高一数学必修一第二章测试题答案

一、选择题：（每小题4分，共48分）

6a等于【 】 1.3a·A.－a C.a 解析：a·6a3

16

B.－a D.

1=a3 a

12·（－a）

11=－（－a）36=－（－a）.答案：A

2.已知函数y=log1x与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k的值等于【 】

4A.－

1 4 B.

1 4 C.－

1 2 D.

1 2解析：由点A在y=log1x的图象上可求出A点纵坐标y=log12=－

4411.又A（2，－）在y=22kx图象上，－

11=k·2，∴k=－. 答案：A 24

3.已知函数f（x）=lg

1x，若f（a）=b，则f（－a）等于【 】 1x1A.b B.－b C.

b1a1a解析：f（－a）=lg=－lg=－f（a）=－b.

1a1a【答案】 B

2D.－

1 b4.函数y=log1(x21)的定义域是【 】

A.［－2，－1）∪（1，2］ C.［－2，－1）∪（1，2］

B.（－3，－1）∪（1，2） D.（－2，－1）∪（1，2）

x21022x1x1x1或x12－2≤x＜－1解析：log(x21)0212x2x11x22或1＜x≤2.∴y=log1(x21)的定义域为［－2，－1）∪（1，2］.

2答案：A

5.若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a等于【 】

A.

1 3 B. 2 C.

2 2 D.2

解析：f（x）=loga（x+1）的定义域是［0，1］，∴0≤x≤1，则1≤x+1≤2. 当a＞1时，0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1，∴a=2；

当0＜a＜1时，loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，与值域是［0，1］矛盾. 综上，a=2. 答案：D

6.函数y=loga（x2＋2x－3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是【 】

A.（－∞，－3） B.（1，＋∞） C.（－∞，－1） D.（－1，＋∞）

解析：当x=2时，y=loga5＞0，∴a＞1.由x2＋2x－3＞0x＜－3或x＞1，易见函数t＝x2＋2x－3在（－∞，－3）上递减，故函数y=loga（x2＋2x－3）（其中a＞1）也在（－∞，－3）上递减. 答案：A 7．函数f(x)2 （D ） A．(0,1]

|x|的值域是

B．(0,1)

C．(0,)

D．R

2x1,x08．函数f(x)1，满足f(x)1的x的取值范围

2x,x0

（ D ）

A．(1,1)

B． (1,) D．{x|x1或x1}

C．{x|x0或x2}

9.函数y=loga（2－ax）在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是【 】

A.（0，1） B.（0，2） C.（1，2） D.（2，+∞） 解析：题中隐含a＞0，∴2－ax在［0，1］上是减函数.∴y=logau应为增函数，且u=

a1,2－ax在［0，1］上应恒大于零.∴∴1＜a＜2. 答案：C

2a0.10.设函数f（x）=loga|x|在（－∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是【

】

A.f（a+1）=f（2） B.f（a+1）＞f（2） C.f（a+1）＜f（2） D.不能确定

解析：由f（x）=loga(x),x(,0),且f（x）在（－∞，0）上单调递增，易得0＜a

logax,x(0,),＜1.∴1＜a+1＜2.又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减.∴f（a+1）＞f（2）.答案：B

11.若函数y=ax+b－1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有【 】

A.0＜a＜1且b＞0 B.a＞1且b＞0 C.0＜a＜1且b＜0 D.a＞1且b＜0 解析：作函数y=ax+b－1的图象. 答案：C

12.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于【 】

A.

2 4 B.

2 2 C.

1 4 D.

1 2解析：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是减函数.∴logaa=3·loga2a.∴loga2a=∴1+loga2=

1. 3212.∴loga2=－.∴a=.答案：A

433二、填空题（每小题4分，共20分）

13．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .

13．(2，－2)；

1x22x2）的递增区间是___________. 21x

解析：∵y=（）在（－∞，+∞）上是减函数，而函数y=x2－2x+2=（x－1）2+1的递

2减区间是（－∞，1］，∴原函数的递增区间是（－∞，1］.

答案：（－∞，1］

115.已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg，那么当x∈（－1，0）时，f

1x（x）的表达式是__________.

1解析：当x∈（－1，0）时，－x∈（0，1），∴f（x）=－f（－x）=－lg=lg（1

1x－x）.

答案：lg（1－x）

14.函数y=（

16.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log1（3－x）］的定义域是__________.

2解析：由0≤log1（3－x）≤1log11≤log1（3－x）≤log122221 215≤3－x≤12≤x≤. 225答案：［2，］

217.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.

解析：由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x2+3x－10=0. ∴x=－5或x=2. ∵x＞0，∴x=2. 答案：2

三、解答题：（每小题8分，共32分）

1118、已知x3,2，求f(x)xx1的最小值与最大值。

42111318、f(x)xx14x2x122x2x12x,

42241∵x3,2, ∴≤2x≤8.

413则当2x,即x1时,f(x)有最小值；当2x8,即x3时，f(x)有最大

24值57。

2219．已求函数yloga(xx)(a0,a1)的单调区间.

2219．解：由xx>0得0因为0244所以，当0loga(xx2)loga41 4yloga(xx2)的值域为loga1,; 当a>1时,

loga(xx2)loga1 4a21 函数yloga(xx)的值域为,log4当011yloga(xx2)在0,上是减函数，在,1上是增函数；

22当a>1时，函数

11yloga(xx2)在0,上是增函数，在,1上是减函数.

22

20．（1）已知f(x)2m是奇函数，求常数m的值； x31x （2）画出函数y|31|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x1｜＝k无解？有一解？有两解？ 20.解： （1）常数m=1

（2）当k<0时，直线y=k与函数y|31|的图象无

交点,即方程无解;

xy|31|的图象有唯一的交点，当k=0或k1时, 直线y=k与函数

x所以方程有一解;

当0xax121．已知函数f(x)x(a＞1).

a1

（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）求f (x)的值域；

（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.

21．解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，

x1x2x1x2ax11ax21(a1)(a1)(a1)(a1) 则f(x1)f(x2)。=x2x1a1a1(ax11)(ax21)∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a

x1x2. 又∵a+1＞0，a

x1x2+1＞0，

∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.