高中数学必修一、必修二综合练习卷

高中数学必修一、必修二综合练习卷

一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求）

1．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体 2．．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（ ）

a3a3A． B．

612C．

33a 12D．

23a 123．下列四个图象中，是函数图象的是 （ ）

A．（1） B．（1）、（3）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（3）、（4） 4．与y|x|为同一函数的是（ ）

A．y(x)2 B．yx2 C．y5.(lg81)2的值等于（ ）

A．lg81

B．1lg8

C．lg7

D．2

6．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EF

∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）

x,(x0)

x,(x0)D．yalogax

2 34C．

3A．3 33D．

2B．

7．如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、 K分别为 AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的 重心. 从

K、H、G、B′中取一点作为P， 使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（ ） A．K B．H C．G D．B′

8．正三棱锥S－ABC的高SO＝h，斜高SM＝l, 点P在SO上且

分SO所成的比是1 ：2，则过P点且平行于底面的截面面积是 （ ）

32233223322(l－h) B．(l－h) C．3(l2－h2) D．(l－h) 3429.设函数f(x)满足f(x)f(x)，且在1,2上递增，则f(x)在2,1上的最小值是（ ）

A．

A. f(1) B.f(2) C.f(1) D.f(2)

s

s

10．已知集合A{1,2}，集合B满足AB{1,2}，则集合B有( )个 A．1 B．2 C．3 D．4

211．已知二次函数yxmx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A．[2,6] B．(2,6) C．(,2)(6,) D．{2,6} 12. 已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，－3），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式 －3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是（ ） A．（－1，2） B．（1，4）

C．（―∞，－1）∪［4，+∞） D．（―∞，－1］∪［2，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=2，ABC90，

E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 . 14．有两个相同的直三棱柱，高为

2，底面三角形的 a三边长分别为3a,4a,5a(a0)。用它们拼成一个

三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最 小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________．

15．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，直平行六

面体的侧面积为_____________．

16. 已知A{x|0x4},B{y|0y2}，从A到B的对应法则分别是：

(1)f:xy1x,(2)f:xyx2,(3)f:xyx,(4)f:xyx2 2其中能构成一一映射的是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（ 12分）计算：（1）2

（2）log225log312(4)02121(15)0

11log5． 169s

s

18．（12分）如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边

长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．

19．（ 12分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为

围．

13, 试求第三条侧棱长的取值范2DCABx211,x020.（12分）设函数fx，如果f(x0)1，求x0的取值范围．

2x,x0

s

s

21.（12分）

为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y(1)ta（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问

16题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．

22.（14分）设函数f(x)a22x1. （1）求证：不论a为何实数f(x)总为增函数；

（2）确定a的值，使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域．

s

s

参考答案

一 选择题：DDBBB,BCCAD,CD 二 填空题：13．三 解答题

17．解： （Ⅰ） =2

=212153．；15．22． 14．0a3212Q1Q222；16．（1）（3）

121211

21212211

=222

=2222（6分）

242（Ⅱ） =log25log32log53 2lg5(4)lg2(2)lg316（6分） =

lg2lg3lg5

18．解：如图，过高OO1和AD的中点E作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高为EO1，设OO1h，

所以

14bEO12bEO121S台侧(4a4b)EE12(ab)EE12bEO12abEE1①

2ba由于OO1E1E是直角梯形，其中OE，O1E122S锥侧abb2由勾股定理有EE1h，EO1h2②222①式两边平方，把②代入得：

2222

22bab2222bhabh224

a2(2b2a2)1a(2b2a2)解得h所以h4a(a2b)2a2b2

显然，由于a0，b0，所以此题当且仅当a2b时才有解.

13, 只有棱DB的长x是可变的． 在三角形ACD中, M为

219.解：四面体ABCD中,AB=BC=CA=1, DA=DC=

AC的中点,

223． 131MD=， MB=3222 由MF-MB20．解：由题意得

x 当x00时，2011……（3分）

333 BD.22s

s

即2x02得x01，得x01……（2分）

1当x00时，x021……（3分） 解得x01……（2分）

综上得x0的取值范围为,11,……（2分）

21．解：（1）依题意： 当t[0,0.1]时,设ykt (t为常数)， 由图可知，图象过点（0.1,1）

10.1kk10y10t(t[0.1,1] ……3分

当t[1,)时，y(1ta16)(a为常数)由图可知，图象过点（0.1,1）

1(1)0.1a16t0.1

10tt[0,0.1]综上：y1(16)t0.1t(0.1,) ……………….8分

（2）依题意t[0.1,) (11t0.116)0.25(116)2 y(116)x在R上是减函数 t0.10.t5 至少需要经过

0.6小时后，学生才能回到教室……………..12分

22．解： (1)

f(x)的定义域为R, x1x2,

则f(xx222(2x12x2)1)f(2)a2x11a2x21=(12x1)(12x2), xx1x11x2, 22x20,(12)(12x2)0,f(x1)f(x2)0, 即f(x1)f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数．……6分

(2) f(x)为奇函数, f(x)f(x),即a222x1a2x1, 解得: a1. f(x)122x1.

由以上知f(x)12x22x1, 211,02x12,

222x10,1fx() 1所以f(x)的值域为(1,1).……14分

s