砀山晨光中学2021届高三数学一轮复习 函数与导数
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考点梳理
历恰面 日 期： 2020年1月1日 1．常见的几种函数模型
(1)一次函数模型：y＝ax＋b(a≠0)； k
(2)反比例函数模型：y＝(k≠0)；
x(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(4)指数函数模型：y＝N(1＋p)x(x＞0，p≠0)(增长率问题)； (5)对数函数模型y＝blogax(x＞0，a＞0且a≠1)； (6)幂函数模型y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)； a
(7)y＝x＋型(x≠0)；
x(8)分段函数型．
2．三种函数模型性质比拟 在(0，＋∞)上的单调增函数 单调性 增长速度 图象的变化 轴接*行 四步八字 (1)审题：深入理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质．
(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题．
轴接*行 越来越快 随x值增大，图象与y越来越慢 随x值增大，图象与x随n值变化而不同 相对平稳 单调增函数 单调增函数 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
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(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题． (4)复原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论． 考点自测
1．(2021·调研)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一
过程中汽车的行驶路程s看作时间是t的函数，其图象可能是( )．
2．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过( )．
A．12小时 B．4小时 C．3小时 D．2小时
3．(2021·月考)某厂日产手套总本钱y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，那么该厂为了不赔本，日产手套至少为( )．
A．200副 C．600副
B．400副 D．800副
3
4．用清水洗衣服，假设每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，那么至少要
4洗的次数是( )．
A．3 C．5
B．4 D．6
5．(2021·模拟)某产品的总本钱y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20xx2，x∈(0,240)．假设每台产品的售价为25万元，那么消费者不赔本时(销售收入不小于总本钱)的最低产量是________台．
考向一 利用图象刻画实际问题
【例1】►(2021·调研)如图下面的四个容器高度都一样，将水沉着器顶部一个孔中以一样的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间是t之间的关系，其中不正确的有( )．
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2020年1月1日
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
【训练1】 一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，那么y与x的函数关系可以表示为________(填入正确图象的序号)．
考向二 一次函数、二次函数、三次函数模型
【例2】►某化工厂引进一条先进消费线消费某种化工产品，其消费的总本钱y(万元)与x2
年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，此消费线年产量最大
5为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，消费每吨产品的平均本钱最低，并求最低本钱；
(2)假设每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【训练2】 (2021·)请你设计一个包装盒，如下图，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．
(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底
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面边长的比值．
2020年1月1日
考向三 分段函数模型
【例3】►某上股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间是t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在以下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间是t(天)的局部数据如下表所示：
第t天 Q(万股) 4 36 10 30 16 24 22 18
(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间是t(天)所满足的函数关系式；
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间是t(天)的一次函数关系式；
(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？
【训练3】 (2021·统考)某公司消费一种产品，每年需投入固定本钱0.5万元，此外每消费100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为错误!万元．
(1)该公司这种产品的年消费量为x件，消费并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；
(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？
A级 根底演练(时间是：30分钟 满分是：55分)
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一、选择题(每一小题5分，一共20分)
2020年1月1日
1．某城为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过局部加倍收费，某职工某月缴费20元，那么该职工这个月实际用水( )．
A．10吨 C．11吨
B．13吨 D．9吨
2．(2021·一模)某电视新产品投放场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，那么以下函数模型中能较好地反映销量y与投放场的月数x之间关系的是( )．
A．y＝100x C．y＝50×2x
B．y＝50x2－50x＋100 D．y＝100log2x＋100
3．消费一定数量的商品的全部费用称为消费本钱，某企业一个月消费某种商品x万件1
时的消费本钱为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企
2业一个月应消费该商品数量为( )．
A．36万件 C．22万件
B．18万件 D．9万件
4．(2021·调研)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间是T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间是t的函数关系如下图，在这四种方案中，运输效率(单位时间是的运输量)逐步进步的是( )．
二、填空题(每一小题5分，一共10分)
5．(2021·模拟)某电脑公司2021年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2021年经营总收入要到达1 690万元，且方案从2021
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年到2021年，每年经营总收入的年增长率一样，2021年预计经营总收入为________万元．
6．(2021·十校期末)有一批材料可以建成200 m长的围墙，假如用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如下图)，那么围成场地的最大面积为________(围墙厚度不计)．
三、解答题(一共25分)
7．(12分)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有归还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最
低生活费的开支3 600元后，逐步归还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图；③每月需各项开支2 000元．
(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
B级 才能打破(时间是：30分钟 满分是：45分)
一、选择题(每一小题5分，一共10分)
1．(2021·质检)我国为了加强对烟酒消费的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税．某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；假设每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，那么每年销售量将减少10x万瓶，假如要使每年在此项经营中
所收取的附加税额不少于112万元，那么x的最小值为( )．
A．2
B．6
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C．8
D．10
2020年1月1日
2.(2021·)如图，|OA|＝2(单位：m)，|OB|＝1(单位：m)，OA与OB的π
夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交于点
6C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行
至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧BDC行至点C后停顿；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停顿．设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的途径所围成图形的面积为S(t)(S(0)＝0)，那么函数y＝S(t)的图象大致是( )．
二、填空题(每一小题5分，一共10分)
3.(2021·一模)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如下图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影局部)备用，那么截取的矩形面积的最大值为________．
4．将一个长宽分别是a，b(0 b________． 三、解答题(一共25分) 5．(12分)(2021·模拟)某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业构造，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均3x a－万元(ax%. 每人每年创造利润为10500创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 (1)假设要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，那么最多调整出多少名员工从事第三产业？ (2)在(1)的条件下，假设调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，那么a的取值范围是多少？ 小题专项集训四 (时间是：40分钟 满分是：75分) 一、选择题(每一小题5分，一共50分) 1．(2021·海淀期中)在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的选项是( )． 2．(2021·九校联考)函数f(x)＝x3－16x的某个零点所在的一个区间是( )． A．(－2,0) C．(0,2) B．(－1,1) D．(1,3) x＋3，x≤1，3．(2021·质检)f(x)＝2那么函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为( )． －x＋2x＋3，x>1， A．1 C．3 B．2 D．4 1 4．(2021·质检)设a是方程－log2x＝0的实数根，那么有( )． xA．a<0 C．0 xax 5．(2021·高中月考)函数y＝(0 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 6．(2021·期末)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人分开A地的间隔 s与所用时间是t的函数关系用图象表示，那么以下给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( )． A．甲是图①，乙是图② C．甲是图③，乙是图② 7.(2021·模拟)某汽车运输公司购置了一批豪华大客车投入营运，据场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如右图所示)，那么每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大( )． A．3 C．5 B．4 D．6 B．甲是图①，乙是图④ D．甲是图③，乙是图④ 8．(2021·)某车间分批消费某种产品，每批的消费准备费用为800元．假设每批消费xx 件，那么平均仓储时间是为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品 8的消费准备费用与仓储费用之和最小，每批应消费产品( )． A．60件 C．100件 B．80件 D．120件 x＋2 9．(2021·五校质检)设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，那么实数a的取值 x范围是( )． A．(－1，－log32) C．(log32,1) B．(0，log32) D．(1，log34) 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 10．(2021·质检)假设偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x2，那么1x10关于x的方程f(x)＝10在0，3上根的个数是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每一小题5分，一共25分) 11．假设函数f(x)＝ax＋b有一个零点为2，那么g(x)＝bx2－ax的零点是________． 12．(2021·调研)某出租车收费HY如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过局部按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过局部按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，那么此次出租车行驶了________ km. 13．(2021·三模)设函数f(x)的定义域为R，假设f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，那么函数y＝f(x)在区间[0,100]上至少有________个零点． 14．(2021·五校联考)对于任意实数x，[x]表示x的整数局部，即[x]是不超过x的最大整数．这个函数[x]叫做“取整函数〞，那么[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋[lg 4]＋…＋[lg 2 013]＝________. 15．(2021·四校联考)函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2.假设在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，那么实数k的取值范围为________． 答案及解析 考点自测 1.答案 A 解析 刚开场时，瞬时速度在变大，即曲线上对应切线的斜率变大；加速行驶过程中，瞬时速度变大得更快；匀速行驶过程中，速度不变，即曲线上对应切线的斜率不变；减速行驶过程中，瞬时速度在变小，即曲线上对应切线的斜率变小，应选A. 2.答案 C 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 解析 设一共分裂了x次，那么有2x＝4 096，∴2x＝212，又∵每次为15分钟，∴一共15×12＝180(分钟)，即3个小时． 3.答案 D 解析 由5x＋4 000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不赔本． 4.答案 B 31 1－x≤， 解析 设至少要洗x次，那么41001 ∴x≥≈3.321，因此需4次． lg 25.答案 150 解析 产量x台时，总售价为25x；欲使消费者不赔本，必满足总售价≥总本钱，即25x≥3 000＋20xx2,x2＋5x－3 000≥0，x2＋50x－30 000≥0，解之得x≥150或者x≤－200(舍去)．故欲使消费者不赔本，最低产量是150台． 考向一、 例1.解析：答案 A[审题视点] 应从变化快慢上观察． 将水沉着器顶部一个孔中以一样的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间是t之间的关系可以从高度随时间是的变化率上反映出来，图①应该是匀速的，故上面的图象不正确，②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化规律是先慢后快，正确；④中的变化规律是先快后慢，也正确，故只有①是错误的．选A. 【训练1】解析：答案 ③ 因为x＋y＝V，所以y＝－x＋V，所以由y＝－x＋V图象可知应填③. y例2.[审题视点] (1)确定每吨平均本钱的含义x，利用不等式可求． 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： (2)总利润＝总收入－总本钱． y 解 (1)每吨平均本钱为(万元)． xyx8 000那么＝＋－48≥2 x5x x8 000·－48＝32， 5x 2020年1月1日 x8 000 当且仅当＝，即x＝200时取等号． 5x ∴年产量为200吨时，每吨平均本钱最低为32万元． (2)设年获得总利润为R(x)万元． x2 那么R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000 5x2 ＝－＋88x－8 000 5 1 ＝－(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)． 5∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时， 1 R(x)有最大值为－(210－220)2＋1 680＝1 660. 5∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元． 【训练2】解 设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)．由得 60－2x a＝2x，h＝＝2(30－x)，0 (2)V＝a2h＝22(－x3＋30x2)，V′＝62x(20－x)． 由V′＝0，得x＝0(舍)或者x＝20. 当x∈(0,20)时，V′>0；当x∈(20,30)时，V′<0. 所以当x＝20时，V获得极大值，也是最大值． h11此时＝，即包装盒的高与底面边长的比值为. a22 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 例3解 (1)P＝1 －10t＋8，20＜t≤30 1 t＋2，0＜t≤20，5 (t∈N*)． 4a＋b＝36， (2)设Q＝at＋b(a，b为常数)，把(4,36)，(10,30)代入，得∴a＝－1，b 10a＋b＝30， ＝40. 所以日交易量Q(万股)与时间是t(天)的一次函数关系式为Q＝－t＋40,0＜t≤30，t∈N*. (3)由(1)(2)可得y＝ 1t＋2×40－t，0＜t≤20， 5 1 －10t＋8×40－t，20＜t≤30. 即y＝1 10t－60－40，20＜t≤30 2 1 －t－152＋125，0＜t≤20，5 (t∈N*)． 当0＜t≤20时，y有最大值ymax＝125(万元)，此时t＝15；当20＜t≤30时，y随t的增1 大而减小，ymax＜(20－60)2－40＝120(万元)． 10 所以，在30天中的第15天，日交易额获得最大值125万元． 1 【训练3】解 (1)当0 当x>500时，f(x×500－×5002－ 20 000错误!＝12－错误!x， 故f(x)＝1 12－400x，x>500. 1191－x2＋x－，0 (2)当0 1345 (x－475)2＋， 20 00032 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 故当x＝475时，f(x)max＝ 345. 32 2020年1月1日 当x>500时，f(x)＝12－ 15344345x<12－＝<. 40043232 故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大. A级 1.解析 设该职工该月实际用水x吨，易知x>8，那么水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，∴x＝9. 答案 D 2.解析 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得，应选C. 答案 C 1 3.解析 利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值． 2答案 B 4.解析 由运输效率(单位时间是的运输量)逐步进步得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，应选B. 答案 B 40013 5.解析 设增长率为x，那么有×(1＋x)2＝1 690,1＋x＝，因此2021年预计经营 40%1040013 总收入为×＝1 300(万元)． 40%10 答案 1 300 6.解析 设矩形场地的宽为x m，那么矩形场地的长为(200－4x)m，面积S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2x＝25时，S获得最大值2 500，即围成场地的最大面积为2 500 m2. 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 答案 2 500 m2 7.解 设该店月利润余额为L， 2020年1月1日 那么由题设得L＝Q×(P－14)×100－3 600－2 000，① －2P＋50，14≤P≤20， 由销量图易得Q＝3 －P＋40，20 元，此时P＝元． 33 故当P＝19.5元时，月利润余额最大为450元． (2)设可在n年内脱贫， 依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20， 即最早可望在20年后脱贫． B级 x 1.解析 由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104·(100－10x)·70·，令100x 104·(100－10x)·70·≥112×104，解得2≤x≤x的最小值为2. 100 答案 A 2.解析 当0 262113r1－3r 么停在A点，故所围图形为三角形加扇形，S＝S△AOB＋S扇＝＋×r×3(t－1)＝t＋. 2222 此段图象为直线，当甲挪动至C点后，甲、乙均不再挪动．面积不再增加．显然选项A 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 符合，应选A. 答案 A 2020年1月1日 20－xy－85 3.解析 依题意知，构造三角形相似，得＝，即x＝(24－y)，∴阴影局部的 x424－y55 面积S＝xy＝(24－y)y＝(－y2＋24y)，∴当y＝12时，S有最大值为180. 44 答案 180 b1 0，，那么该长方体外接球的半径为r2＝[(a4.解析 设切去正方形的边长为x，x∈24b1 0，存在最小值时，必有－2x)2＋(b－2x)2＋x2]＝[9x2－4(a＋b)x＋a2＋b2]，在x∈242a＋bb55a5aa 1，.答案 1， 0<<，解得<，又0 5.解 (1)由题意得：10(1 000－xx%)≥10×1 000， 即x2－500x≤0，又x>0，所以0 a－x万元，(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10从事原来产业的员工的年5003x a－x≤10(1 000－xx%)， 总利润为10(1 000－xx%)万元，那么10500 3x21 所以ax－≤1 000＋2x－x－x2， 500500 2x22x1 000 所以ax≤＋1 000＋x，即a≤＋＋1恒成立， 500500x21 000 因为x＋≥2 500x 2x1 000×＝4， 500x 2x1 000 当且仅当＝，即x＝500时等号成立． 500x 所以a≤5，又a>0，所以0 创 作人： 历恰面 日 期： 小题专项集训四 2020年1月1日 1.解析 当a>1时，三个函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋ay＝x＋a在y轴上的截距a>1可得仅D的图象正确，故应选D. 答案 D 2.解析 令f(x)＝0，解得x＝0或者±4.应选B. 答案 B 3.解析 在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)与y＝ex的图象，结合图形可知，它们有两个公一共点，因此函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数是2，选B. 答案 B 1 4.解析 由题意可知，a是函数y＝与y＝log2x交点的横坐标，作出图象即可得1 xa，x>0， 5.解析 f(x)＝又0 －a，x<0， 答案 D 6.解析 此题应注意间隔 s随时间是t的变化趋势，可通过平均变化率，即s＝f(t)一次函数所在直线的斜率来判断，斜率越大，位移随时间是的变化也越大，据此可得B选项是正确的． 答案 B 7.解析 由题图可得营运总利润y＝－(x－6)2＋11， y25 那么营运的年平均利润＝－x－＋12， xxy ∵x∈N*，∴≤－2 x 25x·＋12＝2.， x 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 25 当且仅当x＝，即x＝5时取“＝〞． x∴x＝5时营运的平均利润最大． 答案 C 2020年1月1日 800x 8解析 假设每批消费x件产品，那么每件产品的消费准备费用是，存储费用是，x8800x 总的费用是＋≥2 x8 答案 B x＋2x＋2 9.解析 ∵x∈(1,2)，∴∈(2,3)，log3∈(log32,1)，故要使函数f(x)在(1,2)内存在零 xx点，只要a∈(log32,1)即可．应选C. 答案 C 10.解析 由题意知f(x)是周期为2的偶函数，故当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，画出f(x)的1x 1x在x∈0，10时有3个根，要注意在x∈图象，结合y＝的图象可知，方程f(x)＝31010 800x800x ·＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80. x8x8 3，10时方程无解． 3 11.答案解析 由f(2)＝2a＋b＝0，得b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．令g(x)1＝0，得x＝0或者－. 2 1 答案 0，－ 2 12.解析 由y＝8，0 答案 9 13.解析 ∵f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数， { 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： ∴f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)，① ∴f(x)＝－f(2－x)，f(x)＝－f(－2－x)， ∴f(2－x)＝f(－2－x)，∴f(x)＝f(x－4)， ∴f(x)是以4为周期的函数．令①中的x＝0， 那么f(1)＝0，f(－1)＝0，∴f(3)＝0， ∴x∈[0,4]时f(x)至少有两个零点， ∴x∈[0,100]时，f(x)至少有50个零点． 答案 50 2020年1月1日 14.解析 原式＝([lg 1]＋[lg 2]＋…＋[lg 9])＋([lg 10]＋[lg 11]＋…＋[lg 99])＋([lg 100]＋[lg 101]＋…＋[lg 999])＋([lg 1 000]＋[lg 1 001]＋…＋[lg 2 013])＝9×0＋90×1＋900×2＋1 014×3＝4 932. 答案 4 932 15.解析 依题意得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数．g(x)＝f(x)－kx－k在区间[－1,3]内有4个零点，即函数y＝f(x)与y＝k(x＋1)的图象在区间[－1,3]内有4个不同的交点．在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象(如下图)，注意到直线y＝k(x＋1)恒过1 0，时，相应的直线与函数y＝f(x)在区间[－1,3]内有点(－1,0)，由题及图象可知，当k∈41 0，. 4个不同的交点，故实数k的取值范围是4创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 10， 答案 4 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容