《第2章复习》教案 (公开课)2022年湘教版数学

第2章 四边形

【教学目标】

1、通过对几种平行四边形的回忆与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；

2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；

3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 【教学重点】

1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。 【教学难点】

平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教学模式】

以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率

【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】

一、以题代纲，梳理知识 〔一〕开门见山，直奔主题

同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。 〔二〕诊断练习

1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：

(1) AB＝CD,AD＝BC 〔平行四边形〕 (2)∠A＝∠B＝∠C＝90° 〔 矩形 〕

(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形 〔 菱形 〕 (4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD 〔 正方形 〕 (5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )

2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，那么菱形的边长为 5 厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 菱形 。

4、假设正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 。 〔二〕归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳 边 性 角 质 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 菱形 正方形 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 对角相等 四个角都是直角 互相垂直平分，且每互相垂直平分且相条对角线平分一组等,每条对角线平分对角 一组对角 1、四边相等的四边形； 2、对角线互相垂直的平行四边形； 3、有一组邻边相等的平行四边形。 4、每条对角线平分一组对角的四边形。 1、有一个角是直角的菱形； 2、对角线相等的菱形； 3、有一组邻边相等的矩形； 4、对角线互相垂直的矩形； 1、两组对边分别平行； 2、两组对边分别相等； 3、一组对边平行且判定 相等; 4、两组对角分别相等； 5、两条对角线互相平分. 对称只是中心对称图形 性 面积 S= ah 1、有三个角是直角的四边形; 2、有一个角是直角的平行四边形; 3、对角线相等的平行四边形. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 S=ab 1S=d1d2 2S= a2 2、根底练习：

〔1〕矩形、菱形、正方形都具有的性质是〔 C 〕

A．对角线相等 〔距、正〕 B. 对角线平分一组对角 〔菱、正〕 C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 〔菱、正〕 〔2〕、正方形具有，矩形也具有的性质是〔 A 〕

A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直

C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等 〔3〕、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定〔 D 〕 A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形 〔4〕、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是〔 B 〕

A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为360

问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。 〔5〕、正方形具有而矩形不具有的特征是〔 D 〕

A. 内角为360 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角

问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等

2、集合表示，突出关系

0

0

平行四边矩正方菱二、查漏补缺，讲练结合 〔一〕一题多变，培养应变能力 〖例题1〗

：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F． 求证：OE=OF． 证明: ∵

变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？

ADEOBCFBOCFADEA E O B

F C

D

图1 1-1 1-2

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？

AGDAGDAGDEOHCFBOHCFAGD EEE OOFF

HCHCBBB

变式2 2-1

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2-2 2-3 变式3．在图1中，假设EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？

FAOBECBEDAOCBEFDAOCFD变式3 3-1 3-2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式4．在图1中，假设改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，那么四边形AHCG是什么四边形？为什么？ A G D

可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形， O 再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。

C B H 变式4

变式5．在图1中，假设GH⊥BD，GH分别交AD、BC于G、H，那么四边形BGDH

A G O B

H C D

是什么四边形？为什么？

可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形， 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。

变式6．在变式5中，假设将“□ABCD〞改为“矩形ABCD〞，GH分别交AD、BC于G、H，那么四边形BGDH是什么四边形？假设AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？〔这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。〕 略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10。 设OG = x，那么BG = GD=x225． 在Rt△ABG中，那么勾股定理得： AB2 + AG2 = BG2 ，

即68x25x25，

15 解得 x．

4∴GH = 2 x = ．

〔二〕一题多解，培养发散思维 〖例题2〗

：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点， F是CD的中点，且AE = DC + CE．

F

2A G D O B

H C

2222变式6 A D

求证：AF平分∠DAE．

B E C

证法一：〔延长法〕延长EF，交AD的延长线于G〔如图2-1〕。 例2 ∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠C=∠ADC=90°〔正方形四边相等，四个角都是直角〕 ∴∠GDF=90°， ∴∠C =∠GDF

CGDF 在△EFC和△GFD中  12CFDFAD2 1 GFCBE2-1 ∴△EFC≌△GFD〔ASA〕 ∴CE=DG，EF=GF

∵AE = DC + CE， ∴AE = AD + DG = AG， ∴AF平分∠DAE．

证法二：〔延长法〕延长BC，交AF的延长线于G〔如图2-2〕 ∵四边形ABCD是正方形，

∴AD // BC，DA=DC，∠FCG=∠D=90°

〔正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角〕 ∴∠3=∠G，∠FCG=90°， ∴∠FCG =∠D

FCGD 在△FCG和△FDA中  12CFDFA 3 4 D 2 F 1 B E C G

2-2 ∴△△FCG和△FDA〔ASA〕

∴CG=DA ∵AE = DC + CE，

∴AE = CG + CE = GE， ∴∠4 =∠G，

∴∠3 =∠4， ∴AF平分∠DAE．

思考：如果用“截取法〞，即在AE上取点G，

使AG=AD，再连结GF、EF〔如图2-3〕，这样能证明吗？

三、综合训练，总结规律 〔一〕综合练习，提高解题能力

1． 在例2中，假设将条件“AE = DC + CE〞和结论 “AF平分∠DAE〞对换，

所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？

BGECADF2-3

2．：如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

G、H分别是BC、AD的中点． AHDF 求证：四边形EGFH是平行四边形．〔用两种方法〕 E

〔二〕课堂小结，领悟思想方法 1．一题多变，举一反三。

经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。

2．一题多解，触类旁通。

在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中比照选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，到达触类旁通的目的。 3．善于总结，领悟方法。

数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。 四、课后反思

BGC作2