圆锥曲线试题赏析

圆锥曲线试题赏析

作者：夏朴

来源：《文理导航》2011年第18期

【摘要】本文从2010年高考中圆锥曲线出现的概念题型、中档题型、综合题型等不同题型出发，归纳整理各种题型的不同解法，分析题目所涉及的高考知识点。 【关键词】高考；圆锥曲线；椭圆

圆锥曲线这部分内容具有举足轻重的地位，是高考中的一个热点也是一个难点，笔者对2010年高考中出现的圆锥曲线试题进行了粗略地整理与分析，不当之处，请批评指正。 一、概念题型，注重基础知识的积累

基础知识、基本技能始终是基础，是教学的根本，高考试题往往需要学生牢牢掌握概念，强化基本知识和重点知识的训练。

例1.（安徽卷）双曲线方程为x2•2y2=1，则它的右焦点坐标为（ ） A、（，0）B、（，0）C、（，0）D、（，0）

解：双曲线方程中，a=1,b=,c=,c=，所以右焦点坐标为（，0） ，故选C。

评注：本题考查双曲线的焦点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c=a+b求出C1即可得出焦点坐标。但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b=1或b=2或，从而得出错误的结论。

二、中档题型，注重平面几何知识的运用

圆锥曲线的解题离不开相应的平面几何知识，如果能熟练地运用与特殊几何图形相关的性质去解题，既减轻了计算的麻烦，又节省了时间。

例2.（全国卷）已知抛物线C:y=2px(p＞0)的准线为ι，过M（1，0）且斜率为的直线与ι相交于点A，与C的一个交点为B.若=，则P=

解：过B作BE垂直于准线ι于E，因为=，所以M为中点，所以BM=AB，又斜率为，BAE 30，所以BE=AB，所以BM=BEM为抛物线的焦点，所以P=2.

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评注：斜率为的直线是一条特殊的直线，运用它构造一个的直角三角形，结合题目中的条件就能轻松解答此题。

三、综合题型，注重知识的整体性和解题的规范性

近年来这方面的问题往往围绕标准方程、定量问题、存在性问题等探究性问题，如何把握知识的整体性，并在解题中运用规范的格式和语言成为关键。

例3.（江苏卷）在平面坐标系xoy中，已知椭圆+=1的左、右顶点为A，B，右焦点为F。设过点T（t,m）的直线TA，TB与此椭圆分别交于M（x，y），N（x，y），其中m＞0，y＞0,y2＜0。

（1）设动点P满足PF-PB=4，求点P的轨迹； （2）设x=2，x=，求点T的坐标；

（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

解：（1）由题设得A（-3，0），B（3，0），F（2，0），设点P（x,y），则由PF-PB=4，得（x-2）+y-[（x-3）+y]=4，化简得x=.故所求点P的轨迹为直线x=.

（2）将X=2，X=分别代入椭圆方程，以及y＞0,y＜0得：M（2，）、N（，-）直线AM的方程为：=，即y=x+1;直线BN的方程为=,即y=x-.联立方程组，解得x=7y=,所以点T的坐标为（7，）.

（3）点T的坐标为（9,m），直线AM的方程为：=,即y=(x+3);

直线BN的方程为：=,即y=(x-3).分别与椭圆+=1联立方程组，同时考虑到x≠3，X2≠3，解得M(，)、N(，-).

(方法一)当x≠x2，直线MN的方程为=令y=0，解得x=1，此时必过点D（1,0）；当x=x时，直线MN的方程为x=1，与x轴交点为D（1,0）.所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）

纵观2010年高考，分析近几年江苏数学高考试卷，圆锥曲线试题往往考察学生的运算能力和综合运用知识的能力，学生应该摆脱无形中的恐惧感，运用数形结合思想，积极探究，从而达到高考的要求。

（作者单位：江苏省常熟市浒浦高级中学）

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