2018-2019学年广东省惠州市惠城区七年级（下）期末数学试卷
一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，4）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ） A．0 B．
C．
D．
3．（3分）若是二元一次方程kx﹣y＝3的解，则k的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是（
A．20° B．50°
C．70°
D．110°
5．（3分）不等式组
的解集在数轴上可表示为 （ ）
A． B．
C．
D．
6．（3分）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40
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）
C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格（≥60分）人数是26
7．（3分）若a＜b，则下列式子一定成立的是（ ） A．a+3＞b+3
B．a﹣1＜b﹣1
C．
D．3a＞3b
8．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．（3分）一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米，若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处设A、B间的距离为x千米规定的时间为y小时，则可列出方程组是（ ） A．C．
B．D．
10．（3分）如果关于x为不等式2≤3x﹣7＜b有四个整数解，那么b的取值范围是（ ） A．﹣11≤b≤﹣14
B．11＜b＜14
C．11＜b≤14
D．11≤b＜14
二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）点（2，﹣3）到x轴的距离为 ．
12．（4分）为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高，在这个问题中，样本容量是 ．
13．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，DM∥AB，若∠EOC＝35°，则∠ODM＝ 度．
14．（4分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是 （填写“真命题”或“假命题”）
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15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于 ．
16．（4分）在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
三.解答题本题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算，|1﹣18．（6分）解方程组19．（6分）解不等式
|+
，并把解集在数轴上表示出来． ﹣
+
．
四.解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是三角形的边AC上一点，三角形ABC经平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a+4，b+3）． （1）画出平移后的三角形A′B′C′，写出点A′、B′、C′三个点的坐标． （2）求四边形ACC′A′的面积．
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22．（7分）在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中m＝ ，n＝ ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 五.解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？ 24．（9分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C． （1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；
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（2）求证：CG平分∠OCD；
（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．
25．（9分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）． （1）直接写出点E的坐标 ；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝ 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
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2018-2019学年广东省惠州市惠城区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．【解答】解：点P（﹣1，4）在第二象限． 故选：B．
2．【解答】解：A、0是整数，是有理数，选项错误； B、是分数，是有理数，选项错误； C、D、
＝2是整数，是有理数，选项错误； 是无限不循环小数，是无理数，选项正确．
故选：D． 3．【解答】解：∵
是二元一次方程kx﹣y＝3的解，
∴代入得：2k﹣1＝3， 解得：k＝2， 故选：B．
4．【解答】解：∵∠1＝70°， ∴∠3＝70°， ∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝70°， 故选：C．
5．【解答】解：不等式组解①得：x≥﹣1，
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，
解②得：x＜2，
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2． 故选：B．
6．【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确； B、2+4+8+12+14＝40（人），该班的总人数为40人，故正确； C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4＝36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D． 7．【解答】解：由a＜b，得到a+3＜b+3，＜，a﹣1＜b﹣1，3a＜3b， 所以一定成立的是a﹣1＜b﹣1， 故选：B．
8．【解答】解：∵纸条的两边平行， ∴（1）∠1＝∠2（同位角）； （2）∠3＝∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确； 又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°， ∴（3）∠2+∠4＝90°，正确． 故选：D．
9．【解答】解：设A、B间的距离为x千米规定的时间为y小时，则可列出方程组是：
，
故选：A．
10．【解答】解：解不等式3x﹣7≥2，得：x≥3， 解不等式3x﹣7＜b，得：x＜∵不等式组有四个整数解， ∴6＜
≤7，
，
解得：11＜b≤14， 故选：C．
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二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．【解答】解：点（2，﹣3）到x轴的距离为|﹣3|＝3． 故答案为：3．
12．【解答】解：样本中个体的数量，是样本容量，即：200 故答案为：200．
13．【解答】解：∵EO⊥AB， ∴∠EOB＝90°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝90°+35°＝125°， ∵DM∥AB，
∴∠ODM＝∠BOC＝125°． 故答案为125°．
14．【解答】解：因为22＝（﹣2）2， 所以如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题． 故答案为假命题．
15．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为3， ∴AD∥BE，AD＝BE＝3， ∴四边形ABED是平行四边形，
∴四边形ABED的面积＝BE×AC＝3×4＝12． 故答案为12．
16．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10， 2016÷10＝201…6，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置， 即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2）， 故答案为：（0，﹣2）．
三.解答题本题共3小题，每小题6分，共18分）
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17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣+2
＝1． 18．【解答】解：
，
①×3+②×2得：11x＝﹣11， 解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：y＝2， 则方程组的解为
．
19．【解答】解：去分母得，3（x+3）≤5（2x﹣5）﹣15， 去括号得，3x+9≤10x﹣25﹣15， 移项得，﹣7x≤﹣49， 系数化为1得，x≥7，
这个不等式的解集在数轴上表示如下图，
四.解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 20．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E， ∴∠1+∠3＝∠2+∠E． ∵∠2+∠E＝∠5， ∴∠1+∠3＝∠5， ∴∠ADC＝∠5， ∴AD∥BE．
21．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（1，5）、B′（﹣
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1，4）、C′（2，3）；
（2）四边形ACC′A′的面积为：5×5﹣×3×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×1×2＝11．
22．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%， 故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人， 故答案为：200；
（2）根据科普类所占百分比为：30%， 则科普类人数为：n＝200×30%＝60人， m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人， 故m＝40，n＝60； 故答案为：40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：故答案为：72；
（4）由题意，得 8000×
＝1200（册）．
×360°＝72°，
答：学校购买其他类读物1200册比较合理．
五.解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）
23．【解答】解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元， 由题意得，
，
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解得：．
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副， 由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480， 解得：a≤20，
答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍． 24．【解答】解：（1）∵DE∥OB，
∴∠O＝∠ACE，（两直线平行，同位角相等） ∵∠O＝40°， ∴∠ACE＝40°，
∵∠ACD+∠ACE＝180°，（平角定义） ∴∠ACD＝140°， 又∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF＝70°，（角平分线定义） ∴∠ECF＝70°+40°＝110°；
（2）证明：∵CG⊥CF， ∴∠FCG＝90°， ∴∠DCG+∠DCF＝90°， 又∵∠AOC＝180°，（平角定义） ∴∠GCO+∠FCA＝90°， ∵∠ACF＝∠DCF，
∴∠GCO＝∠GCD，（等角的余角相等） 即CG平分∠OCD．
（3）结论：当∠O＝60°时，CD平分∠OCF．
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当∠O＝60°时， ∵DE∥OB，
∴∠DCO＝∠O＝60°． ∴∠ACD＝120°． 又∵CF平分∠ACD， ∴∠DCF＝60°， ∴∠DCO＝∠DCF， 即CD平分∠OCF．
25．【解答】解：（1）根据题意，可得
三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC， ∵点A的坐标是（1，0）， ∴点E的坐标是（﹣2，0）； 故答案为：（﹣2，0）；
（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2） ∴BC＝3，CD＝2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ∴点P在线段BC上， ∴PB＝CD， 即t＝2；
∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； 故答案为：2；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），
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当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）； ③能确定，
如图，过P作PF∥BC交AB于F， 则PF∥AD，
∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°， ∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°， ∴z＝x+y．
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