人教版八年级数学上册第一单元试题及答案

B卷

(时间90分钟 满分100分）

班级 学号 姓名 得分

一、填空题（每题2分，共32分）

1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．(填“一定”或“不一定”或“一定不”)

2．如图,△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______． 3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF,则∠DEF＝____． 4．如图,已知AE∥BF， ∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是__________. 5．如图,BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”． B E

D C

E

D B B C D B

A A C F

D E A A O C

第2题图 第4题图 第5题图 第6题图

6．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．

BCDEAA O D C

第7题图 第8题图

7．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

8．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______． 9．已知△DEF≌△ABC，AB=AC,且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边

B 中必有一条边等于______．

10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC,AB＝5,CD＝2，则△ABD的面积是

______．

11．如图,直线AE∥BD,点C在BD上，若AE＝4,BD＝8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为______．

12．如图，已知在ABC中，A90,ABAC,CD平分ACB,DEBC于E，

若BC15cm，则△DEB的周长为 cm． A

D

A B BB

E D C DACEC

第 10题图 第11题图 第12题图

13．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对

乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的

那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗?答：____ __．

14．如图，沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，

则AN=_________cm，∠NAM=_________． 。

BNCMADDCEA 第14题图 第16题图 15．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，

则D到AB的距离为_____________．

16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE

平分∠ADC，∠CED=35，如图,则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案，是___ ___．

二、解答题（共68分）

00图4B17．(5分）如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D， CO＝BO,

求证： △AOC≌△DOB．

18．(5分）如图，∠C＝∠D， CE＝DE．求证：∠BAD＝∠ABC．

19．（5分）如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，

求证：AD=CF．

20．（5分)如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其

BMEAB D A E

F

C

DFC中AB∥CD,在E,M,F处各有一个小石凳，且BECF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

21．(5分）已知：如图11,在Rt△ABC中,∠C=90°，∠BAD=

DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=

1∠BAC，过点D作DE⊥AB，21DB． 2

22．（6分)如图,给出五个等量关系：①ADBC ②ACBD ③CEDE

④DC ⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论(只需写出一种情况），并加以证明． 已知：

求证：

证明：

A

B

D E C

23．（5分）如图，△ABC中,AB=AC,∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．

24．(5分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，

以DC当边作等边△DCE,B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长．

25．(6分）阅读下题及证明过程:已知：如图,D是△ABC中BC边上一点，E是AD上

一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE． 证明：在△AEB和△AEC中， ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE， ∴△AEB≌△AEC……第一步

B

A E D

C

∴∠BAE=∠CAE……第二步

问上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

26．（6分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，

过C作AD的垂线,交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

27．（7分）如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时, （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1,∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示)

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律．

C

B 1 A

2 E A′

D

A

C F E D B

28．(8分）如图１，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形

ACFG,连结EG，

（1）试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．

（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？

B

（图１）

C A D

F

E G 八年级数学（上)第一单元自主学习达标检

B卷

一、填空题

1．一定，一定不 2．50度 3．40度 4．AD=BC 5．HL 6．∠A=∠C 7．4 8．∠A=∠D,∠B=∠C 9．9.5或4 10．5 11．8 12．15 13．正确 14．5，30度 15．1.5cm 16．35度 二、解答题

17．略 18．略 19．略 20．在同一直线上 21．略 22．情况一：已知：ADBC，ACBD

求证：CEDE（或DC或DABCBA)

情况二：已知：DC，DABCBA

求证：ADBC（或ACBD或CEDE)

23略 24．BF= 1 25．上面证明过程不正确; 错在第一步。正确过程如下:在△BEC中，∵BE=CE, ∴∠EBC=∠ECB， 又∵∠ABE=∠ACE,∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC。在△AEB和△AEC中,AE=AE。BE=CE，AB=AC,∴△AEB≌△AEC,∠BAE=∠CAE. 26．略27．（1）△ADE≌△A′DE,∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED,∠A=∠A′；（2）

11802x,21802y;（3)2∠A=∠1+∠2 28．（1）△ABC与△AEG面积相

等（证等底等高)；（2)由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，所以这条小路的面积为(a2b)平方米．