第十二章：数 的 开 方 (一)
1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 。正数a的 ，叫做a的算术平方根。
3、如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的立方根，正数有 的立方根，负数有 的立方根，0的立方根为 。 一、平方根的概念及性质例题分析：
111、（1）________的平方等于25，所以25的平方根是________（2）_____的平方等于 4 ，所以 4 的平方根是________
9（3）121的平方根_____，所以它的算术平方根是____（4） 的平方根______，所以它的算术平方根是_______
162、下列说法正确的个数是（ ）①0.25的平方根是0.5；②－2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根 A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法中不正确的是（ ）
A、9的算术平方根是3 B、16的平方根是2 C、27的立方根是3 D、立方根等于－1的实数是－1 4、求下列各数的平方根
91）、100 2）、0 3）、 25 4）、1 5）、 49 6）、0.09
5、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）A、－3 B、1 C、－3 或1 D、－1 6、若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则a＝________ 7、某数的平方根是a＋3和2a－15，那么这个数是多少？
二、算术平方根的概念及性质
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只能是一个正数 1、16的算术平方根是（ ）A、4 B、4 C、2 D、2 2、9的算术平方根是（ ）A、－3 B、3 C、3 D、81
(9)3、下列计算不正确的是（ ）A、42 B、
211581933 C、0.0640.4 D、2166
4、下列叙述正确的是（ ）
A、0.4的平方根是±0.2 B、－（－2）3 的立方根不存在C、±6是36的算术平方根 D、－27的立方根是－3 5、不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗？（ ）
A、10－11之间 B、11－12之间 C、12－13之间 D、13－14之间
6、如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）A、0 B、±1 C、0和1 D、0或±1
2a16，则a＝________；若a1.2，则a＝________ 7、若
8、3－2的相反数是________；3－2的绝对值是________ 9、求下列各数的算术平方根1）、0.0025 2）、
三、立方根的概念及性质 1、下列说法正确的是（ ）①12是
1728的立方根；②
27(6)2 3）、0 4）（－2）³（－6）
的立方 根是 ；③64的立方根是4；④0的立方根是0
311A、①④ B、②③ C、①③ D、②④
2、下列说法中错误的是（ ）
422(15) 是 的平方根 A、 5 是5的平方根 B、－16是256的平方根 C、－15是 算术平方根 D、
4973、下列说法中错误的是（ ）
3A、负数没有立方根 B、1的立方根是1 C、8的平方根是22 D、立方根等于它本身的数有3个
33334、若a是(3)的平方根，则a＝（ ）A、－3 B、3 C、3或－3 D、3和－3
5、已知x的平方根是2a＋3和1－3a ，y的立方根为a ，求x＋y的值
6、 16 的平方根是______________; 9的立方根是_________________
818、计算：（考查平方根、算术平方根、立方根的表示方法）
11）、9 2）、38 3）、16
331194）312527 5）64 6）27 四、能力点：会用若x2|y|z0，则x0,y0,z0去解决问题
例题分析：
21、已知x，y是实数，且3x4(y3)0，则xy的值是（ ）
99A、4 B、－4 C、4 D、－4 2、若x4xy50，则x________，y________
5x3|y1|(x1)23、已知0，求xyz＝________
4、已知| x y 4 |＋ x y 10 0 ，求 x 、 y 的值
275、1）(2x1)21690； 2）
4(3x1)210x320； 3）4；
1(x3)34 4）2
无理数常见的三种形式：
1）开方开不尽的数，如2，3 2）特定意义的数，如 3）有特定结构的数，如0.010010001„„
3131、下列各数：2，－3，3.1415926，25，19，8，3.101001000„„中无理数有（ ）
2、若无理数a满足不等式1 228，364，2－3中无理数有________ __ 32、下列各数：32，－7，27，1.414，－3，3.12122 ，9中无理数有_______ ____； 有理数有______ _________；负数有______ _________；整数有______ _________； 3、设a是实数，则|a|－a的值（ ） A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数 138，，9，0中无理数有（ ）A、4 B、3 C、2 D、1 4、下列实数：19，－2， 5、下列说法中正确的是（ ） A、有限小数是有理数 B、无限小数是无理数 C、数轴上的点与有理数一一对应 D、无理数就是带根号的数 116、下列各数中，互为相反数的是（ ）A、－3和3 B、|－3|与－ 3 C、|－3|与3 D、|－3|与－3 7、边长为1的正方形的对角线的长是（ ）A、整数 B、分数 C、有理数 D、无理数 8、写出一个3和4之间的无理数__________ 9、数轴上表示153__________13的点到原点的距离是__________ 10、比较大小：（1）25__________52；（2） 53 311、在下列各数中，0.5，4，125，－0.03745，3，0.12，1－5，其中无理数的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 12、一个正方形的面积扩大为原来的n倍，则它的边长扩大为原来的（ ） nA、n倍 B、2n倍 C、n倍 D、2倍 6.9的平方根是 A. ±3 B.3 C. ±3 D. 3 21、x为何值时，下列各式有意义：①5x ②x 22、解下列方程 1) x2=4 2)x3-27=0 3）x5 4)(x-1)2=49 3、 81的平方根是 ；27的立方根是 。 4-27的立方根是 ； 9的平方根是＿＿＿＿。169的算术平方根是 。 23、⑦0.3030003000003„„（相邻 4、 下列各数：①3.141、②0.33333„„、③57、④π、⑤2.25、⑥ 两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号） 5、 的平方是36，所以36的平方根是 。 31、 有五个数:0.125125„,0.1010010001„,-,4,2其中无理数有 ( )个A 2 B 3 C 4 D 5 2. 下列各式中无意义的是( ) A 233 B 23 C3 D 32 3、下列各数是无理数的是( ) A 7 B 1 C 38 D - 4、 把64开平方得( ) A 8 B –8 C 8 D 32 5、 下列说法正确的是( ) A 4的平方根是2 B -16的平方根是4 C 实数a的平方根是a D 实数a的立方根是3a 6、有理数中，算术平方根最小的是（ ） A 、1 B 、0 C、0.1 D、不存在 1. 0.25的平方根是 ;９的算术平方根是 , 1625= ，(3)= 。 2216 的平方根是 。 2. 81 ，3. 若某数只有一个平方根，那么这个数等于 。 4. 若-a有平方根，那么a一定是 数。 5、若2x4有意义，则x . 6、 负数 平方根,有 个立方根 7、 要切一块面积为25m的正方形钢板，它的边长是 。 8、当a0，（10、 a）2= , 2 a2= , 9、当x 时, 2x1有意义。；当x 时, 2x有意义。 49＋196＝ ,225＝ 、144(3)20.25= 11、（1）=____; 23= ;（2）当a0，（a）= , 2a2= 。 12、(a+2)2＋|b－1|＋3－c＝0，则a＋b＋c＝ 二.选择题 1、a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( ) a 0 b A、ab B、ab C、ab D、ba 2、如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画孤，交数轴于点A，则点A表示的数是 ( )A．1 B．1．4 C．3 D．2 3.143.143、下列各式正确的是（ ）A、819 B、 C、2793 D、532 4、和数轴上的点是一一对应的数为 ( )(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 第十三章 期末考复习 填空 选择 2、下列计算正确的是 （ ）A .aa2232325532a B .aaa C .(a)a D .aaa 3293、已知(ab)11,(ab)7，则ab等于 （ ）A .—2 4、若 x2 B .—1 C .1 D. 2 是有理数,则x是 ( ).A.有理数 B.整数 C.非负数 D.实数 5、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（3）可以用来解释（a+b）2－（a－b）2=4ab.那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ） A . a－b=（a+b）（a－b） B .（a－b）（a+2b）=a+ab－b C .（a－b）2=a2－2ab +b2 D .（a+b）2=a2 +2ab +b2 7、若a+b=-1,则a+b+2ab的值是（ ）A．-1 B.1 C.3 D.-3 8、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ( ) A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=–3,–9 D.p=–3,q=1 9、9m·27n的计算结果是 ( )A.9m+n B.27m+n C.36m+n 二、填空题 2 2 2 2 2 2 D.32m+3n 13、因式分解：3x2－12 =______________________； 14、当n是奇数时，（-a2）n = ； 15、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 ； 16、 + 49x2+ y2 = ( - y)2； 17、4=2,则（a–4）= ； 18、若x2- 3x + k是一个完全平方式，则k的值为 ； 19、察下列各式 （x-1）(x+1)=x-1 (x-1)(x2 + x + 1)=x3 -1 （x-1）(x3 + x2 + x + 1)=x4 -1 根据规律可得(x-1)(xn-1 + „„ + x +1)= （其中n为正整数）； 20、请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长： ， ， ； 23、对角线长为2的正方形,边长为多少? 第十三章 整式乘除 填空 选择 1、m6·m6＝ma ，则a＝ ； 2、(－x)9÷(－x)6÷(－x)÷x＝ ； 3、若 82 m 342 a a+3 2003 ，则m＝ ； 4、(0.5)2004×(－2)2005＝ ； m m 21 5、若am＝2，an＝5，则am＋n 等于 ； 6、10·102·103＝10x，则x＝ ； 7、(-x)÷(-x)＝(x) ，则m＝ 8、若3×9×27 ＝3，则m＝ ； 9、若B是一个单项式，且B·(2x2y－3xy2)＝－6x3y2＋9x2y3，则B＝ ； 10、当a＋b＝3，x－y＝1时，代数式二、选择题 12、下列计算中，正确的是( ). A、 B、 C、 D、 a2abbxy199722的值是 ； 13、下列计算不正确的是( ). 5210 3323492334 A、(3×10)＝9×10B、(－2x)＝－8x C、(a) ·a ＝ a D、3xy ·(－2xy)＝－6xy 14、25m÷5m＝ ( ). A、5 B、20 C、5m D、20m 15、计算得 ( ). A、3 B、－3995 C、3995 D、－4003 16、下列式子正确的是( ). A、(a＋5)(a－5)＝a2－5 B、(a－b)2 ＝a2－b2 C、(x＋2)(x－3）＝x－5x－6 D、(3m－2n)(－2n－3m)＝4n－9m17、下列运算正确的是( ). A、 B、 2 2 2 C、 2 D、 18、计算(－2x＋1)(－3x)结果正确的是( ). A、6x3＋1 B、6x3－3 C、6x3－3x2 D、6x3＋x2 19、若多项式4x＋2kx＋25是另外一个多项式的平方，则k的值是( ). A、10 B、20 C、±10 D、±20 20、下列多项式相乘，结果为x2－x－6的是( ). A、(x－3)(x＋2) B、(x＋3)(x－2) C、(x－3)(x－2) D、(x－6)(x＋1) 21、如果 22、(－x－y)＝( ). A、23、计算 B、 C、 的结果是( ). D、 2 2 ，那么p、q的值是( ). A、5、6 B、5、－6 C、1、6 D、1、－6 A、(a－b)9 B、(a－b)18 C、(b－a)9 D、(b－a)18 24、下列计算正确的是( ). aa31aA、(1－4a)(1＋4a)=1－16a2 B、 2 3 2 a3 C、(－x)(x＋2x－1)＝x－2x＋1 D、25、下列计算结果正确的是( ). A、a4÷a＝a4 B、(x－y)3÷(x＋y)2＝x－y C、(a－b)3÷(b－a)2＝a－b D、x5÷x3÷x＝x2 26、计算：(x－y)(－y－x)的结果是 ( ). A、－x2－y2 B、－x2＋y2 C、x2－y2 D、x2＋y2 27、如果(x－3)是多项式(x2＋4x＋m)的一个因式，则m的值是( ). A、21 B、－21 C、3 D、－3 28、下列运算中正确的是( ). A、(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2B、(m－3n)(m－3n)＝m2－9n2 C、(－x－2y)(－x＋2y)＝x2－4y2D、(a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2 29、如果(a－b)2加上一个单项式便等于(a＋b)2，则这个单项式是( ). A、2abB、－2abC、4abD、－4ab 30、下列各式可以分解因式的是( ) A、 B、 C、 D、 31、在下列各式中，计算结果为4xy－x2－4y2的是( ). A、(x－2y)2 B、(x－2y)2 C、(2y－x)2 D、－(x－2y)2 32、若 ，则 ( ). A、－1 B、1 C、－3 D、3 33、若(x＋y)2＝25,(x－y)2＝1,x2＋y2的值是( ). A、12 B、13 C、24 D、26 34、若，，则x－y等于 ( ). A、－5 B、－3 C、－1 D、1 35、如果 ， ， ，那么 ( ). A、a＞b＞c B、b＞c＞a C、c＞a＞b D、c＞b＞a 36、如果，，则ab的值是( ).A、2 B、1 C、－2 D、－1 37、若多项式可化成一个多项式的平方，则t2 的值为( ). A、9y 2 B、3y C、±3y D、±9y 2 38、下列各组多项式，公因式是(x＋2)的是( ). A、 B、 C、 D、 39、若x＝1时，代数式的值为5，则x＝－1时，代数式 的值等于( －3 C、－4 D、－5 40、无论a、b为何值，代数式 的值总是( ). A、负数 B、0 C、正数 D、非负数 《整式的乘除》 计算题 A组 38241、（1）(2)(2) =________ （2）(xy)(xy)=________ 3（3）a3b4a5=______ （4）(10)534=_______ （5）(b)=_______ 2、下列各式的计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 32______;33、2a a______ ; 3a4_______ a8a3_____;2a74 2a______ 4、计算：（1） （2） 235、计算： (1)(2ab)(3a) (2)(410)5(5104) (2)2a2(1 2abb2)6、计算：(1)2ab(5ab23a2b) 7、计算： (1)(1x)(0.6x) (2)(2xy)(xy) (3)(xy)2 8、（2x3 +6x2 +8x）÷2x=______________ ； （-2y5 ）2 ÷（2y3 ）= 。 9、下列各式那些是因式分解？（ ） （A）x2+x=x(x+1) (B)a(a-b)=a2-ab (C)(a+3)(a-3)=a2-9 (D)a2-2a+1=a(a-2)+1 10、把下列各式分解因式： （1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 ). A、0 B、 (3)p(a+b)-q(a+b) （4） 4x-9 3（5）abab （6）x4xy4y 222222 2(7) 16x+24x+9 (8) 3ax+6axy+3ay 整式的乘除 综合练习 1、 计算：（-4x） ÷8x=_________；3x(2xx4)____________________; 2 2222(2ab)( )4ab；2xy222xyxyxy(2) 2、23的相反数是_______，绝对值是______． 2 3、当a=3,a-b=1时，代数式a-ab的值是________. 4、直接写出因式分解的结果：（1）x1_________22；（2） a6a922； 3x25x ； （4）25x20xy4y（3） 。 5、如果要给边长为x米的一张方桌做一块正方形桌布，要求四周超出桌面20厘米， 那么这块桌布的面积是 平方米； 6、 若ab4，ab3,则ab222 。 7、如果xmx16是一个完全平方式，那么m 8、若x2- 3x + k是一个完全平方式，则k的值为 9、一个矩形的面积是3(x2-y2) , 如果它的一边长为( x+ y) , 则它的周长是______. 1110、(-2)100³(2)101的结果为_____ ； 分解因式：–4x2–2x–4 = . 11．计算：12．若(9x3x)(3x)22 ； yx2(y3)0，则 xxy ； 13．如图5，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a，b 的小矩形拼成一个大矩形，则整个图形可以表达出一些有关多项式 因式分解的等式，则其中一个可以为 ； 14、察下列各式 （x-1）(x+1)=x-1 (x-1)(x2 + x + 1)=x3 -1 （x-1）(x3 + x2 + x + 1)=x4 -1 根据规律可得(x-1)(xn-1 + „„ + x +1)= （其中n为正整数）； 112 图5 12、实数7,π,23,4,0,3,0.1010010001……中,无理数有________个； 13、36的算术平方根是________; 14、实数a、b在数轴上的位置如图1所示, 那么化简 aba2b 0 图1 a 的结果是_____________; 15、平行四边形两组对边的关系是__________________,平行四边形的两组对角的关系是___________邻角的关系是____________,平行四边形的对角线_____________; 16、如图2,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、 GH相交于点O,则图中共有____ 个平行四边形. A G E O 17、矩形的四个角都是_______________,对角线___________且互相___________; 18、在Rt⊿ABC中，∠C=90°,a=5,c=13, 则b=___________； B H 图2 19、在Rt⊿ABC中, ∠C=90°,a+b=5,c=4,则S⊿ABC=_______________; 20、分解因式4mn－4m2－n2=_________; 21、一个正方形要绕它的中心至少旋转_________度才能和原来的图形重合. 122D F C 116|23|(32)3822、计算： 23、先化简，再求值：2（x＋1）（x－1）－x（2x－1），其中x ＝－2 第14章 勾股定理 基础训练 一、选择题 10、 下列说法正确的有（ ） (1)已知直角三角形面积为4，两直角边的比为1:2，则它的斜边为5；(2)直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24；(3)在直角三角形中，两条直角边长为n1和2n，则斜边长为n1；(4)等腰三角形面积为12，底边上的底为4，则腰长为5； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、⊿ABC中，若an1,b2n,cn1，则⊿ABC是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形 222212、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（3） 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点 处的食物，需要爬行的最短路程 （ ） A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm B A1、如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的 东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间间一条直水管，则水 管的长为（ ） (A)45m (B)40m (c)50m (D)56m 2、已知Rt⊿ABC中，∠C＝900，若a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt⊿ABC的面积是（ ） (A)24 cm (B)36 cm (C)48 cm (D)60 cm 3、一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( )． (A)斜边长为25 (B)三角形的周长为25 (c)斜边长为5 (D)三角形面积为20 4、边长分别为下列各组长度的三角形中，不能构成直角三角形的是( )． (A)0．3，0．4，0．5 (B)4，5，6 (c)1，3/5，4/5 (D)1,12/5,13/5 5、斜边为17 cm，一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积是( )cm2． (A)60 (B)30 (C)90 (D)120 2 2 2 2 6、下列说法中正确的个数为( )个． (1)已知直角三角形面积为4，两直角边的比为1：2，则它的斜边为5 (2)直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24． (3)在直角三角形中，两条直角边长为n2一l和2n，则斜边长为n2+1． (4)等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5． (A)1个 (B)2个 (c)3个 (D)4个 7、一个三角形的三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为( )． (A)3：4：5 (B)5：4：3 (C)20：15：12 (D)10：8：2 8、小华扣小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了 B点，则AB______________米． 9、三角形的三边长分别是15、36、39，这个三角形是______________三角彤． 10、小明把一根70 cm长的木棒放到一个长、宽、高分剐为30 cm、40 cm、50 cm的木箱中，他能放进去吗?答：______________．(填“能”或“不能”) 11、有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为______________ 12、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是______________m 二、解答题(满分60分) 13．在Rt⊿ABC中，∠C＝900， ①若a＝5，b＝12，求c边的长度．(6分) ②若a：b=3：4，c＝10，求S△ABC．(8分) 14、一高层住宅大厦发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面)，升起云梯到火灾窗口如图，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问发生火灾的住户窗口距离地面多高? 15、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 17、如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处? 18、如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D，且AB＝5，BC=4，AC=6，求DE的长. 19、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积是多少? 20、如图．已知在⊿ABC中，∠C= 900，D为AC上一点，AB2－BD2与AC2－DC2有怎样的关系?试证明你的结论 21、小明要外出旅游，他带的行李箱长40 cm，宽30cm，高60cm，一把70 cm长的雨伞能否装进这个行李箱? 22、一个长为10米的梯子斜靠在墙上，(如图)梯子的顶端A距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，(1)底端B也滑动1米吗? 第14章 期末练习题(一) 一、 填空题 1、直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和4cm，则斜边的长是 ; 2、斜边为13cm，一条直角边长为12cm，则另一条直角边为 ; 3、若一个直角三角形的斜边是20cm，两条直角边的比是3∶4，则较短的直角边是 ; 4、等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是 ; 5、由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则其余两个正方形的面积之和为 ; 6、等边三角形的边长为a，则三角形的高为 ; 7、等腰直角三角形的斜边是任一直角边的 倍 8、若一个三角形的三边满足c－a＝b，则这个三角形是 ; （填―能‖或―不能‖）. 10、如图所示的图形中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，则正方形A，B，C，D的面积和是 ； 11、在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD＝12，则 二、选择题 12、直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边A、8 B、9 C、10 D、11 13、一个等腰直角三角形的斜边为4，则其面积为 ( ). A、2 B、4 C、8 D、42 14、若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大( ). A、不变 B、一倍 C、两倍 D、无法确定 15、已知直角三角形的两边分别为3和4，则第三边为( ). A、5 B、4 C、7 D、5或7 16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝3， AB＝5，则AD＝( ). 59162 2 2 9、小明把一根70cm长的木棒放到一个长，宽，高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答 BC＝ 。 是( ). A、9 B、5 C、5 D、5 17、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，CB＝2，则斜边上的高为( ). 33233A、3 B、2 C、3 D、4 18、下面各组数据能判断是直角三角形的是( ). A、 三边长都为1 B、三边长分别为2，3，2 C、三边长分别为13，12，5 D、三边长分别为7，4，5 19、如图，字母B所代表的正方形的面积是( ). A、12 B、13 C、144 D、194 20、如图，在垂直于地面的墙上2m的A点斜放一个长2.5m的梯子，由于不小心梯子在墙上下滑0.5m，则梯子在地面上滑出的距离BB'的长度为( ). A、0.3m B、0.4m C、0.5m D、0.6m 21、直角三角形的两条直角边的长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线为( ). A、10 B、7 C、5 D、5或7 22、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC＝900，AD＝3，AB=4，BC＝12，求CD的长 23、如图14．7所示，沿AE折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长 24、如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长12m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远? 25、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向西行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？ 26、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 第15章 平移与旋转 填空 选择（一） 1、一个五角星绕中心至少旋转 度后能与自身重合 2、如图，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是 3、如图，已知∠EAD＝30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合， 则∠BAE＝ 4、如图，四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD向右平移 格，再向下平移2格. 5、如图，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA＝ 6、正方形绕中心至少旋转 度后能与自身重合 7、如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向旋转 度 即可得到右边图案. 8、如图，△ABC沿AB平移后得到了△DEF，若∠E＝40°，∠EDF＝110°,则∠C＝ 9、下图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为 二、选择题 10、如图，△ABC平移之后到了△DEF的位置，下列说法错误的是( ). A、点B的对应点是点E B、点C的对应点是点F C、点A的对应点是点B D、平移的距离是线段BE 的长度 11、平移前后的两个图形，下列说法正确的是( ). ①对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等 ②图形上所有的点都作了相同的平移 ③平移后对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等； ④平移后图形的形状和大小都不变 A、①③ B、①②③ C、②③④ D、①②③④ 12、如图，△ABC沿BC平移得到△DCE，下列说法正确的是( ). A.点B的对应点是点E B. 点C的对应点是E C.点C的对应点是点C D.点C没有移动位置 13、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是( ). ①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等； ②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行； ③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上； ④不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上 A、①③ B、②③ C、③④ D、③ 14、如图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列四个“说法”中 正确的有( ). ① AB∥DE，AB＝DE ② AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF ③ AC∥DF，AC＝DF ④ BC∥EF，BC＝EF A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 15、下列说法正确的是( ). A、中心对称图形必是轴对称图形 B、长方形是中心对称图形也是轴对称图形 C、线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D、角是中心对称图形也是轴对称图形 16、如图，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移可得到另 一个三角形，则下列说法中不正确的是( ). A、 AB∥FD ，AB＝FD B、∠ACB＝∠FED C、 BD＝CE D、平移距离为线段CD的长度 17、关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法正确的有( ) ①这两个图形完全重合 ②对称点连线互相平行 ③对称点所连的线段相等 ④对称点的连线相交于一点 ⑤对称点所连的线段被同一点平分 ⑥对称线段互相平行或在同一条直线上，且一定相等 A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 18、如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是( ). A、顺时针旋转90° B、逆时针旋转90° C、顺时针旋转45° D、逆时针旋转45° 19、一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是( ). ①对应线段平行 ②对应线段相等 ③对应角相等. ④图形的形状和大小都没有发生变化 A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④ 20、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 个数是( ). A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 21、在①圆；②等腰梯形；③正方形；④正三角形；⑤平行四边形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ). A、①② B、③④ C、①⑤ D、①③ 22、如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且 AB＝BD.由一个三角形变换到另一个三角形( ). A、75° B、60° C、45° D、15° 23、下列图形中旋转对称图形的个数是( ). A、3 B、4 C、5 D、6 24、如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置， 下列说法中不正确的是( ). A、线段AB与线段CD互相垂直 B、线段AC与线段CE互相垂直 C、线段BC与线段DE互相垂直 D、点C与点C是两个三角形的对应点 25、如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，以直角顶点C为旋转中心，△A'B'C 的位置，其中A'、B' 分别是A、B的对应点，且点B在斜边A'B'上，直 将△ABC旋转到角边CA' 交AB 于点D，这时∠BDC的度数是( ). A、70° B、90° C、100° D、105° 第15章 平移与旋转 填空 选择（二） 26、将一个圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿图中的虚线剪开，得到两个部分，其中一部分展开得到的平面图形是( ). A B C D 27、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是( ). A、△OCD B、△OAB C、△OEF D、△OFA 28、如图，点B、C、E在一直线上，△ABC和△DCE是等边三角形，△ACE是下列变换中的哪一个变换得到△BCD的( ). A、绕着C点顺时针旋转60度可得到 B、绕着C点顺时针旋转120度可得到 C、绕着C点逆时针旋转60度可得到 D、绕着C点逆时针旋转120度可得到 29、关于这一图案，下列说法正确的是( ). A、图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的 B、图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的 C、图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的 D、图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的 30、如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后能与△ADE重合， 那么的△ADE与△ABC面积的关系是( ). A、△ADE的面积较大些 B、△ABC的面积较大些 C、△ADE的面积等于△ABC的面积 D、无法比较 31、等边三角形绕中心旋转与自身重合，至少需要旋转( )度 A、120 B、90 C、30 D、60 32、如图，将四边形ABCD绕点A旋转后得到四边形AEFG，则旋转方式是( ). A、顺时针旋转90° B、逆时针旋转90° C、顺时针旋转180° D、逆时针旋转180° 33、一个图形经过旋转变换，下列说法中,正确的个数有( )个 ①对应线段平行②对应线段相等；③对应角相等④图形的形状和大小都没有发生变化 A、1 B、2 C、3 D、4 34、下列图形中：①正方形 、②长方形、③等边三角形、④线段、⑤角、⑥平行四边形． 绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有( )个. A、5 B、4 C、3 D、2 35、下列美丽的图案，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ). A B C D 36、下列图案中，是旋转对称的图案是( ). A、①② B、①②③ C、②③④ D、①②④ 37、下列说法中正确的是( ). A、会重合的图形一定是轴对称图形 B、旋转对称图形一定是中心对称图形 C、两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心 D、两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称 通 38、观察下列图形，其中与另外三张不同的是( ). A B C 列图形中：①39、下 D 线段 、②正方形、③等 腰三角形、④角、⑤等边三角形、⑥梯形、⑦长方形、⑧直角三角形、⑨圆、⑩正八边形．其中旋转对称图形的是( ) A、① ② ③ ⑤ ⑦ ⑨ B、① ② ⑤ ⑦ ⑨ ⑩ C、② ③ ⑤ ⑦ ⑨ ⑩ D、① ② ⑤ ⑥ ⑦ ⑨ 40、在“线段、两条相交直线、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、等腰梯形”这 几个几何图形中，是中心对称图形的有( )个 A、5 B、4 C、3 D、6 41、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD， 那么这个四边形( ). A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 B、既是中心对称图形，又是轴对称图形 C、仅是中心对称图形 D、仅是轴对称图形 42、有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的 中心上那么图中阴影部分的面积是( ). A、4cm2 B、8cm2 C、16cm2 D、无法确定 43、如图，正方形ABCD绕中心顺时针旋转( )后可以与正方形EFGH重合. A、45°、90°、120° B、90°、180°、240° C、45°、90°、135°、180°、225°、270°、330° D、45°、135°、225°、315° 44、如图，这个图形旋转一周会与原图形重合( )次. A、3 B、2 C、1 D、0 45、如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与自身重合， 那么( ). A、这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形 B、这个图形只可能是中心对称图形，不可能是轴对称图形 C、这个图形只可能是轴对称图形，不可能是中心对称图形 D、这个图形不可能是轴对称图形，也不可能是中心对称图形 46、如图，在△ABC中，以AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接 DC、 BF，则CD与BF的关系是( ). A、相等但不垂直 B、垂直但不相等 C、相等且垂直 D、没有任何关系 第15章 平移与旋转 综合训练（一） 一、选择题（共30%，每小题3%）。 1、下列文字中属于中心对称图形的有（ ） A、干 B、中 C、我 D、甲 2、下列说法中，正确的是（ ） ①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等 ②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行 ③△ABC在平移过程中，周长不变 ④△ABC在平移过程中，面积不变 A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、①③④ 3、下列各组图中，哪一个可以通过平移得到（ ）。 4、△ABC与另一三角形全等，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的对应角应是（ ）。 A、50° B、60° C、70° D、80° 5、图形的平行移动称为平移，图形的平移取决于（ ）。 A、移动的距离 B、移动的方向 C、移动的方向和距离 D、以上答案都不对 6、下列日常生活中所见到的事物，不是旋转对称图形的是（ ） A、风车 B、电扇风叶 C、正五角形 D、水坝 7、国旗上的每个五角星是（ ）。 A、是中心对称图形，而不是轴对称图形 B、是轴对称图形，而不是中心对称图形 C、既不是中心对称，也不是轴对称图形 D、既是中心对称图形，又是轴对称图形 8、如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE， 则旋转方式是（ ）。 A、顺时针旋转90° B、逆时针旋转90° C、顺时针旋转45° D、逆时针旋转45° 9、如图，△ABC和△FDE中一个三角形经过平移后得到另一个三角形，则下列说法不正确的是。（ ） A、AB∥DF且AB＝DF B、∠ACB＝∠FED C、BD＝CE D、平移距离为线段CD的长 10、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合，则旋转中心是（ ） A、A点 B、B点 二、填空题（共40%，每小题4%） C、D点 D、E点 11、如图，△ABC平移后为△DEF，请指 出AB的对应线段为__________，BC的对应线 段为__________，∠B的对应角为__________。 12、旋转前后，对应点与旋转中心连线，所得的角都__________。 13、如果△ABC和△A′B′C′关于O点成中心对称，那么△小______形状________。 14、一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们 把这种图形叫做____________。 15、如图线段AB平移到A′B′的位置，连结AA′、BB′， 则线段AA′与BB′________且________。 16、钟表上分针绕其轴心旋转，分针经过15分钟后，分针转过的角度是________；分针从12出发，转过120°，则它指的数字是__________。 17、如图△ABC中，BC＝3cm，将△ABC沿BC 方向平移2cm，则EC＝________，BF＝_______。 18、针表时针从12点开始，绕中心旋转了120°，则时___________。 19、如果△ABC≌△ADC，AB＝AD，∠B＝60°，BC_____________， DC＝___________cm。 20、如果一个长方形ABCD的长为10cm，宽为6cm，现将它绕它的对称中心旋转90°后到达四边形A′B′C′D′的位置，那么长方形ABCD与四边形A′B′C′D′重合部分的面积是__________。 三、解答题（共40%，每小题10%） 21、如图，△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个三角形的对应边。 __________，都等于ABC与△A′B′C′的大 针指的具体数字是＝4cm，那么∠D＝ 22、如图，△AOC≌△BOD，试说明边AC与边BD平行吗？ 23、如图所示，△ABC绕点P（P在BC上）逆时针旋转90°后与△DEF重合，若BC＝10cm，BP＝6cm，Q为BP中点，求S△QPF的值。 第15章 平移与旋转 综合训练（二） 一、选择题 1、下列说法正确的是（ ） A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 2、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形 3、下列说法不正确的是（ ） A、中心对称图形一定是旋转对称图形 B、轴对称图形一定是中心对称图形 C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分 D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上 4、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200 5、如图4，面积为12cm的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、无法确定 6、如图5，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ） A、100 B、150 C、200 D、250 2 ADABEDCF 图3 图4 图5 BCEF二、填空题 7、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。 8、如图6，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB＇C＇，则△ABB＇是_________三角形。 9、如图7，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为________三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=____________。 AA图6 图7 A D 图8 AE0 10、如图 BA＇B＇⊥AC，则∠A的度数是__________。B8，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35，得到△A＇B＇C，0011、如图10B，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15，∠C=10，E，B，C在同一直线上，则∠ CCB。F GBCCABC=_______，旋转角度是________ ，12、如图：△ABC经过平移得△A1B1C1，则点A的对应点是 ，∠B= ，A1C1= ，AB∥ ， ，，， 平移的方向是 （在图上表示出来），平移的距离是 （精确到mm），线段AB的中点M平移到 （请在图上标出来）。 13、△ABC沿PQ的方向平移得△DEF，则AD、BE，CF三者之间的大小关系和位置关系是： ， 。 14、等腰三角形ABC绕着点A旋转到达三角形ACD的位置，已知：∠BAD=80，则这个图中，点B的对应点是 ，BC= ，∠ACD= 度，旋转中心是 ，旋转角度是 。 15、如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，则△ABC绕点O转了 度，AO= 。 16、如图，AB和CD 互相垂直平分，它们的交点为O，那么以O为对称中心，与线段AB成中心对称的线段是 。 17、国旗上的每个五角星 中心对称图形， 轴对称图形。（填是或不是） 18、把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合 次。 A，AA，，，FBCD9 C B D B 图C 图E10 三、 解答题 19、根据要求，在给出的方格图中画出图形： ⑪画出四边形ABCD关于点D成中心对称的图形A＇B＇C＇D＇， ⑫将图形A＇B＇C＇D＇向右平移8格，再向下平移2格后的图形A＂B＂C＂D＂。 DwABC ADE旋转后和△ABF重合，试说明 20、已知：正方形ABCD的边CD上有一点E ，△△AEF是等腰直角三角形。 21、 已知：如图是两个重叠的直角三角形，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，求 四边形DHCF的面积。其中AB=8，BE=5，DH=3 24、如图△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD位置，若AB＝3，AC＝2。 （1）求∠BAD的度数； （2）求AD的长。 第十六章 平行四边形 填空、选择题（一） 块；⑫ 第n个图形中有白色地面砖 块． 2. 黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形， 老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是______． 3. 四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 对角线BD长度为10cm， 则此菱形的周长 cm． 4. 已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是____cm2． 5. 平行四边形ABCD中， AB=6cm，AC+BD=14cm ，则△AOC的周长为_____． 6. 平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 。 7. 平行四边形ABCD中，若∠A的补角与∠B互余，则∠D的度数是 。 8. 等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，两底分别是15cm和49cm，则等腰梯形的腰长为______． 9. 用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那 么至少需要竹条 cm． 10. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm。 11. 如图正方形ABCD的边BC的延长线上取点E， 12. 使CE=AC，AE与CD交于点F，则∠AFC= 。 13. 梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是 。 14. 梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=8cm,BD=6cm，且AC⊥BD，则梯形的面积为 。 15. 等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍，则这个梯形较小的底角为 度。 平行四边形选择题 1.给出五种图形：①矩形； ②菱形； ③等腰三角形（腰与底边不相等）； ④等边三角形； ⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（ ） A．②③ B．②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 2.四边形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3，则这个四边形是（ ） A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 1. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图12.10，。所示的规律拼成若干个图形⑪ 第4个图形中有白色地面砖 D．任意四边形 3.要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出（ ） A．1张 B．2张 C．3张 D．4张 4.如图12.12，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线， F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE︰EF︰FB为（ ） D C 图12.12 A．1︰2︰3 B．2︰1︰3 C．3︰2︰1 D．3︰1︰2 5.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，能使 A E ²F B 四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A．①② B．②③ C． ①③ D． ③④ 6.已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( ) A．AB=CD B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．AC=BD D．当∠ABC=90°时，它是矩形 7.已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（ ） A．任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.平行四边形一条对角线与一边垂直且此对角线为另一边的一半,则此平行四边形两邻角之比为 ( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 9.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定它为菱形的是（ ） A、AB=AD B、AC⊥BD C、∠A=∠D D、CA平分∠BCD 10.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A、四条边都相等 B、对角线相等 C、对角线互相垂直平分 D、每条对角线平分一组对角 11.能识别四边形ABCD是等腰梯形的条件是（ ） A、AD∥BC，AB=CD B、∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2 C、AD∥BC，AD≠BC，AB=CD D、∠A+∠B=180，AD=BC 12.如图12-44,在▱ABCD中,AD=2DC,M,N分别在AB两边的延长线上,且MA=AB=BN,则MC与DN的关系是( ). A.相等 B.垂直 C.垂直相等 D.不能确定 13.若菱形的周长为9.6厘米,两个邻角的比是1:2,则较短对角线的长是 (A.2.1 B.2.2 C.9.6 D.2.4 14．如图12-48,在▱ABCD中,AB=8,AD=6,∠DAB=30°,点E,F在AC上,BEF的面积为( ) A.8 B.4 C.6 D.12 且 ) AE=EF=FC,则△ o 第十六章 平行四边形填空、选择题（二） 一、 填空题 1、平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C ＝2:3:2，则∠D ＝ ； 2、一个菱形的对角线长度分别为6和12，则菱形的面积是 ； 3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，周长是30，BC＝2AD＝2AB，则∠B＝ ； 4、如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，若BC＝8，AE＝3，CD＝4，则AF＝ ； 5、如图，E为正方形ABCD外一点，且△ADE是等边三角形，则∠EBC＝ ； 6、平行四边形ABCD的周长是36cm，O是对角线交点，且△AOB周长比8cm， △BOC的周长多 则AB＝ ； 7、矩形ABCD的长为10，宽为6，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积是 ； 8、矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠BAE:∠DAE＝1:2．则∠ABD＝ 二、选择题 10、已知平行四边形的一边长是10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围是( ). A．4＜a＜16 B．14＜a＜26 C．12＜a＜20 D．以上答案都不正确 11、ABCD中，∠B－∠A＝30°，则∠A 、∠B、∠C、∠D的度数分别是( ). A．95°，85°，95°，85° B．85°，95°，85°，95° C．105°，75°，105°，75° D．75°，105°，75°，105° 12、若等腰梯形的三边长分别是3、4、11，则这个等腰梯形的周长为( ). A．21 B．22 C．21或22 D．29 13、若A，B，C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有( ). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14、如图，M是 ABCD 的边AD上任意一点．若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2， 则下列S、S1、S2的大小关系中正确的是( ). A．S＞S1＋S2 B．S＝S1＋S2 C．S＜S1＋S2 D．S与S1＋S2的大小关系无法确定 15、某平行四边形的对角线长为x、y,一边长为12， 则x与y的值可能是( ). A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34 16、矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5，则其对角线的长为( ). A．5 B．10 C．15 D．7.5 17、如图，矩形ABCD中，∠DAE:∠BAE＝3:1，AE⊥BD，则∠EAC等A．60° B．30° C．120° D．45° 18、在ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BCE、F，则EF的长为( ). A．1 B．2 C．3 D．4 19、如图所示，ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点， 且平行于BC，直线GH过O点且平行于AB，则图中可用已有 字母表示的平行四边形共有 ( ). A．5个 B．6个 C．7个 D．10个 20、如图，梯形ABCD中，AD∥BC ，AE∥DC ，若梯形ABCD的周长AD＝7.5cm ，则△ABE的周长为( ). A．55cm B．45cm C．35cm D．25cm 21、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，则面积相等形共有( )对 A．2 B．3 C．4 D．5 22、要给边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布（桌布的边沿与桌子布的四周均超出桌面边b米，则需要桌布的面积是( ). 的三角 的边沿平行），桌于 于( ). 是60cm ， A． B． C． D． 为( ). 23、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，CA⊥AB，则∠ACDA、30° B、35° C、40° D、45° 24、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ). A、对角互补B、对角线互相垂直 C、四边相等 D、对角线互相平分 25、如图，l1∥l2，BE∥DF ，AB∥CD．下面给出四个结论： ①AB＝CD； ②BE＝DF ； ③SABDC＝SBDFE； ④S△ABE＝S△DCF . 其中正确的有( ). A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 26、如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60°，DE∥AB，梯形ABCD的周长 等于20cm，则DE等于( ). A、3cm B、4cm C、5cm D、27、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的A、50° B、60° C、70° D、80° 6cm 度数为( ). 28、已知平行四边形的三个顶点，则第四个顶点的可能位置有( )个. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 29、下面特征中，菱形不一定具有的是( ). A、对角线相等 B、对角线互相垂直C、是轴对称图形D、四条边都相等 30、如图，已知矩形ABCD中，E为矩形内一点，若EB＝EC，则( ). A、AE＝ED B、AE＞ED C、AE＜ED D、AE与ED的大小无31、如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，E是AD的中点， 利用等腰梯形两腰对称性，BE与CE的大小关系是( ). A、BE＝CE B、BE＜CE C、BE＞CE D、无法判断 32、如图，以正方形ABCD的边CD为一边，在正方形ABCD 内作等边△CDE，BE交AC于点M，则∠AMD为( )度. A、105 B、120 C、75 D、15 33、菱形ABCD的周长为8cm，对角线AC＝2cm，则∠ABC为( ). A、120° B、60° C、150° D、30° 34、菱形的周长为20cm，两邻角之比为1:2，较短对角线的长为( )． A、10cm B、5cm C、4cm D、3cm 35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠A＝120°，BD为对角线，则∠CBD的度数是( ). A、60° B、30° C、45° D、20° 第十六章 平行四边形 综合测试（一） 一、填空题 1、一个四边形，有两个角是直角，则这个四边形一定是直角梯形_____（填对或不对）。 2、 ABCD中，∠A与∠C是对角，且∠A＋∠C＝120°，那么∠A＝__度，∠D＝__度。 3、对角线相等的梯形是___________________梯形。 4、等腰梯形上底长为5cm，过它的一个顶点作腰的平行线，与下底相交所成三角形的周长为12cm，则梯形周长是___________________。 5、菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，那么菱形的面积为__________cm2。 1 6、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝ BC，那么∠B的度数是___________。 2 7、一个正方形的边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，所做正方形的对角线为______________。 8、 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6cm，△AOB的周长比△BOC的周长少2cm，则 ABCD的周长为_____________。 二、选择题（共30%，每题3%）。 1、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行且相等 C、两组对边分别平行 D、对角线互相平分 2、菱形的周长为9.6cm，两邻角的比是1∶2，这个菱形的较短对角线的长是（ ） A、2.1cm B、2.2cm C、2.3cm D、2.4cm 3、四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，若AB＝4cm，则DC＝（ ）。 A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm 4、已知 ABCD中，下列判断正确的是（ ）。 A、AC＝BD B、若AB＝CD，则四边形ABCD是菱形 C、若∠A＝90°，则ABCD是矩形 D、若AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 5、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）。 A、对角线相等且互相平分 B、对角线互相平分 C、一组对边平行，另一组对边相等 D、对角线互相垂直 6、如图在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F， 延长CD至E，连接EF，则∠E＋∠F＝（ ） A、110° B、30° C、50° D、70° 7、一个四边形的两条对角线相等且互相垂直，则这个四边形一定是（ ）。 法比较 A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、无法确定 8、如果矩形的两条对角线所成的锐角为60°，则对角线与矩形短边之比为（ ）。 A、1∶1 B、1∶2 C、2∶1 D、3∶2 9、如图在 ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，且AE＝BE，则∠BCD的度数为。（ ） A、30° B、60°或120° C、60° D、120° 10、E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE等于（ ）。 A、70° B、72.5° C、75° D、77.5° 三、（共40%，每题8%） 1、菱形ABCD的周长为10，对角线AC＝2.5，求∠BAD、∠D的度数。 2、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠C＝60°，AD＝3cm，DC＝5cm，求梯形ABCD的周长。 3、在 ABCD中E、F分别是对角线AC、CA延长线上一点， 且CE＝AF，试说明四边形BEDF是平行四边形。 4、 如图，△ABC中，AB＝AC＝5cm，D是BC上任一点， DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，求四边形AFDE的周长。 5、 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， 对角线AC＝BC＋AD，求∠DBC的度数。 期末考试总复习 练习1 1、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ） A、8 B、22 C、23 D、32 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 图4 2、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形，（2）矩形，（3）菱形，（4）正方形，（5）等腰三角形，（6）等边三角形，一定可以拼成的图形是（ ） A （1）（4）（5）； B（2）（5）（6）； C （1）（2）（3）； D （1）（2）（5）. 3、如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相 交于点O，则图中面积相等的三角形共有（ ） A 1对； B 2对； C 3对； D 4对 . 4、刘师傅给用户加工平行四边形零件.如图6所示,他要检查这个 零件是否为平行四边形,用下列方法不能检查是（ ） D A、AB∥CD AB=CD B、AB∥CD,AD=BC C、∠A=∠C,∠B=∠D D、AB=CD,BC=AD. A A O B 图5 D C 图6 C B 5、如图7所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则剩余图形展开后得到的图形是（如果没有把握，还可以动手试一试噢！）（ ） A B 图7 C D 上折 右折 右下折 沿虚线剪开 剩余图形 6、已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边第长为（ ） A、5 ； B、4 ； C、 7 ； D、 5 或7. 7、下列说法中，正确的是（ ） .A 直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为 5； B 三角形是直角三角形，三角形的三边 为a，b，c则满足 a2-b2=c2； C 以三个连续自然数为三边长能构成直角三角形； D ⊿ABC中，若 ∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，则⊿ABC是直角三角形. 8、若xm÷xn=x,则m,n的关系为( ) A.m=n B.m+n=0 C.m+n=1 D.m－n=1. 9、计算 (－a－ａ)的结果为（ ） Ａ．an2+2an+a2 Ｂ.a2n+2an－1－a2 Ｃ.a2n+2an+1+a2 D.－a2n－2an+1－a2 10、下列说法正确的是（ ）. （A）关于某条直线对称的两个图形一定可以通过平移得到 （B）旋转得到的两个图形的对应点所连线段互相平行 （C）平移得到的两个图形对应线段互相平行 （D）平移与旋转的不同点是：平移改变图形的位置，旋转改变图形大小 11、下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过 180°）（ ） A X B V C Z D H 12、一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ） （A）（C） x3n ２ xx(x221) （B）（D） x22xyy22(xy)2 . xyxy2xy(xy)x2y(xy)(xy)13、国旗上每个五角星（ ）. A 是中心对称图形而不是轴对形； B 是轴对称图形而不是中心对称图形； C 既是中心对称图形又是轴对称图形； D 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 14、若4x2+mx+196是一个完全平方式,则m的值是多少? 期末考试总复习 练习2 1、如图 8，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长 13米、高 5米的台阶上铺设红地毯.已知台阶的宽为 4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯. 2、阅读下文,寻找规律： (1)已知x≠1,计算(1－x)(1+X)=1－X2； 图8 (1－X)(1+X+X2)=1－X3； (1－X)(1+X+X+X)=1－X… (2)观察上式,并猜想: (1－x)(1+x+x2+…+xn)=_________ . （3）根据你的猜想，计算： (1－2)( 1+2+22+23+24+25)=_______________. 3、如图9，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=16cm，求梯形ABCD的面积. A D 2 3 4 O 4、如图10，长方形的长、宽、高分别是6cm，5cm，3cm，一只蜘蛛在A1处，一滴水珠在这个长方体的顶点C处， C B 图9 蜘蛛沿长方体的表面从A1处爬到C，沿怎样的路线爬行距离最短？请你求出这个最短距离． D C 5、用 48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：A 一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地， B 试问哪一种方案围成的场地的面积较大，并说明理由. 6、在如图的方格中，作出△ABC经过平移和旋转后的图形： C1 D1 A1 B1 （1）将△ABC向下平移4个单位得△ABC； 图10 （2）再将平移后的三角形绕点B顺时针方向旋转90度。 ACB 7、一只船向东航行，上午9时到达一座灯塔P的西偏南30°的68海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南处，求这只船航行的速度。 八年级上学期期末数学模拟检测（一） 二、选择题 1．下列计算正确的是（ ） 3236235(2x)6xA、aaa； B、aaa； C、273； D、； 2332．计算 a(a1)(a1)的结果为（ ） C、2a1； 2A、1； B、1； D、2a1； 23．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A、C、 (xy)x2xyy22222； B、 ； D、 (ab)(ab)4abx4x3(x2)12222； ； a9b(a3b)(a3b) 4、下列等式从左到右是因式分解的有（ ） A、(x3)(x3)x29 ； B. x2y24y4(xy)(xy)4(y1) a211a2(a) C、 a)(a1 a ； D. 9x2169(3x13)(3x13) 5、下列因式分解正确的是（ ） 2（A）4xyxy3xy2xy(4x3y)22（B）m4(m2) 1a2abb214(a2b)2（C）4（D） x2y2xyxy 6、 把多项式5ab15a2bx35ab3y分解因式得到如下四个答案，其中正确的是（ ） A. 5ab(3ax7b2y) B. 5ab(13ax7b2y) C. 5ab(13ax7b2y)D. 5ab(3ax7b2y) 7、若a+b=-1,则a2+b2 +2ab的值是（ ） A．-1 B.1 C.3 D.-3 8、已知 (ab)211,(ab)27，则ab等于（ ） A .—2 B .—1 C .1 D. 2 9．下列运算正确的是（ ） 2363 （A）2x3y5xy （B）(3xy)9xy 4x3y2(12xy2)2x4y43 （C）（D） (xy)x3y3 10. 3a=5, 9b=10, 3a+2b = ( ) A .50 B.-5C.15 D.27a+b 11、右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边为a，较长的（a+b）2的值是 （第11题） A．13 B．19 C．25 D．169 三：解答题： 1、计算：（1） x(x1)(x1)2 （2）（x＋5）（3x－7） 54（3） 2xy •（－x3y4＋5x2y6）（4）(2a3b)(a2b)a(2ab) 古代数学家赵爽的形,如果大正方形的直角边为b，那么 (2xyxy23212xy)(312xy)(5) 2、简便计算: （1）19982002 （2）7502—2502 3、把下列各式分解因式（每题3分，共18分） （1）8xy6xy2xy （2）64x2-16xy+y2 （3）y(x–2y) – x(x–2y) （4）a6a9a （5）4a3b4a3b 22433332（6）a2abb4 22（7）16(ab)24(ab)9 4、化简求值： （1）(x1)(x1)(x1)(x1)，其中 a22x12． 12006，b2006 22（2） (a2b)(ab)(a4b)(xy)422，其中 5、已知 ，xy2；求代数式xy的值： 6、若a＋b＝10，ab＝6，求： (1)a2＋b2的值； (2)a3b－2a2b2＋ab3的值． a7、如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b<2)厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。（本题5分） 10、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三b a 角形（涂上阴影）． ⑪在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； ⑫在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数． 图1 八年级上学期期末数学模拟检测（二） 一．选择题（本题共13小题，每题3分，共39分） 1．下列运算中，错误的是（ ） 图2 图3 A．(a)(a)a B．2a3bab C．(a)a D．(ab)ab 2．如下左图，所列图形是旋转对称图形的有( )个. 233262242 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3、如上面右图是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（ ） A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．它既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 54、 有六个数:0.125125„, 0.3030003000003,-, A 2 B 3 C 4 D 5 117, 2.25，3其中无理数有 ( )个 5、已知，如图1，RtABC中，ABAC1，若BCD为等边三角形，则的周长为（ ） A、232； B、222； C、132； D、122； 6、下列说法中正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．矩形的对角线互相垂直 B．.菱形的对角线相等 C．正方形的对角线相等且互相平分 D．等腰梯形的对角线互相平分 7、如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D＝53， 则∠BCE的大小是„„„„„„„„„„„„（ ） A.53 B.43 C.47 D.37 8、如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的， 则平移的距离是（ ） A、线段BE的长度 B、线段EC的长度 C、线段BC的长度 D、线段EF的长度 9、把多项式A、 m(a2)m(2a)22四边形ABDCoAEDooooBC分解因式等于（ 2 ） (a2)(mm) B、 (a2)(mm)C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1) 10、□ABCD的周长是18，△ABC的周长是14，则对角线AC的长是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 11、若正方形的一条对角线为10，则这个正方形的面积为（ ） A 100 B 120 C 50 D 55 12如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 13、如图,正方形ABCD的边长为1,E为BC上任意一点,EF⊥AC于F, A O G F D EG⊥BC于G,则EF+EG的值为„„„„„„„„( ) 2A.2 B. 2 C.3 D.2 二．填空题（本题共7小题，每题3分，共21分 1、81的平方根是 ，立方根是 ； 2、计算：(9x3x)(3x) ； 3、已知，如图2，网格中每个小正方形的边长为1， 则四边形ABCD的面积为 ； 4、若xy48，x+y=6，则3x-3y=__________. 5、已知菱形一对角线长是12cm，它与一边的夹角为60°，则菱形的边长为 . 6、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=_________. 7、计算： 3x(2xx4)222222 ； (2ab)( )4ab14； aab2b2分解因式：三、解答题： = 。 第6题 1、（本题6分）对下列代数式分解因式： 432（1）4x－4x＋x （2） (x1)(x3)1 222、（本题4分）已知ab5，ab3 求：（1）ab；（2）ab的值。 222a3b、（本题4分）化简后求值： 2a3b2a3b2a3b2 a2,b 其中： 13 4、（本题5分） 如图，在□ABCD中，已知∠A＝40°，求其他各 05、（本题5分）已知，如图7，在RtABC中， C90，AC15， 个内角的度数． BC20，求斜边 AB上的高CD； 图7 6、 （本题5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为26厘米，CD的长为8厘米，求△ABO的周长． 7、（本题5分）如图，ΔABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，试确定CF与BE的大小关系，并说明理由. 8、（本题6分）如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG。 附加题：（本题10分）在图1至图3中，已知△ABC的面积为a． （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）； （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示）； （3）在图1—2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由． A E A B F BD，在折叠，使 E A D B C 图1 D B C 图2 C 图3 D 理由: 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容