最佳会议筹备方案

摘要：

本问题属于优化模型，要求我们从组委会的角度出发制定出预订客房，租借会议室，租借客车的最优方案。从题中提炼出的方案策划的要点包括：宾馆的数量少，宾馆相对集中，总花费低。我们按以下步骤解决此问题：1.确定本届与会人员数量及预订各类客房总量：2.确定宾馆并分配房间：3.选择会议室并租用客车。

第一步:我们采用平均百分比的方法来预测本届与会人员的数量（包括未发回执和已发回执两类）预测值为660人，然后按回执中各类房间所占不同比重来确定最终订房数量。

第二步：我们遵从在满足住房要求的基础上,尽量选择数量最少的宾馆以保证人员相对集中，我们采用排列的方法选出了相对集中花费又少的5家宾馆，最终选定了 ○1、○2、○6、○7、○8号宾馆。在具体安排房间时，我们考虑了可能出现的代表缺席而出现的情况，在完全等可能的情况下，住房花费越小，组委会可能支付的空房费越少，因此我们选取了住房总花费最小的方案。

第三步：在租借会议室和租借客车时，遵从两项花费总和最小的原则，我们基于不同假设利用排列组合的方法建立模型。此处对于代表参加那个分组会议，我们按排列组合的方式处理；模型一假设在每个宾馆的与会代表最好在自己的宾馆参与会议,此方案最终分别在○1、○2、○6、○7、○8五家宾馆选定1、1、1、2、1个会议室。则只需要一个33座得客车及安排客车（表）日总预算为 600 元。 关键词：

会议筹备 排列组合 整数规划

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一、问题重述

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

附表1 10家备选宾馆的有关数据 宾馆代客房 会议室 号 规格 间数 价格（天） 规模 间数 价格（半天） 普通双标间 50 180元 200人 1 1500元 商务双标间 30 220元 150人 2 1200元 ○1 普通单人间 30 180元 60人 2 600元 普通单人间 20 220元 普通双标间 50 140元 130人 2 1000元 商务双标间 35 160元 180人 1 1500元 ○2 豪华双标间A 30 180元 45人 3 300元 豪华双标间B 35 200元 30人 3 300元 普通双标间 50 150元 200人 1 1200元

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3 ○4 ○5 ○6 ○7 ○8 ○9 ○10 ○商务双标间 普通单人间 普通双标间 商务双标间 普通双标间A 普通双标间B 豪华双标间 普通单人间 普通双标间 商务单人间 精品双标间 普通双标间 商务单人间 商务套房（1床） 普通双标间A 普通双标间B 高级单人间 普通双人间 普通单人间 豪华双人间 豪华单人间 经济商品房（2床） 标准房（2床） 24 27 50 45 35 35 40 40 40 30 30 50 40 30 40 40 45 30 30 30 30 55 45 180元 150元 140元 200元 140元 160元 200元 160元 170元 180元 220元 150元 160元 300元 180元 160元 180元 260元 260元 280元 280元 260元 280元 100人 150人 150人 50人 150人 180人 50人 160人 180人 140人 60人 200人 160人 130人 160人 120人 180人 180人 140人 2 1 2 3 2 1 3 1 1 2 3 1 1 2 1 2 1 1 2 800元 1000元 900元 300元 900元 1500元 500元 1000元 1200元 800元 300元 1000元 1300元 800元 1300元 800元 1500元 1500元 1000元 附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人） 男 女 合住1 154 78 合住2 104 48 合住3 32 17 独住1 107 59 独住2 68 28 独住3 41 19 说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。

附表3 以往几届会议代表回执和与会情况 发来回执的代表数量 发来回执但未与会的代表数量 未发回执而与会的代表数量

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第一届 第二届 第三届 第四届 315 89 57 356 115 69 408 121 75 711 213 104

附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米

⑩700 ⑥⑤300 ⑦200 150 300 ⑨300 ⑧①②150 1000 500 ④③ - 4 -

二、问题分析

因题中没有给出具体的与会代表人数，故首先我们应确定与会代表的人数，然后依次根据各因素的限制求解宾馆、会议室及车辆的合理安排的问题。

三、模型假设

1、假设每组会议讨论主题均相同，会议时间为半天，在不同的地点同时进行； 2、假设每个宾馆所设会议室的数量不能大于宾馆所能提供的会议数量； 3、假设本届与会代表人数与以往四届与会代表人数的平均概率相同； 4、假设每个宾馆能提供足量的房间；

5、与会代表的总人数不会受外界因素的影响而产生大的波动； 6、假设每个宾馆的与会代表最好在自己的宾馆开会； 7、在所有要求中（经济、方便、代表满意度），代表满意度的优先级最高，即必须先满足代表的要求才能考虑费用及管理问题； 8、假设租的客车在半天内可以接送无限次；

四、符号说名

A B C Y W 表示价格为120-160元 表示价格为161-200元 表示价格为201-300元 表示会议室的费用 表示租借会议室及租界客车的总费用

五、模型建立与求解

（一）、与会代表人数的确定

要安排本届与会代表入住宾馆，必须确定合理的与会代表人数。由附表2可知本届代表的回执代表数量为755人；由附表3利用Excel画出其所反映的趋势图，进一步分析以往几届的与会代表的基本信息和相对应的比例后，从而进行确定本届与会代表的人数。结果如表一：

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发来回执单的代表数量 发来回执但未与会的代表数量 未发回执而与会的代表数量 实际与会代表的数量 发来回执但未与会的代表占实际与会代表的百分比 未发回执与会代表占实际与会代表的百分比 发来回执但未会代表占回执代表的百分比 未发回执与会代表占回执的百分比 实际与会代表占回执代表的百分比 第一届 315 第二届 356 第三届 408 第四届 711 本届 755 89 115 121 213 227 57 69 75 104 132 283 310 360 602 660 34.34% 31.45% 37.10% 33.43% 35.38% 20.14% 22.26% 20.72% 17.28% 28.25% 32.30% 29.66% 29.96% 19.94% 按第一届到第四届的平均值30.04% 估算本届 18.10% 19.38% 18.38% 14.63% 17.62% 89.84% 87.08% 88.73% 84.67% 87.58% 所以从表一可知，实际与会代表的人数是660，发来回执单的代表数是755，发来回执单但未与会的代表人数是227人，未发回执而与会的代表人数是132人。

（二）、宾馆房间的确定及预订

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由附表二可知这一届发来回执的代表数量未755。

假设这一届发来回执未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量、实际到的与会数量所占发来回执的代表数量的概率与前三届发来回执未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量、实际到的与会数量所占发来回执的代表数量的概率相同。

89115121213100%755227 则这一届发来回执未与会的代表数量为

315356408711同理则就有：

未发回执而与会的代表数量是132 实际到的与会数量660 则实际有关住房的信息就为

表二 合住1 合住2 134 67 合住3 44 22 独住1 146 146 独住2 83 83 独住3 50 50 实际总人数 204 需客房数

102 根据附表1和表二我们运用排列的方法，选出了相对集中花费又少的5家宾馆。在具体安排房间时，又因为宾馆房间的预订关系到会议室租借的费用问题，因此在满足与会代表住房要求的情况下，优先考虑在会议室价格便宜的宾馆入住。根据附表1可得宾馆会议的价格从低到高排序为：○7-○1-○8-○6-○2。所以先将○7号宾馆的房间预订，再预订○1号宾馆，以此类推最终选定了 ○1 ○2 6 ○7 ○8号宾馆。 ○

A B C 所选房间号以及 合住 2号普通房双标间○6号普通双标间40○1号商务双标间○50人 商务双人间2个 7好普通双标间50○人 个 8号普通双标间27 ○ 22 - 7 -

房间数量 独住 7号商务单人间40○8号高级单人间45○1号商务双标间○个 个 8个 6号普通单人间40○6号商务单人间30○6号精品双人间○个 个 30个 8号普通双标间40○1号普通单人间10○7号商务套房12○个 2号商务双标间26○个 个 个

（三）、会议室及客车的租借

1、会议室的租借

从经济方面考虑，应使租借会议室的费用最小；从满意度方面来考虑，应使所移动人数尽量少，所以移动的人数又直接关系到客车的租用问题。为了综合考虑租用客车的费用问题，我们考虑各个宾馆至少设立一个会议室，每个宾馆所设会议室的数量不能大于宾馆所能提供的会议数量。根据假设中的分组会议的时间设为半天，则需租用会议室6个，且所有会议室能容纳的总人数必须大于等于实际与会代表及660人。

说明：每个会议室，均可租用多次。租用时间为半天，则每个会议室一天内最多召开两次分组会议。

由于在宾馆○1预订的房间为37间，一共住59人 宾馆○2预订的房间为78人，一共住130人； 宾馆○6预订的房间为140间，一共住180人； 宾馆○7预订的房间为102间，一共住152人； 宾馆○8预订的房间为112间一共住139人。

表三：符合要求

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宾馆代码 1 ○2 ○6 ○7 ○8 ○房间总预订数 37间 入住人数 57人 会议容纳人数 会议室的价格（元） 60人 600 78间 140间 102间 130人 180人 152人 130人 160人 140人 60人 1000 1000 800 300 800 112间 139人 130人 说明：与会代表最好在自己的宾馆开会。

根据综合考虑代表的满意度的客车花费费用少的问题并到达会议室最为省钱的目的。因为会议期间安排6个分组会议，所以根据花费最低，在选的5个宾馆中 就○7宾馆的会议室价格最低，故在○7宾馆选择两个符合要求的会议室。在其余 宾馆选择一个会议室，使在其他宾馆可以在自己的宾馆开会，既节省开支又方便 与会代表的开会。

我们选择在○1宾馆入住人数57人，选择会议容纳人数为60人的会议室刚好符合；在○2宾馆入住人数为130人，选择会议容纳人数为130人的会议室正好符合；在○6宾馆入住人数为180人，选择会议容纳人数位160人的会议室时最便宜的，可○6宾馆的还有20人，我们把这20人分配到○7宾馆开会（○7宾馆的会议室价格最低）；在○7宾馆入住的人数为152人，所选择会议容纳人数为140人，又选择一个60人的会议室；在○8宾馆的入住人数为139人，选择的会议容纳人数为130，还有9个人我们把他们送到○7宾馆开会。故我们所选择的会议室为○1宾馆容纳60人价格为600元的会议室；○2宾馆容纳为130人价格为1000人的会议室；○6宾馆容纳为160人价格为1000元的会议室；○7宾馆容

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纳为140人价格为800元的会议室和容纳为60人价格为300元的会议室。8宾○馆容纳为130人价格为800元。 故：会议室的费用为Y元：

Y=600+1000+1000+800+300+800=4500（元） 2、客车的租借

由于○6宾馆还有20人得去○7宾馆开会，○8宾馆还有9个人得去○7宾馆开会。共有29个人的去○7宾馆开会，根据租车的情况我们租33座的客车一个就可以解决问题（假设租的客车在半天内可以跑无限次），及租车费用只需花费600元。让33座的客车先去接○6宾馆的人，送到○7宾馆再去接○8宾馆的人，开完会在把他们送回。

由于客房费有与会代表自付，所以筹划组最终的花费为W(租借会议室及租借客车的总费用)为4500+600=5100（元）。

六、模型的推广和评价

（一）模型的优点：

1. 本文所建立的模型方法直观，通俗易懂。

2. 建立的模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，使模型更贴近实际，通用性、推广性较强。

（二）模型的缺点：

该模型在处理数据时，由于数据比较多，比较繁杂，以及考虑的因素非常多，所以使结果不是绝对的完美。

（三）模型的推广：

我们建立的模型可以广泛的应用到生活中去，也可推广到其他的各个领域，比如说学校教师的会议筹划，工厂中工人的会议安排，医院大型学术会议的筹备工作等。

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七、参考文献

[1]姜启源，《数学模型》，北京：高等教育教育出版社，2003. [2]吴建国，《数学建模案例精编》，北京：中国水利水电出版社，2005.

[3]柬金龙 ，闻人凯《线性规划理论与模型应用》北京，科学出版社，2004. [4]胡运权，运筹学教程，北京：清华出版社

[5]邬学军，周凯，宋军全，数学建模竞赛辅导教程， 浙江大学出版社

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