Kalman滤波的BP神经网络模型在变形中的应用

,():[]陈盟,姜刚．甘JournalofGansuSciences２０１９,３１１１７Ｇ２１．Kalman滤波的BP神经网络模型在变形中的应用[J．:/doi１０．１６４６８．cnkii．ssn１００４Ｇ０３６６．２０１９．０１．００４．j():]肃科学学报,２０１９,３１１１７Ｇ２１．

,[]引用格式:ChenMenJianan．AlicationofKalmanFilter􀆳sBPNeuralNetworkModelinDeformationJ．ggGgpp

甘肃科学学报Vol．３１　No．１

JournalofGansuSciencesFeb．２０１９

Kalman滤波的BP神经网络模型在变形中的应用

()长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安　７１００６４

陈　盟,姜　刚

摘要　针对神经网络模型在建模过程中受到各种噪声影响这一问题,提出利用Kalman滤波降低噪声,建立组合模型.经过工程实例验证,证明基于滤波算法的BP神经网络模型在一定程度上可以提高预测值的精度和预测模型的稳定性,更稳定地反映了监测目标的变化趋势,在形变监测中优势明显.

关键词　形变监测;组合模型;预测值Kalman滤波;BP神经网络;涌入城市的人口数量也越　　随着城市化的发展,

来越多.随之而来的就是更多的交通拥堵问题,这些问题制约着城市的建设和发展.目前国内许多城市都修建了地铁,由于地铁隧道都是深埋在地下,对地铁进行变形监测是很重要的,这样可以准确的分析地铁的变形趋势,做出准确的安全预警.建立数据处理模型,对监测的数据进行处理分析,预测变形趋势,对工程安全有重要意义.

()中图分类号:P２５８　　　文献标志码:A　　　文章编号:１００４Ｇ０３６６２０１９０１Ｇ００１７Ｇ０５

数矩阵、测量噪声.

(E(ωk)E(vCovωk,ωj)k)δk＝０,＝０,＝Qω(k)j,),(),(,E(x０)０Varx０)０Covx０,ωk)＝μx(＝P＝０x(其中:δkj＝

((Covvvk)δkCovωk,v＝Rv(＝０,k,k)j)j,离散Kalman滤波的随机模型:

{

１　离散Kalman滤波算法理论

[]

Kalman滤波１是基于最小均方误差下递推式的最优估计方法,是一种不断预测、修正的过程.卡

/为最佳滤波值;当k＞j时,称x(kj)为最佳预测/值;当k＞j时,x(kj)为最佳平滑值.

求解过程为一组矩阵公式:()状态一步预测:１

０,k≠j,/当k＝称x(kj时候,j)

,１k＝j}

尔曼滤波模型可以去除观测数据时候随机干扰噪音１．１　Kalman滤波的理论

离散化的Kalman滤波线性状态方程和观测方程为

２]

.的影响,从而更加接近观测目标真实的变化趋势[

()一步预测误差方差方程:２

Txk,xk－１;k１＝Φk,k１－－

TΓk１＝Φk,k１k１＋Γk１k１;Qk,Qk－１Φk,－－－－－

()滤波增益矩阵:３

)是K式(１alman滤波状态方程,xk,ωk－１分别是k时刻的状态参数向量、动态噪声,Φk,k１是k－１时－分别是k时刻的观测向量、测量方程系Lk、Hk和vk,

收稿日期:修回日期:２０１８Ｇ０８Ｇ０２;２０１８Ｇ０９Ｇ１７

xk＝Φk,ωk－１,　k１＋Γk１－－

Lk＝Hkxk＋vk≥１　k,

()１

()２

TT１－

(Jk＝Qk,HkHkHk＋QVk);k１k１Qk,－－

()状态估值:４

)是观测方程,刻到k时刻的状态转移矩阵.式(２

Hkk１－Jkk１.Qk＝Qk,Qk,－－

其不需　　Kalman滤波去噪的过程是动态过程,

]３

.要存储大量的数据,可以节省计算机内存[

()状态估值误差方程:５

;xk＝xk,Hk－Akxk,k１＋Jk(k１)－－

);中央高校基本科研业务费专项基金项目()基金项目:国家自然科学基金项目(４１５０１４９９３００１０２２６８２０６

),:作者简介:陈盟(男,河南南阳人,硕士研究生,研究方向为精密工程测量.E１９９２ＧＧmail４６３８６９８５７＠q．comq

１．２　Kalman滤波的模型

在形变监测数据处理中,常用的Kalman滤波模型有(和(模型,这２种模型都是α－α－β)β－γ)(滤波模型,也称为常速度模型,是监测点位α－β)

移关于时间的一阶泰勒展开式,假设监测点的位移满足匀速运动,把变形的位移及其速度作为状态参数,将位置加速度视作动态噪声,其状态方程为　　

]４

.其中将监测点的沉降过程看成一个随机的过程[

１８甘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

肃科学学报　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１９年　第１期

阀值.

()根据误差,调整B５ＧC层的连接权值和阀值.

()根据误差,调整A６ＧB层的连接权值和

()若误差小于某一精度值,则保留权值和阀７值,学习过程结束;否则,转到第(步,直到达到精２)

]７

.度要求[

３　应用实例

数据进行处理,并进行分析,再用Kalman滤波ＧBP

xkvk＝

１tk１－０

１

xk－１vk１－

１２tk１－

)ωk－１.(３＋２

t利用B对呼和浩特地铁沉降P神经网络模型,

(k－

１α－β－

γ均值不变的,滤波模型是把监测点的位置及其位移)模型是假定监测点的位移加速度是速度和加速度都作为状态参数,将加速度变化率视作动态噪声,其动态方程为

xk－１２t２

k－１xk－１

１t３k－１v１０tk１６

kk－

１ωk－１a＝

k０

１０

tk－１va＋１t２k,

１

k－

１２－１tk－

１其中:xk、vk、ak分别为监测点的坐标、位移和加(４

速)度;ωk－１为动态噪声;tk－

１表示时间.　BP神经网络模型

BP神经网络是一种误差逆向传播的多层结构

前馈网络,主要由输入层、中间层和输出层组成.络实际输出值之间的误差P神经网络的算法原理是通过训练学习样本与网,不断的修正网络每个节点的权值,经过网络的正向传播和误差的逆向传播这２个过程不断的修正强化训练,最终使网络达到收敛的效果.其在数据处理方面有极强的容错能力和自主学习能力,有极强的非线性映射能力,对非线

性问题有很好的处理效果[

５]

根据实际监测情况可设计不同参数的.网络结构.３层的BP神经网络结构为:AB层P神经

、B层

和C层,其网络的隐含层各神经元的激活函数为双曲线正切激励函数,输出层各神经元的激活函数为

线性函数[

６

]BP学习算法流程.:

((１

)(２

３

)网络初始化,取网络初始值.(４

))激活网络计算计算B层节点的初误差,计算B层及C层的节点输出..B层的参考误差.神经网络组合模型处理沉降数据,对比分析,验证组

合模型的可靠性[

８]

呼钢东路站为呼和浩特市城市轨道交通.一期工程中间车站,该车站地势平坦,地层岩性及其

１号线

物理力学性质分为４个大层:人工填土层(第四系上更新统第四系上更新统~全新统冲湖积层(QQ４ml))、、第四系更新统冲~全新统冲洪积层(３－４al＋l

湖积层(顺作法施工,基坑围护结构采用Q２al＋盾构通过范围内地连墙８l０)０mm.Q主３－体４厚地连墙采al用＋p明l

)挖、,墙顶设置钢筋混凝土冠梁;采用玻璃纤维筋.本次数据分析选取柱顶点QC１３和柱顶点ZQC１５监测数据分析,

观测数据见表１.

表１　沉降监测数据

Table１　Settlementmonitoringd

ata点号期数时间间隔/沉降量/点点ZZQQCC１１３５

２２２２

９９８d

１

１３mm９．０．２９５

．１　BP神经网络模型

网络设计:输入层为１０个节点,中间层点,输出层８个节一化处理,１个节点,建立运用上述的网络模型３层网络,训练前进行归

,根据观测数据建立学习样本进行学习[９]

.训练样本为７个,每个样本

０个数据.样本１期为输出值１是第值,第１;样本１期到第２是第１２０期为训练输入

期到第１１期作为输入值,本经过训练得到络预测值模型１２期作为输出值,以此类推,选择.第７个样为输入值,输出１８期预测数据,以此８期到第类推,预１测７期期到２２期数据.

１８经值的对比图Matla得到下面观测数据与网络预测,b计算,

如图１和图２所示.得到的图形最终发散了,由于身的局限性,容易出现饱和状态,需要长时间的积累

BP神经网络自

Z２B３１　第３１卷　　　　　　　　　　　　　　陈　盟等:Kalman滤波的BP神经网络模型在变形中的应用

这也是B２０期陷入局部极小状态,P神经网络自身

１０]

.点Z的局限性造成的[最终网络模型QC１３中,收敛的偏差较大.观测数据的质量也影响网络的可靠性,因此在使用B需要对P神经网络预测模型前,原始数据进行处理,这里使用Kalman滤波模型先

１１]

,对预测数据进行去噪处理,降低噪声的影响[再用去噪后的数据建立网络模型.

权值,才能摆脱这种状态.点Z在１QC１５中,９期和

初始值协ZQC１５给定初值Xk的方差为０．０１mm２,方差阵:

１９

初始值协ZQC１３给定初值X０的方差为０．０１mm２,方差阵:

Ehúé０．０．０１０ùé８４ùéê０ùú,êú.P０＝ê＝êúêêúúë００．０１ûëEh０ûë０．５６û

Ehúé４．０．０１０ùé２７ùéê０ùú,êú.P０＝ê＝êúêêúú图１　点ZQC１５观测数据与BP神经网络预测值Fig．１　PointZQC１５monitoringd

ataandBPneuralnetworkpredictivevalue

图２　点ZQC１３观测数据与BP神经网络预测值Fig．２　PointZQC１３monitoringd

ataandBPneuralnetworkpredictivevalue

．２　组合模型

组合模型引入了Kalman滤波算法,

对原始的数据进行(噪数据２)对原始数据进行处理,流程为:(;３)建立BPK１)先整理原始观测得到去数据;神al经ma网n滤波去噪处理,

(络模型,用去噪数据进行网络训练;(分析.

４)组合模型得到预测数据;(５)残差通过对呼和浩特地铁形变监测数据的分析,发现变形监测数据基本上呈现均匀沉降,在后几期沉降趋向稳定,因此研究选择(α－β结合状态方程和观测方程L)

型模型.k为一维沉降累积

量,则Hk＝观测为均值误差为[１,０],速度值作为状态参数.令沉降序列.根据变形监测规范要求和精度要求０,方差为１的高斯白噪音随机

[１２Ｇ１３]

,点

ë经过组合模０型的０．０处１ûëEh０ûë理,得到表２．１４û

表数据.

２和３中的

表２　点ZQ

C１５不同模型处理结果数据Table２　Datasheetoftheprocessingd

ataofthedifferentmodelsinpointZQ

C１５期数观测数据神经网络预测值

组合模型预测值

１１８２９

８９．９９９２０９．２８０９．２９．１９９０１１３９．１２１２

９．３９．１１．２９５

８．３９．１３２７９．２９７４６３４８．８０６４．８６３１９５６

９．２．２１４８５３３

表３　点ZQ

C１３不同模型处理结果数据Table３　Datasheetoftheprocessingd

ataofthedifferentmodelsinpointZQ

C１３期数观测数据神经网络预测值

组合模型预测１１８９１１３．２８１２２０

１２１２１２１２

１３．７．３１３．５．３６６５１３１３．２．８１４１３４３．８１．０３９

１２．５３６７２１２２．５．５７２８３８７１６

１３１．１９９９９１３３．２．２０４３２６５７６

由BP神经网络预测模型和KalmanＧBP神经

网络组合预测模型处理观测数据,对比后如图图４所示.

３和图３　点ZQC１５不同模型数据处理结果对比Fig．３　Comparisonchartoftheprocessingd

ataofthedifferentmodelsinpointZQ

C１５３２０甘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

肃科学学报　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１９年　第１期

图４　点ZC１３不同模型数据处理结果对比QFi．４　Comarisonchartoftheprocessinataofthegpgd

图６　点ZC１５与点ZC１３相对误差QQ

Fi．６　RelativeerrorchartofpointZC１５andpointZC１３gQQ

differentmodelsinpointZQ

C１３通过对比可以看出,组合模型预测的数值趋于稳定,更加接近实际测量的沉降量.由于原始数据包含的噪音较多,直接运用神经网络预测,得到的数值偏离实际情况,组合模型可以很好的弥补这个缺点.

残差对比如图５所示.

图５　残差对比

Fig．５　Comp

arisonchartofresidualerror由图监测数据进行预测５可以看出,组合模型能够更加稳定的对

,预测的可靠性大大提高.在呼和浩特市地铁沉降监测数据处理中,可以很好的对沉降规律进行预测,证明组合模型的可行性[

１４

]．２　残差分析

.组合模型相对误差如图点ZQC１５相对误差绝６所示.

对值在２％之间,

点范围之内QC１３相对误差绝对值在,符合要求.证明此组合模型可以很好拟６％之间,误差在允许的合沉降监测数据,在工程项目数据处理中,有一定的实际价值.

　结语

针对BP神经网络预测模型在形变监测数据处

理过程中,容易受到监测数据中噪声的影响,从而导致模型最终发散这一问题,提出了运用波对监测数据先进行滤波去噪处理,然后再建立网Kalman滤

络模型,从处理结果可知,组合模型要优于单一模

型[１５]

会影响去噪声的能力.但仍存在问题,:因此选择初值很重要(１)

滤波模型中初值的;(选取据量太少,模型可靠性不足,需要加大模型数据量２)数;

(３)BP神经网络模型自身的缺陷较多,需要对模型进一步的研究,改进算法.

参考文献:

[[１２]]　宋文尧　占鹏飞．卡尔曼滤波[,吕鑫,毛莺池M],等．北京:科学出版社,．基于卡尔曼滤波参数自学习的大坝１９９１．

变形预测[[３]　马龙．基于JK]a．计算机科学,lman滤波的变形监测数据云分析系统研究２０１７,４４(５):２６８Ｇ２７１．[成都:西南交通大学,２０１７．

D]．[４]　王峥,周剑法[J]．测绘通报．基于,K２a０l１m７a,n滤波的大规模(１):１８Ｇ２１．

GNSS网参数估计方[５]　韩亚坤,文鸿雁,陈冠宇,等形监测中的应用[．基于神经网络的卡尔曼滤波在变[６]　J]．施工技术,２０１６,４５(１):商云龙,

张承慧,崔纳新,等曼滤波的锂离子电池荷电．基于模糊神经网络优化扩展卡尔７３Ｇ７６．状态估计[２０１６,３３(２):２１２Ｇ２２０．

J]．

控制理论与应用,[７]　邹进贵,肖扬宣,张士勇型在地基沉降预测中的．基于应用研AR究I[MAJＧ．B测P神经网络的组合模

绘通报,[８]　２):朱林９９,Ｇ姜立新１０４．

]２０１４,

(增刊,杨天青评估中的应用[J]．自然灾害学报．BP神经网络模型在地震应急人员伤亡,[９]　曹正．基于BP神经网络的基坑变２形０１预５,(测６):[J]３．３公Ｇ４路１．

交通科技:应用技术版,[１０]　陈林,黄腾,郑浩２０１４．,(变６):形预４３测Ｇ４的６．

小波神经网络模型改进[绘科学,J]．测[１１]　修春波,２任晓０１７,,４李艳晴２(９):１,１等２Ｇ１１５．测方法[J．电工技术学报．基于卡尔曼滤波的风速序列短期预,[[１１２３]]　]２０１４,２９(２):崔希璋　刘明堂．广义测量平差[,田壮壮,慧勤,M]等．．武汉:武汉大学出版社２５３Ｇ２５９．,基于KalmanＧBP协同融２０合０９模．

型的

３Z４　第３１卷　　　　　　　　　　　　　　陈　盟等:Kalman滤波的BP神经网络模型在变形中的应用

９７７．

](:含沙量测量[应用基础与工程科学学报,J．２０１６,５)９７０Ｇ

[]周吕,韩亚坤,等．基于卡尔曼滤波的GM(模型１４　文鸿雁,１,１)

]在高铁隧道沉降变形分析中的应用[大地测量与地球动力J．

[]文鸿雁,郭雷,等．基于神经网络的新息自适应卡尔曼１５　韩亚坤,

():２０１７,３７１１３６Ｇ１３９．

():学,２０１４,３４１８８Ｇ９１．

２１

]滤波在高速公路变形监测中的应用[桂林理工大学学报,J．

AlicationofKalmanFilter􀆳sBPNeuralNetworkModelinDeformationpp

(InstituteoeoloicalEnineerinndSurveinChan􀆳anUniversitXi􀆳an７１００６４,China)fGgggayg,gy,

,ChenMenJiananggGg

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Abstract　FortheproblemoftheneuralnetworkmodelisaffectedboisesdurinheprocessofmodelＧyngt

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