平行四边形强化拓展练习

平行四边形强化拓展练习

1.如图，□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为 4，则阴影部分的面积为( )。 A．3 B．6 C．12 D．24

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

2.如图，□ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4 ，则一定成立的是( )。

A．S1＋S2＞S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4 C．S1＋S2＜S3＋S4 D．S1＋S3＝S2＋S4

3.在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别为AB和CD的五等分点，点B1、B2和D1、

D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（ ）

A．2 B．35 C．53 D．15

4.如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm ，AB＝6cm ，DE平分∠ADC 交BC边于点E ，则BE等于 cm。 5.已知：如图，

ABCD的周长是，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且，

.求这个平行四边形的面积.

6.如图，在

ABCD中，AE⊥BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求△DEC 的面积．

7.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．

8.已知：如图，AB//DC ，AC、BD交于O，且AC=BD。 求证：OD=OC.

9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB = 2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM．

10，以ABCD的对边AB、CD为边分别在外作等边ABE、等边CDF．求证： 四边形AECF是平行四边形． AD E

F BC11.等边ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CDBE，所 A以AD为边作等边ADF．

求证：四边形CDFE是平行四边形． E

F

BC

D12.如图，已知AC是平行四边形ABCD的对角线，ACP和ACQ都是等边三角形，求证：四边形BPDQ是平行四边形．

PCDBAQ

13．如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数．

D C

O F A B E AD

E14.已知：如图，平行四边形ABCD内有一点E满足EDAD于点D，

EBCEDC，ECB45，请找出与BE相等的一条线段，并给予证明．

BC

15.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于

DC点E，交BC于点F．若PEPF，

且APAECPCF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

F

EP

AB 1 / 2

姓名：

16.如图，在平行四边形ABCD中，DEAB于E，BMMCDC，那么EMC与BEM的大小关系怎样？

BEAMCD

17.已知平行四边形ABCD，BC2AB，M为AD的中点，CEAB．求证：EMD3AEM．

AMDEBC

18.如图⑴，四边形EFGH中，若12，则3必然等于4.请运用结论证明下述问题：如图⑵，在平行四边形ABCD中取一点P，使得56，求证：78.

EA4158DP3H7F2(1)GB6(2)C

19.如图，ABC中，C90，点M在BC上，且BMAC，点N在AC上，且ANMC，AM与BN相交于点P，求证：BPM45

APNBMCB

20．如图，ABCD为平行四边形，ADa，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．⑴ 求证：DFFE；⑵ 若AC2CF，ADC60，ACDC，ADA求BE的长；

⑶ 在⑵的条件下，求四边形ABED的面积． B CBF AE21.已知BD为平行四边形ABCD的对角线，过C作CE∥BD，

连接AE交BD的延长线于F， BFD求证：AFFE．

CE

22．如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数．

D C

O

F A B E 23.已知：如图，平行四边形

ABCD内有一点E满足EDAD于点D，EBCEDC，ECB45，请找出与BE相等的一条线段，并给予证明．

ADEBC

24.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PEPF，

且APAECPCF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

DCFEPAB25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问

题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为A60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条1对角线的大小关系，并证明你的结论。

PNM 3C 4262．在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． D E⑴ 在图1中证明CECF；

⑵ 若ABC90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数； ⑶ 若ABC120，FG∥CE，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数．

CFADADMADEECBBECEBCFGGFF图1图2图3

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