【数学】安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测试题(文)

第Ⅰ卷

一、选择题

1.复数12ii（i是虚数单位）的虚部是（ ） A．2i B．i C．-2 D．1 2.已知集合Mx|x1，Nx|0x2，则MN（ ）

A．0,1 B．,1 C．,2 D．0,1

3.已知圆C:x6y84，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为（ ） A．x3y4100 B．x3y4100 C．x3y425 D．x3y425 4.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点Psin22222222225π5π则s,cos，in（ ）

33A．1133 B． C. D．

22225.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A．174斤 B．184斤 C.191斤 D．201斤

a2x6.已知函数fx是奇函数，则fa的值等于（ ） xa2A．111 B．3 C. 或3 D．或3 3337.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表 月份x 2 3 16.3 4 17.0 5 17.2 6 18.4 销售额y（万元） 15.1 ˆ0.75xaˆ，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销根据上表可得到回归直线方程y售额为（ ）

1

A．19.5万元 B．19.25万元 C.19.15万元 D．19.05万元 8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输出的x值是（ ）

A．3或-2 B．2或-2 C. 3或-1 D．3或-1或-2

9.已知函数fx2sinx0,0π相邻两条对称轴间的距离为

3π，且2πf0，则下列说法正确的是（ ） 2A.2 B.函数yfxπ为偶函数

C.函数fx在π,上单调递增

2πD.函数yfx的图象关于点3π,0对称 4E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方10.在正方体ABCDA1BC11D1中，

体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（ ）

A．

B． C.

2

D．

x2y2P是双曲线C上的一点，11.已知双曲线C:221a0,b0的焦点为F1，F2，点

abPF1F215，PF2F1105，则该双曲线的离心率为（ ）

A．6 B．3 C.

266 D． 2212.已知函数fx是定义在R上的增函数，fx2f′x，f01，则不等式

lnfx2ln3x的解集为（ ）

A．,0 B．0, C. ,1 D．1,

第Ⅱ卷

二、填空题

13.若命题p:x0，lnxx10，则p为 ． 14.已知两个单位向量a，b的夹角为

π，则2abab ． 315.已知四棱锥PABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为32的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥PABCD的体积为 ．

16.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于 ． 三、解答题

17. 已知正项等比数列an满足a39，a4a224.

Ⅰ求数列an的通项公式；

Ⅱ设bnnan，求数列bn的前n项的和Sn.

18. 某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：

甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98； 乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.

3

Ⅰ画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并

说明理由；

Ⅱ从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求

选出的2位同学不在同一个小组的概率.

19. 在多面体ABCDPQ中，平面PAD平面ABCD，AB//CD//PQ，ABCD，

PAD为正三角形，O为AD中点，且ADAB2，CDPQ1.

Ⅰ求证：平面POB平面PAC； Ⅱ求多面体ABCDPQ的体积.

x2y2120. 已知椭圆E:221ab0经过点P3,，椭圆E的一个焦点为

ab23,0.

Ⅰ求椭圆E的方程； Ⅱ若直线l过点M0,

2且与椭圆E交于A，B两点，求AB的最大值.

4



21.已知函数fxx1eax（e是自然对数的底数）

x2Ⅰ判断函数fx极值点的个数，并说明理由； Ⅱ若x0，fxexx3x，求a的取值范围.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

1xt2已知过点P0,1的直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为

y13t2极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2asincos20a0.

Ⅰ求曲线C的直角坐标方程；

5

Ⅱ若直线l与曲线C分别交于点M，N，且PM值.

23.选修4-5：不等式选讲 已知函数fx3xm.

，MN，PN成等比数列，求a的

Ⅰ若不等式fxm9的解集为1,3，求实数m的值；

函数gxfx2x1的图象与x轴围成的三角形的面积大于60，求mⅡ若m0，的取值范围.

【参考答案】

一、选择题

1-5: DACBB 6-10: CDACA 11、12：DA 二、填空题

13. x0，lnxx10 14. 三、解答题

13 15.6或54 16. 24 6

17.解：由a4a224，得9qⅠ设数列an的公比为q，解得q3或q. 又

9即3q224，8q30，

q13an0，则q0，∴q3，∴an93n33n1.

Ⅱbnnann3n1，

∴Sn130231332n3n1，

3Sn131232n13n1n3n，

∴-2Sn133312n3n1. 412n1n3n12n3n1， 2∴Sn18. 解：Ⅰ由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以，甲组同学的成绩差异较大.

（也可通过计算方差说明：s甲2101.6，s乙237.4，s甲2s乙2）

Ⅱ设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为A1,A2,A3；乙组数据在90分以上的三位同

学为B1,B2,B3.从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：

A1,A2，A1,A3，A1,B1，A1,B2，A1,B3； A2,A3，A2,B1，A2,B2，A2,B3； A3,B1，A3,B2，A3,B3； B1,B2，B1,B3，B2,B3.

其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，

7

∴P93. 15519.Ⅰ证明：由条件可知，RtADC≌RtBAO，故DACABO.

∴DACAOBABOAOB90，∴ACBO. PAPD，且O为AD中点，∴POAD.

平面PAD平面ABCD平面PAD平面ABCDAD，∴PO平面ABCD. POADPO平面PAD又又

AC平面ABCD，∴ACPO.

BOPOO，∴AC平面POB.

AC平面PAC，∴平面POB平面PAC.

Ⅱ解：取AB中点为E，连接CE，QE.

由Ⅰ可知，PO平面ABCD.又又

AB平面ABCD，∴POAB.

ABCD，POADO，∴AB平面PAD.

1∴VBCDPQVPADQECVQCEBSPADAESCEBPO

3321143. 21123432320. 解：Ⅰ依题意，设椭圆E的左，右焦点分别为F13,0，F23,0.

∴a2，c3，∴b1， 则PF1PF242a，

2x2∴椭圆E的方程为y21.

4Ⅱ当直线l的斜率存在时，设l:ykx

2，Ax1,y1，Bx2,y2.

8

ykx222由x2得14kx82kx40.

2y142由0得4k1.

由x1x2482kxx，得 122214k14kAB1k2x1x22114x1x2261. 2214k14k22125561120t∴AB26tt126t设t，则，. 214k261224当直线l的斜率不存在时，AB256， 6∴AB的最大值为

56. 621. 解：Ⅰxxex2axxex2a. f′当a0时，fx在,0上单调递减，在0,上单调递增，∴fx有1个极值点； 当0a1时，fx在,ln2a上单调递增，在ln2a,0上单调递减，在0,上2单调递增，∴fx有2个极值点；

1时，fx在R上单调递增，∴fx没有极值点； 21当a时，fx在,0上单调递增，在0,ln2a上单调递减，在ln2a,上单调

2当a递增，∴fx有2个极值点；

∴当a0时，fx有1个极值点；当a0且a时，fx没有极值点.

11时，fx有2个极值点；当a22Ⅱ由fxexx3x得xexx3ax2x0.

exx21当x0时，exax10，即a对x0恒成立.

xx2 9

x1ex1exx21设gx，则g′. xxx2x设hxexx1，则h′xex1.

x0，∴h′x0，

∴hx在0,上单调递增， ∴hxh00，即exx1，

∴gx在0,1上单调递减，在1,上单调递增， ∴gxg1e2，∴ae2，

∴a的取值范围是,e2.

22. 解：Ⅰ2asincos20，∴2asin2cos20，即x22aya0.

1xt22代入x22ay，得t43at8a0， Ⅱ将y13t243a248a0,得t1t243a,①. tt8a.12a0，∴解①得a2. 322PM，MN，PN成等比数列，∴MNPMPN，即t1t2t1t2，

∴t1t24t1t2t1t2，即43a40a0，解得a0或a225. 6a25，∴a. 369m0①,23. 解：Ⅰ由题意得3xm9m②.

①得m9.

10

②可化为9m3xm9m，

92mx3. 392m1，解得m3，满足m9. 不等式fx9的解集为1,3，∴3∴m3

Ⅱ依题意得，gx3xm2x1.

xm2xm3,又m0，∴gx5xm2mx13,

xm2x1.gx的图象与x轴围成的ABC的三个顶点的坐标为Am2,0，Cm2m3,32，

2∴S14m3ABC2AByC1560，解得m12. 11

B2m5,0，