MATLAB结课报告

学校代码： 10128 学 号：

《MatLab在工科数学中的应用》

结课报告

学生姓名： 学 院： 班 级： 指导教师：

年 日

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一 学习的主要内容和目的

了解MatLab软件的功能,熟悉MatLab软件的各菜单、工具栏及常用命令的使用。掌握MatLab有关矩阵的创建方法、矩阵的基本运算符、矩阵的计算函数。掌握MatLab的符号运算。熟练掌握二维、三维图形的绘制；掌握简单动画的制作；了解分形几何学，绘制Koch雪花曲线和Minkowski“香肠”曲线。熟炼掌握MatLab程序设计的顺序、分支和循环结构;熟炼掌握脚本M文件和自定义函数的设计和使用；复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识.通过作图和计算加深对数学概念：极限、导数、积分的理解.学会用MatLab软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求解的符号运算；了解数值积分理论,学会用MatLab软件进行数值积分;会用级数进行近似计算.复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵及二次型的相关知识.学会用MatLab软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算.

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二 作图应用

1描点作图

将x,y的取值范围限制在[-2*pi,2*pi]，用黄线画y=sin(x)的图像，并用*描点。（高数一21页）

输入命令：（如图1） x=0:pi/13:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,'y',x,y,'*')

图1 2显函数作图（fplot）

描绘函数y=1+(36*x)/[(x+3)*(x+3)]在区间[0，12]上的图形。（高数一205页） 输入命令：（如图2）

fplot('[1+36x/[(x+3)(x+3)]]',[0,12])

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图2 3隐函数作图（ezplot）

在[-4,4],[-5,5]上画出xy=exp(x+y)的图形。（高数一139页） 输入命令：（如图3）

ezplot('exp(x+y)-x*y',[-4,4,-5,5])

图3

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4参数方程作图(ezplot)

画出由摆线的参数方程x= 1-sint,y=1-cost的图形。（高数一136页） 输入命令：（如图4）

ezplot('1-sin(t)','1-cos(t)',[0,2*pi,0,2*pi])

图4

5极坐标作图

画出心形线r=1-cos θ的图形。（高数一138页） 输入命令：（如图5） theta=linspace(0,2*pi,30); rho=1-cos(theta); polar(theta,rho,'b');

图5

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6 空间曲面作图

画出方程z=3x2/4+ y2 /3的图形。（高数一439页） 输入命令：（如图6）

x=-10:0.1:10; y=-10:0.1:10; [x,y]=meshgrid(x,y); z=(3*x.^2)/4+y.^2/3; surf(x,y,z)

图6 6

三 高等数学应用

1 极限问题

求x->3时，lim(x-3)/( x2 -9)的值。（高数一61页） 输入命令：

limit((x-3)/(x.^2-9),x,3) 运行结果：ans =1/6 2 求导数问题

求y=sin((2x)/(1+x2))的导数。（高数一116页） 输入命令： syms x

y=sin((2*x)/(1+x.^2)); diff(y,x)

运行结果：ans =cos(2*x/(1+x^2))*(2/(1+x^2)-4*x^2/(1+x^2)^2) 3 求不定积分问题

求∫cos3xcos2x dx .（高数一244页） 输入命令： syms x

int('cos(3*x)*cos(2*x)',x) 运行结果：

ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x) 4 求定积分问题

求1/x在-2->-1上的积分。（高数一292页）

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输入命令： syms x; y=1/x; int(y,-2,-1)

运行结果：ans =-log(2) 5 求偏导数问题

设z=x2y+y2,求z对x的一阶偏导数。（高数二25页） 输入命令： syms x y z z=x.^2*y+y.^2; diff(z,x)

运行结果：ans =2*x*y 6 求二重积分问题

计算xy的二重积分，其中D是由抛物线y=x2和直线y=x所围成的闭区域。（高数二100页）

步骤：1.划定积分区域 syms x y1=x.^2;y2=x; ezplot(y1,[-1,2]) hold on ezplot(y2,[-1,2]) title('积分区域')

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2.确定交点坐标

x=fzero(‘x.^2-x’,0) xb=fzero(‘x.^2-x’,1) 3.化解二重积分 syms x y z z=x*y;

dx1=int(z,y,x,x.^2) ;j1=int(dx1,0,1); jf=j1

最终运行结果：jf =-1/24 7 求级数和的问题

求(2*n-1)/2^n和1/(n*(2*n+1))的级数和。输入命令：

clear syms n

f1=(2*n-1)/2^n; f2=1/(n*(2*n+1)); I1=symsum(f1,n,1,inf) I2=symsum(f2,n,1,inf) 运行结果为：

I1 =3

I2 =2-2*log(2)

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高数二252页) (8求函数的泰勒展开式问题

求y=sinx在x=1处的5阶泰勒展开式。（高数二268页） 输入命令： syms x

taylor(sin(x),5,x,1) 运行结果： ans =

sin(1)+cos(1)*(x-1)-1/2*sin(1)*(x-1)^2-1/6*cos(1)*(x-1)^3+1/24*sin(1)*(x-1)^4 9 求常微分方程的通解和特解问题

求xy’+y=2√（xy）的通解。（高数二407页） 输入命令：

diff_equ=’x*D1y+y=2*sqrt(x*y); y=dissolve(diff_equ,’x’); simple(y) 运行结果：y= x-sqrt(x*y)=C

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四 线性代数应用

1 行列式问题

计算行列式（线代59页）

D=

输入命令：

D=[3,1,-1,2;-5,1,3,4;2,0,1,-1;1,-5,3,-3] det(D) 运行结果： D =

3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 ans=40

2 矩阵运算问题（包括加，减，乘，转置，求逆，求秩） （1）矩阵的加减乘：

已知矩阵A= B=

求矩阵A+B,A-B,A*B. （线代9页）

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A=[2,0,3;0,-1,5]; B=[4,2,1;3,0,-1]; A+B ans =

6 2 4 3 -1 4 （2）求转置、逆矩阵和秩 求矩阵Aa11a21a12的行列式值、逆和特征根。（线代a2283页）

>> syms a11 a12 a21 a22; >> A=[a11,a12;a21,a22]

>> AD=det(A) % 行列式 >> AI=inv(A) % 逆 >> AE=eig(A) % 特征值 A =

[ a11, a12] [ a21, a22] AD =

a11*a22-a12*a21

AI =[ -a22/(-a11*a22+a12*a21), a12/(-a11*a22+a12*a21)]

[ a21/(-a11*a22+a12*a21), -a11/(-a11*a22+a12*a21)]

AE=[ 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]

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[ 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] 3 一般的线性方程组求解问题(jfch) （1）解方程组输入命令： clear;

>>A=[1 2;4 -3];b=[23;2];

>>X=A\\b%左除法，解方程组AX=b 算得(x,y)=(6.6364,8.1818)。 如果用inv命令，相应的程序代码为 >>clear;>>A=[1 2;4 -3];b=[23,2];x=inv(A)*b 仍算得(x,y)=(6.6364,8.1818)。 （2）求不定方程组输入命令：

>>clear;

>>A=[1 2 1;3 -2 1];b=[2;2];x=A\\b 求得一个特解(x,y,z)=(1,0.5,0)。 4 向量组的线性相关性问题 设向量组A：

2111211214a1,a2,a3,a4,a54622436979x2yz2的一个特解。（线代166页）

3x2yz2x2y23 （线代166页）

4x3y2（1）求A的秩，判断向量组A是否线性相关；

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（2）求A的一个极大无关组；

（3）将其余向量用极大无关组线性表示.（参考相关图书） 解：

>>A1=[2 1 4 3 -1 1 -6 6 -1 -2 2 -9 1 1 -2 7 2 4 4 9]; >>A=A1’； >> r=rank（A） r=3 >>A2=rref（A） A2=

1 0 -1 0 4 0 1 -1 0 3 0 0 0 1 -3 0 0 0 0 0 （1）r=3，向量组A线性相关；

（2）它的一个极大线性无关组是： a1，a2，a4； （3）a3= -a1-a2，a5=4a1+3a2 -3a4 5 矩阵的特征值和特征向量问题

求下面矩阵的特征值和特征向量的代码（线代172页）

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A=3 -1 -2 2 0 -2 2 -1 -1

编程：>>clc;clear;close; >>A=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1];

>>[X,B]=eig(A) %求矩阵A的特征值和特征向量,其中B的对角线元素是特征值, %X的列是相应的特征向量 最后的结果是: X =

0.7276 -0.5774 0.6230 0.4851 -0.5774 -0.2417 0.4851 -0.5774 0.7439 B =

1.0000 0 0 0 0.0000 0 0 0 1.0000 6 二次型化标准型问题

判定二次型f=-4x12-5x22-4x32+4x1x2+4x1x3的正定性。（线代186页）

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输入命令：

a=[-4,2,2;2,-5,0;2,0,-4] a =

-4 2 2 2 -5 0 2 0 -4 zhd(a)

运行结果：ans =-1 说明为负定。

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