数学学科

1. 数学学科特点

1.1数学的特点

在人类发展的各个时期，人们对数学有不同的理解。其中最经典的是恩格斯对数学的描述：“纯数学是一现实世界的空间形式和数量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的。”在我国最新颁布的《全日制义务教育数学课程标准》中仍然沿用了这一经典定义：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”随着社会的进步和数学自身的进展。特别是在信息技术的推动下，数学的研究领域、研究方式、应用范围得到了空前的拓展。数学提供了刻画自然规律、社会规律的科学语言和数量模型，提供了处理数据和观测资料，进行推断和证明的有效工具。

数学是现代文明的重要组成部分，它的内容，思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活，影响着人们的思维方式，推动社会文化的进步；数学作为人们认识世界、从事工作和学习的必需工具，作为一种传递信息的强有力手段和人际交流的简明语言，对社会大众有着非常重要的意义。

关于数学的特点，一般认为，数学有高度的抽象性、深刻的严谨性以及广泛的应用性等特点，其中最核心的特点是抽象性。具体地说，数学抽象的特征是形式化，它不研究某种特定的物质运动，仅仅涉及一般的数量关系和空间形式。数学的严谨性反映在数学概念的形成，构建严密的数学体系，对数学真理的确认上使用的是逻辑演绎的方法，具有严密的逻辑性。

另外，数学的抽象性决定了它的广泛应用性。从数学研究的过程与其他学科间的关系来看，数学还具有形象性、似真性、文化性，她是一种简约、准确地科学语言；是一门艺术；一种精神、观念和态度。但是，强调抽象性不应忽视数学的实践性，注意严谨性不能数学等同于逻辑演绎，忽略数学的直觉。

1.2中小学数学学科的特点

1.2.1小学阶段数学学科特点

小学阶段学生处于数学学习的起步阶段，在对世界的认识上存在着表象化的特征。在小学学习数学的主要目的是引导学生能够用数字和表状的方式来认识现实世界，进而能够建立以数字主的认知体系，运用其有限的认知能力理解包括加减乘除等运算在内的数学处理方法。在本阶段的数学学习中主要的目标是建立现实生活与数学的联系，在学生的形象认知中抽取数字的概念加以理解是学生从现实世界走入数学世界门槛的第一步。

1.2.2初中阶段数学学科特点

初中阶段的学生已具有了基本的数字概念和初步的数学认知，同时还掌握了基本的运算方法与步骤，具备了数学中逻辑推理的基础，能够展开抽象论证的能力，所以在初中阶段的学生主要面对的是将原本的算术计算水平进一步抽象到逻辑推理论证能力。在几何中的证明则主要是熟悉并锻炼学生的论证能力；代数中推演则主要是开发学生对于脱离具体数字转而利用抽象概念展开说明的形式化能力；同时统计的初步则是学生利用数学分析现实的反馈能力。

1.2.3高中阶段数学学科特点

高中阶段的学生已初步具备了抽象概念的逻辑论证推理能力，可以在抽象水平的更高层次上进行更进一步的探索，而此阶段学生已经可以基本摆脱数字算术的低层次数学思维定式困扰，可以从低层面的数学思维认知能力跃升至高一层次数学思维认知能力。伴随着对全新层面的数学抽象概念知识的掌握，学生可以在不同思维层次中的相同知识点或者知识结构之

间建立更深刻的认识观念，如在学习虚数后回过来看实数的概念；在学习向量后反思线段的和、差概念等等。在学习中不断反思两种认知层次中概念的不同理解方式，不仅仅可以加深学生的理解认知程度，同时也是学生向更高抽象层次进发的思维跳板。所以在高中阶段的数学学习也已经不是同一层面中的数学思维认知，而是不同深度中数学思维认知的比较和建构了。

数学在不同的阶段有不同的学习目标与要求，对于不同年龄的学生要参照其思维特点，运用不同的教学手段，体现不同的教学理念。不过在现今的社会中，不同的年龄阶段的数学特性也不是一成不变的，高思维层次的数学教学理念要向低年龄段学生渗透，在他们的思维中打下伏笔，以利于学生形成更完善的数学知识体系。

2. 数学说课关注点

说课一般是在备课基础上进行的，说课能展现出教师在备课中的思维过程，显示出教师研究课标、研读教材的深度以及运用教学理论的水平和能力。作为数学学科说课与数学备课一样具有许多本学科的特性，除了说出教什么、怎么教以及为什么这样教得一般思路外，数学说课还应当集中关注如下几点。

2.1说理—重在说数学教学原理与数学思想

教案是作为预设的教学方案，它解决怎么教的问题，而说课则重点放在理论依据和设计意图上。数学教学中的说理应从如下几方面思考。

一是作为理科的知识教学，它应遵循学生认知原理与规律，吸收并恰当运用当代教学理论：认知教学理论、情感教学理论、建构主义教学理论等。说课时，教师要说出如何运用这些理论、原理指导教学行为。

二是根据数学学科特点，尤其是思维特点，如何体现学生在学习中的思维活动，逐步揭示获取知识的思维过程。在对学生进行概念教学时，要说出概念形成的原理；在进行结论推导时，要说出逻辑推理过程，演绎推理的程序关系；在讲解例题、解题中，如何引导学生通过运用分析、综合、类比、归纳、猜想等手段探索出解决问题的思路。

可见，数学教学设计的深层内涵是如何“教会学生用数学的方式去思考去探索”。数学说课说理的重点就是把这个“如何”说清、说明白、说透彻。

《新课程初中数学说课稿精选》一书中王勤勇老师的《等腰三角形的性质》说课中“教学目标”的内容，不仅有三维目标，而且把具有学科思想、学科思维培育的构思与要求也列入其中，颇具个性。

2.2.说过程—重在说概念的形成、规律的掌握和能力的训练

著名数学家华罗庚说过：“数学的学习过程就是不断建立各种数学概念的过程。”而数学的概念就是源于生活实际，归于解决实际问题，教学大纲和新课程标准特别强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，有设置实例引入情境，展示概念的产生过程，在原有的认知结构下抽象概念的本质属性。也就是要把“已完成的数学”当成是“未完成的数学”来教，暴露知识的发生、发展过程。通过创设情境提出问题，探索方法，明确结论，回顾反思，使学生经历将一些实际问题抽象为数学知识的演变，探索物体与图形的形状、大小、位置关系，通过收集数据，作出决策和预测的过程，并综合运用所学的知识和技能解决问题，真正体现知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的“三维一体”的课程目标。

《数学教师》杂志1997年第1期刊登了山东省济南市教研室曾美露的文章，她根据姜仲平老师的“等腰三角形的性质”说课稿，整理出具有数学学科一般特征的说课程序结构，如图2.1所示。

教分教学目标 地位作用 教学方法教材处重点难点 理 教学程序 复习引入 定理及推论的推导 加强训练及时巩固 突出体现的特图2.1 说课程序结构 色 例题示范 反馈练习 归纳小结 几点说明 时间安排 板书设计 材 析 从上述结构程序中，可以看出数学教学的一般过程，这个过程区别与其他学科的是用数学思维方法提出问题，列出问题，并进行析题、解题。也就是说“数学教学过程”重点应放在说出应用什么策略与方法，怎样抓好“解题教学”的过程。

2.3说问题与例题

教学过程实际是一种有组织的认识过程，而教师“设问”贯穿与这个“过程”始终。数学教师的设问和例题的设置紧密联系，若干不同特点与性质的例题，又把数学教学分为几个阶段。数学说课，无论说教法、说程序，还是说重点的突破和难点的化解都要涉及相关的问题与例题。因此，把问题和例题说明白，让听者不仅知道是什么，它们的程序组合怎样，而且也了解这些问题的功能与作用，例题设计的意图与教学目标以及例题教学的主要过程等，只有这样才能把课说好。

从数学设问的功能型来分析，一般分为引入式提问、铺垫式提问、阶梯式提问、引路式提问、巩固式提问和总结式提问等。当然，数学教师课堂中的设问次数很多，说课时不可能也不应该都作为说课内容，对于关节点、转折点、拓展点以及有创意的设问则要作重点说明。

“例题”在一般情况下，都是数学教学阶段转换的“引子”，引入新课—探索新知识—练习巩固—小结延伸的各个阶段都有例题为主线。数学说课，说例题应注意如下几点：一是每道例题，尤其重点例题列出后，要向听课老师作例题分析(包括例题特点、作用、学生的适应性等)，指出该例题的教学意图；二是要注意表达整堂课例题组合的整体构思。曾在20世纪70年代就以马芯蓝数学教学法推向全国的小学数学特级教师马芯蓝指出：“要改变通常那种一类一类问题地教、一个一个例题地讲的教学方法，而是以能力培养为中心，重新编制一套练习，反复系统地训练，其训练的目的不在解题本身，而着眼于举一反三，培养思维的灵活性，形成数学能力。”对例题组合的整体构思的说课，可以集中介绍，也可以分散在例题中作前后关联式分析与讲解。