数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．要反映慈溪市一天内气温的变化情况宜采用（ ） A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图 3．下列计算正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4 4．化简A．x+1 B．
的结果是（ ） C．x﹣1
D．
5．下列各对x，y的值是方程3x﹣2y=7的解是（ ） A．
B．
C．
D．
6．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ） A．（ab﹣1）（ab+1） B．（2x﹣1）（﹣1+2x） C．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣a+5）（﹣a﹣5）
7．已知2x+3y=6用y的代数式表示x得（ ） A．
B．
C．x=3﹣3y D．y=2﹣2x
8．下图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护
话题的电话最多，共70个．则本周“百姓热线”共接到热线电话有（ ）
A．350个 B．200个 C．180个 D．150个
9．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
第1页（共17页）
A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180° C．∠D=∠DCE D．∠1=∠2 10．若3×9m×27m=316，则m的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
11．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（ ） A．C．
B． D．
12．五张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a=b B．a=2b C．a=3b D．a=4b
二、填空题（每题3分，共18分） 13．要使分式
有意义，则字母x的取值范围是______．
14．计算：a8÷a4•（a2）2=______．
15．某种红细胞的直径是0.0000072米，用科学记数法表示该红细胞的直径为______米．
16．将一个有40个数据的样本，经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为______．
17．已知a+b=3，ab=﹣1，则a2+ab+b2=______．
18．一只青蛙从位于数轴上表示数a0的点开始，每次向左或向右跳一步，每步一个单位长，跳第k步后落在表示数ak的点，经过n次跳动的落点依次表示数a1，a2，a3，…，an，若a0=9，a2015=2022，则a2010=______．
三、解答题（共46分）
19．计算：（1）﹣12006+（）﹣2﹣（﹣2）0．
第2页（共17页）
（2）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy．
20．因式分
（1）2a3﹣8a． （2）2（x﹣y）2﹣x+y．
21．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70° ，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．
22．先化简（1+
）÷
，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作
为x的值，代入求值．
第3页（共17页）
23．解方程组：（1） （2） =．
24．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）该校共有1600名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
第4页（共17页）
25．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
26．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你说明这个等式的正确性；
（2）若a=2014，b=2015，c=2016，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值；
y，z，a满足x+a2=2014，y+a2=2015，z+a2=2016，（3）已知实数x，且xyz=36．求代数式
+
+
﹣﹣﹣的值．
第5页（共17页）
2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末
数学试题 参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分）
1．下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】观察图形可知B中的图形是平移得到的． 故选B．
2．要反映慈溪市一天内气温的变化情况宜采用（ ） A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图 【考点】统计图的选择． 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：折线统计图表示的是事物的变化情况，可得答案．
【解答】要反映慈溪市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图， 故选：C．
3．下列计算正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】A、（a2）3=a6，故错误； B、2a﹣a=a，故错误； C、（2a）2=4a2，故错误； D、正确； 故选：D． 4．化简A．x+1 B．
的结果是（ ） C．x﹣1
D．
【考点】分式的加减法．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
第6页（共17页）
【解答】原式=﹣===x+1．
故选A
5．下列各对x，y的值是方程3x﹣2y=7的解是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】把选项中各对x、y的值代入方程3x﹣2y=7，逐一验证，判断出哪对x，y的值是方程3x﹣2y=7的解即可． 【解答】当
时，
3×1﹣2×2=﹣1≠7， ∴ 当
时，
不是方程3x﹣2y=7的解．
3×3﹣2×（﹣1）=11≠7， ∴ 当
时，
不是方程3x﹣2y=7的解．
3×（﹣1）﹣2×（﹣5）=7， ∴ 当
时，
是方程3x﹣2y=7的解．
3×5﹣2×（﹣4）=23≠7， ∴
不是方程3x﹣2y=7的解．
故选：C．
6．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）
第7页（共17页）
A．（ab﹣1）（ab+1） B．（2x﹣1）（﹣1+2x） C．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣a+5）（﹣a﹣5） 【考点】平方差公式．
【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【解答】B、两项都是相同项的项，不能运用平方差公式； A、C、D中均存在相同和相反的项， 故选B．
7．已知2x+3y=6用y的代数式表示x得（ ） A．
B．
C．x=3﹣3y D．y=2﹣2x
【考点】解二元一次方程．
【分析】将y看做已知数，x看做未知数，求出x即可． 【解答】2x+3y=6， 移项得：2x=6﹣3y， 解得：x=3﹣y．
故选A．
8．下图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护话题的电话最多，共70个．则本周“百姓热线”共接到热线电话有（ ）
A．350个 B．200个 C．180个 D．150个 【考点】条形统计图．
【分析】通过读图可知环境保护占“百姓热线”共接到热线电话总数的35%，有关环境保护话题的电话最多，共70个，即可求解．
【解答】由题意可知，环境保护占“百姓热线”共接到热线电话总数的35%
35%=200个 所以接到电话总数为：70÷
故答案选B．
9．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180° C．∠D=∠DCE D．∠1=∠2 【考点】平行线的判定．
第8页（共17页）
【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可． 【解答】A、∠3=∠4可判断DB∥AC，故此选项错误； B、∠D+∠ACD=180°可判断DB∥AC，故此选项错误； C、∠D=∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误； D、∠1=∠2可判断AB∥CD，故此选项正确； 故选：D．
10．若3×9m×27m=316，则m的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】同底数幂的乘法．
【分析】已知等式左边变形后，利用幂与底数相等得到指数相等，即可求出m的值．
【解答】已知等式整理得：31+5m=316，即1+5m=16， 解得：m=3， 故选A
11．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（ ） A．C．
B． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，根据题意可得：甲的数量+乙的一半=10，乙的数量+甲的=10，据此列方程组． 【解答】设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗， 由题意得
，
整理得．
故选D．
12．五张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
第9页（共17页）
A．a=b B．a=2b C．a=3b D．a=4b 【考点】整式的加减．
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【解答】左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， ∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab， 则3b﹣a=0，即a=3b． 故选：C．
二、填空题（每题3分） 13．要使分式
有意义，则字母x的取值范围是 x≠1 ．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义，分母不等于零． 【解答】依题意得 x﹣1≠0，即x≠1时，分式
有意义．
故答案是：x≠1．
14．计算：a8÷a4•（a2）2= a8 ．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
a4=a4，再根据同底数幂相乘底数【分析】根据同底数幂相除的运算法则可知a8÷
不变，指数相加得a8． 【解答】a8÷a4•（a2）2， =a4•a4， =a8．
故答案为：a8．
第10页（共17页）
15．某种红细胞的直径是0.0000072米，用科学记数法表示该红细胞的直径为 7.2×10﹣6． 米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
10﹣n，【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10﹣6． 【解答】0.0000072=7.2×
10﹣6． 故答案为：7.2×
16．将一个有40个数据的样本，经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为 6 ． 【考点】频数与频率．
【分析】将总数乘以频率即为频数．
0.15=6， 【解答】频数为40×
故答案为6．
17．已知a+b=3，ab=﹣1，则a2+ab+b2= 10 ． 【考点】完全平方公式．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可． 【解答】∵a+b=3，ab=﹣1， ∴a2+ab+b2 =（a+b）2﹣ab =32﹣（﹣1） =10，
故答案为：10．
18．一只青蛙从位于数轴上表示数a0的点开始，每次向左或向右跳一步，每步一个单位长，跳第k步后落在表示数ak的点，经过n次跳动的落点依次表示数a1，a2，a3，…，an，若a0=9，a2015=2022，则a2010= 2017或2019 ． 【考点】数轴．
【分析】根据题意可以发现其中的规律，由a0=9，a2015=2022，可以推出a2010的值．
【解答】由题意可得， 2015+9=2024， 2024﹣2=2022，
∴a2010=9+2010=2019或a2010=9+2010﹣2=2017， 故答案为；2017或2019．
三、解答题
19．计算：（1）﹣12006+（）﹣2﹣（﹣2）0． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
第11页（共17页）
【分析】此题涉及负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的求法，在计算时，
需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】﹣12006+（）﹣2﹣（﹣2）0
=﹣1+4﹣1
=3﹣1 =2 （2）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy． 【考点】平方差公式；单项式乘多项式．
【分析】根据平方差公式、单项式乘以多项式，即可解答． 【解答】（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy =x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy =﹣y2+xy．
20．因式分（1）2a3﹣8a．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．
（2）2（x﹣y）2﹣x+y．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】把后两项看整体，添上括号和负号，再提公因式x﹣y即可． 【解答】原式=2（x﹣y）2﹣（x﹣y）=（x﹣y）（2x﹣2y﹣1）． 21．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70° ，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE=130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD=∠BCF﹣∠DCF可求． 【解答】∵AB∥CF，∠ABC=70°， ∴∠BCF=∠ABC=70°， 又∵DE∥CF，∠CDE=130°， ∴∠DCF+∠CDE=180°， ∴∠DCF=50°，
∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°=20°﹣50°． 22．先化简（1+
）÷
，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作
为x的值，代入求值． 【考点】分式的化简求值．
第12页（共17页）
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值． 【解答】原式=
•
=
•
=x﹣2，
当x=3时，原式=3﹣2=1．
23．解方程组：（1）
．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】
，
①×2+②得：5x=5，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣1， 则方程组的解为
．
（2） =．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】去分母得：x2+2x﹣x2+4=8， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
24．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；
第13页（共17页）
（3）该校共有1600名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；
（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少． 【解答】（1）根据题意得： 10÷25%=40（人）；
答：本次被调查的学生人数是40人；
30%=12人， （2）喜欢足球的有40×
喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人， 补图如下：
（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1600×
=120人．
25．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
”“用【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；
1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
【解答】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
第14页（共17页）
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：
，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31， ∴a=
∵a、b都是正整数 ∴
或
或
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆； 方案二：A型车5辆，B型车4辆； 方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次， ∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
100+4×120=980（元） 方案二需租金：5×
100+7×120=940（元） 方案三需租金：1×
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆， 最少租车费为940元．26．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你说明这个等式的正确性；
（2）若a=2014，b=2015，c=2016，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值；
y，z，a满足x+a2=2014，y+a2=2015，z+a2=2016，（3）已知实数x，且xyz=36．求代数式
+
+
﹣﹣﹣的值．
【考点】因式分解的应用．
【分析】（1）等式右边中括号中利用完全平方公式展开看，合并后去括号得到结果，与左边比较即可得证；
（2）根据（1）中的结论，将a，b，c的值代入右边计算即可求出值； （3）由xyz=36，将代数式
+
+
﹣﹣﹣变形得到
（x2+y2+z2﹣xy
﹣yz﹣xz），再将x，y，z的值代入右边计算即可求出值．
=（2a2+2b2+2c2【解答】（1）等式右边=（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2）﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=左边，得证；
第15页（共17页）
（2）当a=2014，b=2015，c=2016时，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=3； （3）∵xyz=36， ∴
+
+
﹣﹣﹣=
（x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz），
∵x+a2=2014，y+a2=2015，z+a2=2016，
∴x=﹣a2+2014，y=﹣a2+2015，z=﹣a2+2016， ∴原式=×3=
．
第16页（共17页）
2016年9月30日
第17页（共17页）
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