“数形结合”思想在中学数学教学中的运用
数学是一门研究空间形式与数量关系的学科，而数与形是相互联系的，数形结合思想，简单地说就是把复杂的数学语言和简单的图形相结合，化抽象为直观，化难为易。数形结合的思想，其应用包含两点：“形”中觅“数”和“数”上构“形”。但这两点又不是彼此独立的，而是互相联系的。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在中学数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行素质教育的一个切入点和突破口。数形结合既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。纵观这几年来的中考试题，利用数形结合思想解题比比皆是。因此，在教学中应当培养学生逐步建立这种数形结合的思想，以期达到提高学生解决问题的能力。
数形结合是培养和发展学生的空间观念，进行形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进，和谐发展的主要形式；数形结合教学有助于培养学生灵活运用知识的能力，但是数形结合的思想方法不像有的数学知识那样，通过几次课的教学就可以掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。在平时的教学过程中，教师也应该向学生不断渗透数形结合的解题思想，使学生在数学学习过程中通过观察、类比、分析、综合、抽象和概括，养成主动运用数形结合思想解题的意识。数形结合的思想贯穿于中学数学教学的始终，主要体现在数轴的应用、二元一次方程的图像解法、函数、三角函数、统计初步和圆等。
它们的教学体现了数形结合思想的引入、展开和升华。在代数问题的解决中，许多数量关系的抽象概念和解析式若赋予其几何意义，往往变得非常直观形象，从而使问题简单化，达到优化解题途径的目的。
这种数与形的相互转换、相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简化，同时还可以大大拓展我们的解题思路，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解。本文将从三个方面就中学数学教学中如何渗透数形结合思想讲讲自己的看法。
一、实数与数轴上的点的一一对应关系所体现的数形结合思想数轴的导入是实数体现数形结合思想的佐证。直线是无数个单独的点构成的，而实数包含
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了正负实数和零。正是基于这样的共同特点，我们将直线上无数个单独的点用来表示实数，这时直线上就有了方向、原点与单位长度，这条直线就称作数轴。数轴上的一个点代表一个实数，从而建立了实数与数轴上的点的一一对应关系。数轴建立后引导学生用数轴对有理数的大小进行比较，通过观察、分析，学生得出结论。我们通常说数轴右侧为正方向，对两个数进行比较，右侧的数一定大于左侧的数。
二、不等式内容蕴藏的数形结合思想
在讲授不等式内容时，为了加深学生对不等式解集的理解，教师需要在数轴上将不等式解集一一表示出来，使学生能直观地看到，不等式的解有无限多个。数在数轴上一一表现出来较为简单，而要将数集在数轴上表示出来，则又比在数轴上表示数更进了一步。归根结底，利用数轴表示不等式解集更加直观有效。
三、列方程解应用题中隐含的数形结合思想
对学生来说，在列方程解应用题这一内容中，较难的是根据题目给出的已知条件找到等量关系列出方程，这时候就要引导学生运用数形结合的思想方法，根据题意画出简单的图形。比如：教材中的相遇问题、劳动力调配问题等。在平时的教学过程中，教师必须不断渗透数形结合的思想方法，使学生在遇到这些问题时，能迅速产生运用数形结合思想解题的意识，依据题意画出示意图，帮助学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。
此外，值得注意的是，教师在教学过程中，要结合生活中的实际问题，反复渗透强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合意识，并能注意一些基本原则，如是知“形”确定“数”还是知“数”确定“形”。在探索规律的过程中，应该遵循由特殊到一般的思路进行，从而总结出相关的结论。在解决代数问题时，要想到它的图形，从而启发思维找到解题思路。在研究图形时，利用代数的性质，解决几何的问题，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。
不难看出，在中学阶段数形结合思想在解决问题时确实起到了非常重要的作用，数形结合不仅能使概念形化、使解题过程简单化，还能帮助学生理解各
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种公式，发展学生的空间观念，扩展其思维，更好地展现知识的建构过程。同时，数形结合可以使抽象复杂的数量关系通过图形直观地表现出来，也可以使图形的性质，通过数量的计算、分析，使之更加完整、严密、准确。数与形相互转化，依形想数可使几何问题代数化，由数想形可使代数问题几何化。数形结合相辅相成，既有利于开拓解题思路，又有利于发展思维能力。由此可见数形结合思想在数学中有着十分重要的地位，它是数学思想方法的核心。对于中学阶段的数学而言，能否始终遵循这一思想是数学教学是否成熟的关键。我们每个教师在平时的教学中都应有机地渗透数形结合思想，并不断研究渗透的策略和方法，为学生今后的学习打下坚实的基础，提供切实的帮助。
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