任意角和弧度制知识点和练习

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

知识点二：象限角的范围

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k 终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

第一象限角的集合为k360k36090,k 知识点三：终边角的范围

3、与角终边相同的角的集合为k360,k 4、已知是第几象限角，确定

n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正n*半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为所落在的区域．

知识点四：弧度制的转换

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1知识点五：扇形

180，157.3． 180l． r终边n8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，

11C2rl，Slrr2．

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例题分析

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【例1】如果角是第二象限的角，那么

角是第几象限的角？说说你的理由。 2

【例2】如图，圆上一点A以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A每分钟转过角（0≤π），

经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求的大小．

【例3】一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此

扇形的最大面积？

针对练习

1．下列角中终边与330°相同的角是（ ）

Α.30° B.-30° C.630° D.-630° 2．下列命题正确的是（ ）

Α.终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。 C.锐角都是第一象限的角。 D.小于90的角都是锐角。

3．如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为（ ）

π3πＡ．π Ｂ．2π Ｃ． Ｄ．

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4.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ）

Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 5．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）

Ａ．12112sin2R22 Ｂ．2R2sin2 Ｃ．12R2

Ｄ．R212R2sin2

6．若角的终边落在第三或第四象限，则2的终边落在（ ） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限

C．第一或第四象限

D．第三或第四象限

7．某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）

A．2°

B．2

C．4° D．4 8．下列说法正确的是

（ ）

A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大

C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角

9．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （

A．2

B．

2sin1 C．2sin1 D．sin2

二、填空题

10．若三角形的三个内角的比等于2:3:7，则各内角的弧度数分别为 ． 11．将时钟拨快了10分钟，则时针转了 度，分针转了 弧度． 12．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．13．已知是第二象限角，且|2|4,则的范围是 . 三、解答题

14. 在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？

（1）120 （2）640 （3）95012

15．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（用弧度制表示）

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）

（1） （2） （3）

16．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分

钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?

17、绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分

钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?

三、课堂小结

1、理解任意大小的角正角、负角和零角；

2、掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角； 3、 弧度制定义和理解。

四、布置作业

1． 已知两角的和为1弧度，两角的差为1°，求这两个角各是多少弧度？

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2．单位圆上两个动点M，N，同时从P(1，0)点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度／

秒，N点按顺时针方向旋转弧度／秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．

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