6.60+0.200×151.01×6.60=236.18kN·m b）剪力设计值

剪力 V=k3G+k4Q

式中系数k3、k4由附表5-2相应栏内查得。

VA,max=0. 733×83.33+0.866×151.01=185.21kN VBl,max=-1.267×83.33-1.311×151.01=-303.55kN VBr,max=1.0×83.33+1.222×151.01=267.86kN

6.7.1 单向板楼盖设计例题第二部分——截面设计 1板的截面设计

环境类别一级，C30混凝土，板的最小保护层厚度c=15mm。假定纵向钢筋直径d为10mm，板厚80mm，则截面有效高度h0=h-c-d/2= 80-15-10/2=60mm；板宽b=1000mm。C30混凝土，a1=1.0，fc=14.3N/mm2；HPB300钢筋，fy=270N/mm2。板配筋计算的过程列于表6－10。

表6－10 板的配筋计算 截面 A 1 B 2 C 弯矩设计值-3.86 4.41 -5.61 3.50 -4.00 （kN·m） as=M/(a1fcbh20) 0.075 0.086 0.109 0.068 0.078 ξ=1-1−2as 计算配筋（mm2） As=ξbh0a1fc/fy 实际配筋（mm2） 0.078<0.35 0.090 0.116<0.350.070 0.081<0.35247.9 285.0 367.7 223.9 257.3 B8@200 As=251 B8/10@200As=322 B10@200 As=393 B8@200 As=251 B8@200 As=251 （注：上表中采用了系数法来计算配筋，也可根据平衡条件求解联立方程来得到配筋。）

计算结果表明，各支座截面（A、B、C）的ξ均小于0.35，符合塑性内力重分布充分进行的条件。同时，配筋率As/bh=251/（1000×80）=0.31%，此值大于0.45ft/fy=0.45×1.43/270=0.24%，同时大于0.2%，满足最小配筋率的要求。

2次梁的截面设计 （1）正截面设计

考虑正截面时，支座处的控制截面按矩形计算，而跨中的控制截面需要按T形截面计算：翼缘宽度取bf’=l/3=6600/3=2200mm、bf’=b+sn=200+2000=2200mm、b+12hf’=200+12×80=1160mm三者的较小值，故取bf’=11600mm。除支座B截面纵向钢筋按两排布置外，其余截面均布置一排。

环境类别一级，C30混凝土，梁的最小保护层厚度c=20mm。假定箍筋直径10mm，纵向钢筋直径20mm，则一排纵向钢筋h0=500-20-l0-20/2=460mm，二排纵向钢筋h0=460-25=435mm。

C30混凝土，a1=1.0，βc=1，fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；纵向钢筋采用HRB400钢，fy=360N/mm2，fyv=360N/mm2。正截面承载力计算过程列于表6－11。经判别跨中控制截面均属于第一类T形截面。

表6－11 次梁正截面受弯承载力计算 截面 A 1 B 2 C 弯矩设计值-56.52 96.86 -123.31 83.45 -95.37 （kN·m） 0.028 0.228 0.024 0.158 as=M/(a1fcbh20)（56.52×106）/或as=M/(as （1×14.3×200fcb’fh2c) ×4602）=0.093 0.098<0.35 0.028 0.262<0.350.024 0.172<0.35 ξ=1-1−2as As=ξbh0a1fc/fy 或 As=ab’fh0a1fc/fy 选配钢筋（mm2） 358.9 593.4 906.3 509.0 630.2 2C16 As=402 3C16 As=603 5C16 As=1005 2C18 As=509 2C16+1C18As=658 计算结果表明，各支座截面（A、B、C）的ξ均小于0.35，符合塑性内力重分布充分进行的条件。配筋率As/（bh）= 402/ (200×500)=0.40%，此值大于0.45ft/fy=0.45×1.43/360-0.18%，同时大于0.2%，满足最小配筋率的要求。 （2）斜截面设计

斜截面受剪承载力计算包括：截面尺寸的复核、腹筋计算和最小配箍率验算。

①验算截面尺寸：

hw=h0-hf’=435-80=355mm，因hw/b=355/200=1.8<4，截面尺寸按下式验算： 0.25βcfcbh0=0.25×1×14.3×200×435=311.03×103N>Vmax=117.49kN 截面尺寸满足要求。 ②计算所需腹筋：

采用C6双肢箍筋，计算支座B左侧截面。由Vcs=0.7ftbh0+fyv

箍筋间距s=

Asv

h0，可得到s

fyvAsvh0VBl−0.7ftbh0

=

360×56.6×435=292mm。 3

117.49×10−0.7×1.43×200×435

为确保在塑性内力重分布的过程中不发生斜截面受剪破坏，受剪承载力应加强，为此在梁局部范围内将计算的箍筋面积增加20%或箍筋间距减小20%。现调整箍筋间距：s=0.8294=235mm，另外注意到：对于截面高度在300～500mm

的梁，最大的箍筋间距应不超过200mm，所以最后取箍筋间距为s=200mm。为方便施工，s沿梁长不变。

③验算配箍率下限值：

弯矩调幅时要求的配箍率下限为：0.3ft/fyv=0.31.43/360=0.12%，实际配箍率

ρsv=Asv/(bs)=56.6/(200200)=0.14%>0.12%，满足要求。 3 主梁的截面设计 （1）弯矩包络图

考虑三种荷载组合，根据前述的布置原则。 ①第1、3跨有可变荷载，第2跨没有可变荷载 由附表5-2知，支座B或C的弯矩值为：

MB =Mc=-0.267×83.33×6.6-0.133×151.01×6.6=-279.40kN·m 在第1跨内：以支座弯矩MA=0，MB=279. 40kN·m的连线为基线，作

G=83.33kN，Q=151.0lkN的简支梁弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作用点处弯矩值分别为：

1M

(G+Q)l0+B=422.41kN·m（与前面计算的M1max=422.23kN·m接近） 3322M

(G+Q)l0+B=329.28kN·m 33在第2跨内：以支座弯矩MB= -279.40kN·m，MC= -279.40kN·m的连线为基线，作G=83.33kN，Q=0的简支弯矩图，得集中荷载作用点处的弯矩值：

2

Gl0+MB= -96.70kN·m。 3

第3跨的情况与第一跨对称，故不列出。 ②第1、2跨有可变荷载，第3跨没有可变荷载

第1跨内：在第1跨内以支座弯矩MA =0，MB= -456.81kN·m的连线为基线，作G=83.33kN，Q=151.01kN的简支梁弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作用点处弯矩值分别为：

2456.81

=363.28kN·m (83.33+151.01)×6.6−

3312×456.81

=211.0lkN·m (83.33+151.01)×6.6−

33

第2跨内：MC= -0.267×83.33×6.6 - 0.089×151.01×6.6= -235.55kN·m。以支座

弯矩MB= -456. 8lkN·m，Mc=-235. 55kN·m的连线为基线，作G=83.33kN，

Q=151.0lkN的简支梁弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作用点处弯矩值分别为：

12

(C+Q)l0+MC+(MB−MC) 33

=

12

(83.33+151.01)×6.6−235.55+(−456.81+235.55)= 132.49kN·m 33

11

(C+Q)l0+MC+(MB−MC) 33

=

11

(83.33+151.01)×6.6−235.55+(−456.81+235.55)= 206.25kN·m 33

第三跨内，这种情况不对称，应该算一下第三跨的，但是该跨没有Q，肯定小于第一跨，所以可以不算。

③ 第2跨有可变荷载，第1、3跨没有可变荷载

MB=MC= -0.267×83.33×6.6－0.133×151.01×6.6= -279.40kN·m 第2跨两集中荷载作用点处的弯矩为：

11

(G+Q)l0+MB=(83.33+151.01)×6.6−279.40=236.15 kN·m 33（与前面计算的M2,max=236.18 kN·m接近） 第1、3跨两集中荷载作用点处的弯矩分别为：

1111

Gl0+MB=×83.33×6.6−×279.40=90.19 kN·m 33331212

Gl0+MB=×83.33×6.6−×279.40= -2.94 kN·m 3333

弯矩包络图如图6-95。

 图6-95 主梁的弯矩包络图（一半）

（弯矩单位：kN·m）

（2）正截面设计

主梁混凝土保护层厚度的要求以及跨内截面有效高度的计算方法同次梁。支座截面因存在板、次梁、主梁上部钢筋的交叉重叠，截面有效高度的计算方法有所不同。板混凝土保护层厚度15mm，板上部纵筋10mm，次梁上部纵筋直径

18mm。纵向受力钢筋除B支座截面为2排外，其余均为一排。假定主梁上部纵筋直径25mm，则一排钢筋时，h0=650-15-10-18-25/2=595mm；二排钢筋时，

h0=595-25=570mm。

同样地，支座处的控制截面按矩形计算，而跨中的控制截面需要按T形截面计算：因跨内设有间距小于主梁间距的次梁，翼缘计算宽度按l/3=6.6/3=2.2m和b+sn=6m中较小值确定，取b'1=2.2m。支座截面经判别都属于第一类 T形截面。B支座边的弯矩设计值：

MB=MBmax−V0b/2=−456.81+234.34×0.40/2=−409.94kNim 正截面受弯所需纵筋的计算过程列于表6－12。

  表6－12 主梁正截面受弯所需纵筋的计算 截面 1 B 2 弯矩设计值（kN·m） 422.23 -409.94 236.18 -93.07 as=M/(a1fcbh02)或2as=M/(a1fcb，fh0)423.23×106409.94×106 1×14.3×2200×6102 1×14.3×300×5702=0.036=0.294263.18×10696.07×1061×14.3×2200×6102 1×14.3×300×6102=0.060=0.020γs=1+1−2as/2 As=M/(γsfyh0) ()0.982 0.821 0.990 0.969 1958.7 2433.8 1086.6 451.5 4C22+1C25 As =2010 4C22+2C25 As =2502 3C22 As =1140 2C22 As =760 选配钢筋 （mm2） （3）斜截面设计 ①验算截面尺寸：

hw=h0−h'i=570−80=490mm，因hw/b=490/300=1.63<4，截面尺寸按下式计算： 0.25βcfcbh0=0.25×1×14.3×300×570=611.33×103N>Vmax=303.55kN，截面尺寸满

足要求。 ②计算所需腹筋：

采用C10@200双肢箍筋，

Vcs=0.7ftbh0+fyv

175Asv

×570 h0=0.7×1.43×300×570+360×200s

= 332.25×103N=332.35kN>Vmax，不需要配置弯起钢筋。

③验算最小配筋率： ρsx=

Asvf157

==0.26%>0.24t=0.10%，满足要求。 bs300×200fyv

次梁两侧附加横向钢筋的计算：

次梁传来的集中力Ft=71.02+151.01=222.03kN（G+Q去掉主梁自重），h1=650-500=150mm，附加箍筋布置范围s=2h1+3b=2×150+3×200=900mm。取

则在长度s内可布置附加箍筋的排数，m=900/200+1=6附加箍筋C10@200双肢，排，次梁两侧各布置三排。

由式（4-22），m⋅nfyvAsv1=6×2×360×78.5=339.12×103kN>Fi，满足要求。 因主梁的腹板高度大于450mm，需在梁侧设置纵向构造钢筋，每侧纵向构

造钢筋的截面面积不小于腹板面积不小于腹板面积的0.11%，且间距不大于200mm。现每侧配置2C14，308/（300 ×570）=0.18%>0.1%，满足要求。 4 绘制施工图

结构平面布置图、板配筋图、次梁和主梁配筋图。 楼盖施工图包括施工说明、（1）施工说明

施工说明是施工图的主要组成部分，用来说明无法用图来表示或者图中没有表示的内容。完整的施工说明应包括：设计依据（采用的规范标准、结构设计有关的自然条件，如风荷载，雪荷载等基本情况以及工程地质简况等）：结构设计一般情况（建筑结构的安全等级、实际使用年限和建筑抗震设防类别）：上部结构选型概述、采用的主要结构材料及特殊材料、基础选型以及需要特别提醒施工注意的问题。

本设计示例楼盖仅仅是整体结构的一部分，设计说明可以简单些，示例如下：

1本工程设计使用年限50年，结构安全等级为二级，环境类别为一类。

2采用下列规范：

1)《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010； 2)《建筑结构荷载规范》GB 50009-2001。

3荷载取值：楼面可变荷载标准值8.0kN/m2。

4 混凝土强度等级C30；梁内钢筋采用HRB400级，用C表示；板内钢筋采用HPB300级，用A表示。

5板纵向钢筋的混凝土保护层厚度15mm；梁最外层钢筋的混凝土保护层厚度200mm。

（2）板筋配图

板筋配图采用分离式，板面钢筋从支座边伸出长度a=l0/4=2000/4=500mm。

板的配筋见下图。

图6-96 板配筋图

（3）次梁配筋图

次梁支座截面上部钢筋的第一批切断点要求离支座边l0/5+20d=6300/5+20×18=1620mm，现取1650mm。切断面积要求小于总面积的二分之一，为此B支座

切断2C16（402/1005=0.4<0.5），C支座切断1C18（254.5/658=0.3<0.5），均满足要求。B支座第二批切断lC16，离支座边l0/3=6300/3= 2100mm；剩余2C16兼做架立筋。端支座上部钢筋伸入主梁长度la=(0.14/ 360/l.43)d=564mm。下部纵向钢筋在中间支座的锚固长度las≥12d =216mm。次梁配筋见下图。

2100165021001650165016502852202001006600500200200200200图6-97 次梁配筋图 

（4）主梁配筋图

底部纵向钢筋全部伸入支座，不配置弯起钢筋，只考虑主梁纵筋的截断问题。也就是说，仅需确定B支座上部钢筋的切断点。

B支座的上部钢筋包括4C22+2C25，根据图6-95的弯矩包络图可见，应分

批切断。为此，把这部分钢筋分为三部分：④号钢筋（2C22）、⑤号钢筋（2C25）、⑥号钢筋（2C22），需要切断的是⑤、⑥号钢筋。

首先，根据钢筋的面积比可确定④、⑤、⑥号钢筋各自抵抗的弯矩，如对于④号钢筋（2C22），其抵抗的弯矩为409. 94×760/2433. 8=128.011kN⋅m。然后根据6.2.5.6节的介绍，可确定⑤、⑥号钢筋的充分利用点和不需要点的位置（可按几何关系求得），见下图。

图6-98 主梁的材料图（一半）

第一批准备截断⑤号筋（2C25），第二批准备截断⑥号筋（2C22）。根据6.3.9节，因截断点位于受拉区，截断点离B支座中心线的距离需同时满足以下两个要求：1）离该钢筋充分利用点的距离（伸出长度）应大于1.2la+1.7h0（锚固长度la由公式2－23和2－24计算）；2）截断点离该钢筋不需要点的距离（延伸长度）应大于1.3h0和20d。对于⑤号筋，根据第一个要求：1.2la+1.7h0=1.2×（35.2×25）+1.7×570=2025mm，该钢筋充分利用点到B支座中心线的距离为116mm（见图6-98），所以总共为2025+116=2141mm；根据第二个要求：1.3h0=741mm>

，20d=500mm，该钢筋不需要点到B支座中心线的距离为661mm（见图6-98）所以总共为741+661=1402mm。可见，应由第一个条件控制，实际取2141mm。考虑到施工的方便，最终取为2140mm。

⑥号筋的截断点位置可同理确定。注意，由于弯矩包络图的形状并不对称，⑥号筋在B支座中心线两侧的截断点位置也不对称，分别为1898+661（该钢筋充分利用点到B支座中心线的距离）=2559mm和741（1.3h0）+1864（该钢筋不需要点到B支座中心线的距离）=2605mm，见图6-98。考虑到施工的方便，对2559mm最终取为2560mm。

如前所述，主梁计算简图取为连续梁，忽略了柱对主梁弯曲转动的约束作用，梁柱的线刚度比越大，这种约束作用越小。内支座因节点不平衡弯矩较小，约束作用较小，可忽略。边支座的约束作用不可忽略。主梁边跨的固端弯矩：

R

=MAB

4(G+Q)l01

=4×（83.33+151.01）×6.6/27=229.13kN·m

27

梁、柱线刚度比5.36，则梁端的最终弯矩：

MAB=−229.13+

5.36

229.13=62.23kN·m

5.36+2×1

将④号筋贯通，可承受负弯矩158.17kN·m>MAB，满足要求。

因主梁的腹板高度hw=610-80=530mm>450mm，需在梁的两侧配置纵向构造钢筋。现每侧配置2C14，配筋率308/（300×530）= 0.20%>0.1%，满足要求。

主梁配筋见下图。

236019402405194040010@200200200660020020010@20022422418208408405601820560840 

图6-99 主梁配筋图