9 课题 中位线

【学习目标】

1．理解三角形中位线定义与性质； 2．会应用三角形中位线解决实际问题；

3．经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想； 4．培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值． 【学习重点】 三角形中位线定理． 【学习难点】

三角形中位线定理的形成和应用．

一、情景导入 生成问题

在书中，我们曾解决过如下的问题：

如图，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点．现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？

二、自学互研 生成能力

知识模块一 三角形中位线的探究 阅读教材P61～P63的内容．

1

猜想：从画出的图形看，可以猜想：DE∥BC，且DE＝2BC.

问题：用演绎推理怎么做呢？

ADAE1

证明：△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴AB＝AC＝2.∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相DE1

等，那么这两个三角形相似)．∴∠ADE＝∠ABC，BC＝2(相似三角形的对应角相等，对应边成比1

例)，∴DE∥BC且DE＝2BC.

结论：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．

知识模块二 三角形中位线的简单应用

范例：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC.求证：AE、DF互相平分． 证明：连结DE、EF.因为AD＝DB，BE＝EC，所以DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，同理EF∥AB，所以四边形ADEF是平行四边形，因此AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．

GEGD

仿例：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G.求证：CE＝AD1＝3.

DE1

证明：连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，AC＝2(三角形的中位线平行DGEG1DGGE1

于第三边并且等于第三边的一半)，∴△ACG∽△DEG，∴AG＝CG＝2，∴AD＝CE＝3.

G′D

拓展：如果在如图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图，那么我们同理有AD＝G′F1GDG′D1＝，所以有BF3AD＝AD＝3，即两图中的点G与G′是重合的．

结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一．

三、交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 三角形中位线的探究

知识模块二 三角形中位线的简单应用

四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书．

五、课后反思 查漏补缺

1．收获：_________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________