22.4 图形的位似变换
第1课时 位似
知|识|目|标
1．通过试验、操作、思考活动，了解位似变换的概念和性质．
2．经历探究位似变换的性质的过程，利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小．
目标一 识别位似图形并利用位似图形的性质解决问题
例1 ［教材补充例题］如图22－4－1，指出下列各图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
图22－4－1
【归纳总结】判断位似图形的注意要点：
“位似”是一种特殊的“相似”，即两个图形除在形状上相同外，在位置关系上还符合以下条件：①对应顶点的连线都经过同一点(即位似中心)；②对应边互相平行或共线．
例2 ［教材补充例题］如图22－4－2，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得到△DEF，则下列说法中正确的是________．(填序号)
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1∶2； ④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.
图22－4－2
【归纳总结】两个图形位似，则这两个图形相似，所以相似图形的性质在位似图形中都可以直接运用．
目标二 会作一个图形的位似图形 例3 [教材例1变式] 如图22－4－3，已知四边形ABCD，以点O为位似中心，相似比为2，画出四边形ABCD放大后的位似图形．
图22－4－3
【归纳总结】作位似图形的基本步骤： (1)确定位似中心；(2)连接图形各顶点与位似中心；(3)在连接图形各顶点与位似中心的直线上按相似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形． 小学+初中+高中
小学+初中+高中
知识点一 位似图形的概念
一般地，如果一个图形上的点A1，B1，…，P1和另一个图形上的点A，B，…，P分别对应，并且满足下面两点：
(1)直线AA1，BB1，…，PP1都经过同一点O； (2)
OA1OB1OP1
＝＝…＝＝k. OAOBOP那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心． 知识点二 位似图形的性质
1．位似图形对应顶点的连线必过位似中心．
2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于________． 3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)．
4．两个图形位似，则这两个图形必相似，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． [点拨] 利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．
已知线段OA＝5 cm，在以点O为位似中心，相似比为3的变换下，点A与它的对应点A′之间的距离是________．
[答案] 20 cm
上面的答案正确吗？是不是考虑到了所有的可能性？若没有考虑到所有的可能性，请你写出所有可能结果．
小学+初中+高中
小学+初中+高中
教师详解详析
【目标突破】
例1 [解析] 位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是不是位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．
解：图①②中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图①中的点P和图②中的点O.图③不是位似图形．
例2 [答案] ①②④
[解析] 根据位似图形的定义可知结论①正确；位似图形是相似图形，故结论②正确；∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1，∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1，面积之比为4∶1，故结论③错误，结论④正确．综上所述，结论①②④正确．
例3 解：严格按照位似变换的定义操作： (1)如图①，画射线OA，OB，OC，OD.
OA′OB′OC′
(2)分别在射线OA，OB，OC，OD上截取OA′，OB′，OC′，OD′，并使＝＝OAOBOC＝
OD′
＝2. OD
实质就是OA′＝2OA(或者AA′＝OA)， OB′＝2OB(或者BB′＝OB)， OC′＝2OC(或者CC′＝OC)， OD′＝2OD(或者DD′＝OD)．
(3)顺次连接点A′，B′，C′，D′(如图所示)． 四边形A′B′C′D′就是所求作的图形． 答案不唯一，另一种情况作图如图②.
【总结反思】
小学+初中+高中
小学+初中+高中
[小结] 知识点二 相似比
[反思] 不正确．没有考虑到所有的可能性． 因为相似比为3，所以OA′＝5×3＝15(cm)，所以AA′＝15＋5＝20(cm)或AA′＝15－5＝10(cm)．
所以答案为20cm或10 cm.
小学+初中+高中
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容